《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

1. (眉山中考)如图,EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若□ABCD的周长为18,OE= 1.5,则四边形EFCD的周长为(C)

A.14
B.13
C.12
D.10

答案： C

2. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED= 150°,则∠A的大小为(C)

A.150°
B.130°
C.120°
D.100°

答案： C

3. 如图,点E,F分别放在□ABCD的边BC、AD上,AC、EF交于点O,请你添加一个条件(只添一个即可),使四边形AECF是平行四边形,你所添加的条件是AF = CE.

答案： $AF = CE$（答案不唯一）

4. 如图,四边形ABCD中,AD//BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE= CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

答案： 【证明】$\because AE\perp AD,CF\perp BC,\therefore\angle EAD = \angle FCB = 90^{\circ},\because AD// BC,$
$\therefore\angle ADE = \angle CBF,$
在$Rt\triangle AED$和$Rt\triangle CFB$中，$\because\left\{\begin{array}{l}\angle ADE = \angle CBF\\\angle EAD = \angle FCB\\AE = CF\end{array}\right.,\therefore Rt\triangle AED\cong Rt\triangle CFB$
$(AAS),\therefore AD = BC,\because AD// BC,\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.

5. △ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,DE= 7,则BC= ____14.

答案： 14

6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点. 若AB= 8,则EF= ____2.

答案： 2

7. 一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为1800°.

答案： $1800^{\circ}$

8. 一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为____六.

答案： 六