《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

6. 分解因式的一般步骤
(1)若有“-”先提取“-”,若多项式各项有公因式,再提取公因式。
(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。
(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止。

答案：
(3)不能再分解

1. 下列分解因式正确的是(B)
A.$x^{3} - x = x(x^{2} - 1)$
B.$x^{2} - 1 = (x + 1)(x - 1)$
C.$x^{2} - x + 2 = x(x - 1) + 2$
D.$x^{2} + 2x - 1 = (x - 1)^{2}$

答案： B

2. 下列多项式中,不能进行因式分解的是(B)
A.$-a^{2} + b^{2}$
B.$-a^{2} - b^{2}$
C.$a^{3} - 3a^{2} + 2a$
D.$a^{2} - 2ab + b^{2} - 1$

答案： B

3. 多项式$6xy + 3x^{2}y - 2xyz$各项的公因式是(A)
A.$xy$
B.$2xz$
C.$3xy$
D.$3yz$

答案： A

4. 分解因式：$2x^{3} - 8x = $$2x(x+2)(x-2)$。

答案： $2x(x+2)(x-2)$

5. 分解因式：$3ax^{2} - 6axy + 3ay^{2} = $$3a(x-y)^{2}$。

答案： $3a(x-y)^{2}$

6. 一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”。“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的整倍数(包括0),则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数,就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止。
例如：判断1675282能不能被17整除。$167528 - 2×5 = 167518$,$167518×5 = 16711$,$1671 - 1×5 = 1666$,$166 - 6×5 = 136$,到这里如果你仍然观察不出来,就继续…$6×5 = 30$,现在个位$×5 = 30$大于剩下的13,就用大数减去小数,$30 - 13 = 17$,$17÷17 = 1$；所以1675282能被17整除。
(1)请用上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”,并说明理由；
(2)已知一个四位整数可表示为27mn,其中个位上的数字为n,十位上的数字为m,$0≤m≤9$,$0≤n≤9$且m,n为整数。若这个数能被51整除,请求出这个数。

答案： 解:
(1)$724-2×5=714,71-4×5=51,51÷17=3,$
所以 7242 能被 17 整除,是“灵动数”；
$209875-4×5=209855,20985-5×5=20960,2096-0×5=2096,209-6×5=179,179÷17=10... 9,$
所以 209875 不能被 17 整除,不是“灵动数”；
(2)$\because 51×52＜2700,51×55＞2800,$
$51×53=2703,51×54=2754,$
所以这个数是 2703 或 2754.