《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

13. 如图,△ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则△AFG的面积是(A)

A.4.5
B.5
C.5.5
D.6

答案： A

14. 如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是(C)

A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变
D.线段EF的长与点P的位置有关

答案： C

15. (6分)如图：小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30度,再沿直线前进10米,又向左转30度,……照这样走下去,他第一次回到出发点A点时,一共走了多少米？

答案： 解：
∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数 $n = 360^{\circ} ÷ 30^{\circ} = 12$，$12×10 = 120$（米）.
∴他第一次回到出发点A时，一共走了120米.

16. (6分)如图,点C是AB的中点,AD= CE,CD= BE。
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)连接DE,求证：四边形CBED是平行四边形。

答案：
（1）【证明】
∵点C是AB的中点，
∴ $AC = BC$；
在 $ \triangle ADC $ 与 $ \triangle CEB $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { AD = CE } \\ { CD = BE } \\ { AC = BC } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle ACD \cong \triangle CBE (SSS) $，
（2）【证明】连接DE，如图所示：
∵ $ \triangle ADC \cong \triangle CEB $，
∴ $ \angle ACD = \angle CBE $，
∴ $ CD // BE $，
又
∵ $ CD = BE $，
∴四边形CBED是平行四边形.

17. (6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD= 6cm,求EF的长。

答案： 解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=6cm
∴AB=2CD=12cm（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵E、F分别是BC、CA的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6cm
答：EF的长为6cm.