《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

【例2】某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣,若甲机器人工作2h,乙机器人工作4h,一共可以分拣700件包裹;若甲机器人工作3h,乙机器人工作2h,一共可以分拣650件包裹.
(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹;
(2)“双十一”期间,快递公司的业务量猛增,要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件,它们每天至少要一起工作多少小时?
【解析】(1)设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹,根据"若甲机器人工作2h,乙机器人工作4h,一共可以分拣700件包裹;若甲机器人工作3h,乙机器人工作2h,一共可以分拣650件包裹"列出方程组,求解即可;
(2)设它们每天要一起工作t小时,根据"甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件"列出不等式,求解即可.

答案：

【解】
(1)设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹,根据题意得$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y= 700\\ 3x+2y= 650\end{array} \right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x= 150\\ y= 100\end{array} \right. $,

答:甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹;

(2)设它们每天要一起工作t小时,根据题意得$(150+100)t≥2250$,

解得$t≥9$.

答:它们每天至少要一起工作9小时.

【例3】(绵阳中考)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元.
(1)设运送这些矿石的总费用为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;
(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.
【解析】(1)根据这些矿石的总费用为$y= $甲货船运费+乙货船运费,即可解答;
(2)根据A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,列出不等式组,确定x的取值范围,根据x为整数,确定x的取值,即可解答.

答案： 【解】
(1)根据题意得:$y= 1000x+1200(30-x)= 36000-200x$.
(2)设安排甲货船x艘,则安排乙货船$(30-x)$艘,根据题意得:$\left\{\begin{array}{l} 20x+15(30-x)≥565\\ 15x+25(30-x)≥500\end{array} \right. $,化简得:$\left\{\begin{array}{l} x≥23\\ x≤25\end{array} \right. $,
∴$23≤x≤25$,
∵x为整数,
∴$x= 23,24,25$,
方案一:安排甲货船23艘,乙货船7艘,
运费$y= 36000-200×23= 31400$元;
方案二:安排甲货船24艘,乙货船6艘,
运费$y= 36000-200×24= 31200$元;
方案三:安排甲货船25艘,乙货船5艘,
运费$y= 36000-200×25= 31000$元;
经分析得方案三运费最低,为31000元.