《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

【例 1】如图,DE 是△ABC 的 AB 边的垂直平分线,分别交 AB、BC 于 D、E,AE 平分∠BAC,若∠B = 30°,求∠C 的度数。

答案：

【解】
∵ DE 是 AB 边的垂直平分线,

∴ EA = EB,

∴ ∠ABE = ∠1,

∵ ∠B = 30°,

∴ ∠1 = 30°。

又 AE 平分∠BAC,

∴ ∠2 = ∠1 = 30°,即∠BAC = 60°。

∴ ∠C = 180° - ∠BAC - ∠B,

∴ ∠C = 90°。

【例 2】如图,某城市规划局为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区 A,B,C 之间修建一个购物中心,试问：该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等？

答案：
【解】如图,连接 AB、BC,分别作 AB、BC 的垂直平分线 DE、GF,两直线的交点 M 即为所求。

【例 3】如图,已知 E 是∠AOB 的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为 C、D。求证：∠ECD = ∠EDC。

答案：

【证明】
∵ E 是∠AOB 的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,

∴ EC = DE,
∴ △EDC 为等腰三角形,

∴ ∠ECD = ∠EDC；