《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

15. (巴中中考)(6分)解不等式组$\begin{cases}\frac{x}{3} - 1 ＜ 0 & ①\\x - 1 \leq 3(x + 1) & ②\end{cases} $,并把解集在数轴上表示出来.

答案：
解：解不等式①得 $ x ＜ 3 $；解不等式②得 $ x \geq -2 $，所以不等式组的解集是 $ -2 \leq x ＜ 3 $。在数轴上表示如下：

16. (6分)一次函数$y_1 = kx + 3与正比例函数y_2 = -2x交于点A(-1,2)$.
(1)确定一次函数表达式;
(2)当x取何值时,$y_1 ＜ 0$?
(3)当x取何值时,$y_1 ＞ y_2$?

答案： 解：
(1) 由已知，将点 $ A(-1,2) $ 代入 $ y_1 = kx + 3 $ 得：$ 2 = -k + 3 $，解得 $ k = 1 $，故一次函数表达式为：$ y_1 = x + 3 $；
(2) 令 $ y_1 ＜ 0 $，得 $ x + 3 ＜ 0 $，解得 $ x ＜ -3 $。
∴当 $ x ＜ -3 $ 时，$ y_1 ＜ 0 $。
(3)
∵ $ y_1 ＞ y_2 $，
∴ $ x + 3 ＞ -2x $，解得 $ x ＞ -1 $，
∴当 $ x ＞ -1 $ 时，$ y_1 ＞ y_2 $。

17. (6分)解不等式$5x - 12 \leq 2(4x - 3)$,并求出负整数解.

答案： 解：$ 5x - 12 \leq 2(4x - 3) $，
$ 5x - 12 \leq 8x - 6 $，
$ 5x - 8x \leq 12 - 6 $，
$ -3x \leq 6 $，
$ x \geq -2 $。
所以负整数解为 $ -2 $，$ -1 $。

18. (7分)x取哪些整数值时,不等式$5x + 2 ＞ 3(x - 1)与\frac{1}{2}x \leq 2 - \frac{3}{2}x$都成立?

答案： 解：根据题意解不等式组 $ \begin{cases} 5x + 2 ＞ 3(x - 1) ① \\ \frac{1}{2}x \leq 2 - \frac{3}{2}x ② \end{cases} $，
解不等式①，得：$ x ＞ -\frac{5}{2} $；解不等式②，得：$ x \leq 1 $，
∴ $ -\frac{5}{2} ＜ x \leq 1 $，
故满足条件的整数有 $ -2 $、$ -1 $、$ 0 $、$ 1 $。

19. (7分)已知直线$l_1:y = x + n - 2与直线l_2:y = mx + n相交于点P(1,2)$.
(1)求m,n的值;
(2)请结合图象直接写出不等式$mx + n ＞ x + n - 2$的解集.

答案： 解：
(1) 把 $ P(1,2) $ 代入 $ y = x + n - 2 $ 得 $ 1 + n - 2 = 2 $，解得 $ n = 3 $；
把 $ P(1,2) $ 代入 $ y = mx + 3 $ 得 $ m + 3 = 2 $，解得 $ m = -1 $；
(2) 不等式 $ mx + n ＞ x + n - 2 $ 的解集为 $ x ＜ 1 $。