《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

1. 在二元一次方程$x + 4y = 13$中,当$x = 5$时,$y = $2.

答案： 2

2.(自贡中考)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头,正好分完；如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有$x$,$y$人,则可以列方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+\frac{1}{3}y = 100\\x + y = 100\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l}3x+\frac{1}{3}y = 100\\x + y = 100\end{array}\right.$

3. 若$2x^{5}y^{2m + 3n}与-3x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项,则$|m - n|= $______1.

答案： 1

4. 已知$4x^{a + 2b - 5} - 2y^{3a - b - 3} = 8$是二元一次方程,那么$4a + b = $10.

答案： 10

5. 方程$3x + 2y = 12$的非负整数解有3个.

答案： 3

6. 如果二元一次方程组$\begin{cases}x - y = a\\x + y = 3a\end{cases} 的解是二元一次方程3x - 5y - 7 = 0$的一个解,那么$a$的值是______7.

答案： 7

7. 方程组$\begin{cases}y = 2x\\3x + y = 15\end{cases} $的解是(D)
A.$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 4\\y = 8\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3\\y = 6\end{cases} $

答案： D

8. 用加减法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3①\\4x + y = 15②\end{cases} $时,如果消去$y$,最简捷的方法是(D)
A.$①×4 - ②×3$
B.$①×4 + ②×3$
C.$②×2 - ①$
D.$②×2 + ①$

答案： D

9. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔$x$元,每本笔记本$y$元,则可列方程组(B)
A.$\begin{cases}20x + 30y = 110\\10x + 5y = 85\end{cases} $
B.$\begin{cases}20x + 10y = 110\\30x + 5y = 85\end{cases} $
C.$\begin{cases}20x + 5y = 110\\30x + 10y = 85\end{cases} $
D.$\begin{cases}5x + 20y = 110\\10x + 30y = 85\end{cases} $

答案： B

10. 如图,一次函数$y = k_{1}x + b_{1}的图象l_{1}与y = k_{2}x + b_{2}的图象l_{2}交于点P$,则方程组$\begin{cases}y = k_{1}x + b_{1}\\y = k_{2}x + b_{2}\end{cases} $的解是(A)

A.$\begin{cases}x = -2\\y = 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = -2\\y = -3\end{cases} $

答案： A

11. “双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有(A)
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种

答案： A

12.(眉山中考)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}2ax + by = 3\\ax - by = 1\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases} $,则$a - 2b$的值是(B)
A.$-2$
B.2
C.3
D.$-3$

答案： B

13. 某气象台发现：在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天；如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有(B)
A.9天
B.11天
C.13天
D.22天

答案： B