《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

11. 如图,OP 是∠AOB 的平分线,点 P 到 OA 的距离为 3,点 N 是 OB 上的任意一点,则线段 PN 的取值范围为 (C)

A.PN ＜ 3
B.PN ＞ 3
C.PN ≥ 3
D.PN ≤ 3

答案： C

12. 如图,在四边形 ABCD 中,BE⊥AC 于点 E,连接 DE,四边形 ABCD 的面积为$ 12 cm^2。$若 BE 平分∠ABC,则四边形 ABED 的面积为 (B)

$A. 4 cm^2$　　
$B. 6 cm^2$　　
$C. 8 cm^2$　　
$D. 10 cm^2$　　

答案： B

13. 在正方形网格中,∠AOB 的位置如图所示,到两边距离相等的点应是 (C)

A.C 点
B.D 点
C.E 点
D.F 点

答案： C

14. 如图,BF、CF 分别是∠DBC 和∠ECB 的平分线,则关于 F 的说法不正确的是 (C)

A.F 到△ABC 三边所在直线的距离相等
B.F 在∠A 的平分线上
C.F 到△ABC 三顶点的距离相等
D.F 到 BD、CE 的距离相等

答案： C

15. (8 分) 数学课上,老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”,以下是小华解答的部分内容(缺少图形和证明过程)。请你把缺少内容补充完整。
已知：点 P 在∠AOB 的平分线 OC 上,PD⊥OA 于 D,PE⊥OB 于 E,求证：PD = PE。

答案：
[证明]
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POD =∠POE。
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO =∠PEO = 90°，在△POD与△POE中，$\begin{cases}∠PDO = ∠PEO \\ ∠POD = ∠POE \\ OP = OP\end{cases}$，
∴△POD≌△POE，
∴PD = PE。

16. (8 分) 如图,校园有两条路 OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌 C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置 P,简要说明理由。

答案：
解:灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上。
∵P在∠AOB的平分线上，
∴到两条路的距离一样远；
∵P在线段CD的垂直平分线上，
∴P到C和D的距离相等，符合题意。