《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

13. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在AB$上,点$E在AC$上,$DE// BC$.若$∠A= 62^{\circ}$,$∠AED= 54^{\circ}$,则$∠B$的大小为(C)

A.$54^{\circ}$
B.$62^{\circ}$
C.$64^{\circ}$
D.$74^{\circ}$

答案： C

14. 如图,$AB// CD$,$EG$、$EM$、$FM分别平分∠AEF$,$∠BEF$,$∠EFD$,则图中与$∠DFM$相等的角(不含它本身)的个数为(C)

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： C

15. (6分)如图,$AD⊥BC$,$∠1= ∠B$,$∠C= 65^{\circ}$.求$∠BAC$的度数.

答案： 解：$\because AD\perp BC$
$\therefore \angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$
在$\triangle ADC$中，$\angle C=65^{\circ}$
$\therefore \angle DAC=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}$
在$\triangle ADB$中，$\angle 1+\angle B+\angle ADB=180^{\circ}$，且$\angle 1=\angle B$
$\therefore 2\angle 1+90^{\circ}=180^{\circ}$
$\therefore \angle 1=45^{\circ}$
$\therefore \angle BAC=\angle 1+\angle DAC=45^{\circ}+25^{\circ}=70^{\circ}$

16. (6分)如图,$AE与CD交于点O$,$∠A= 50^{\circ}$,$OC= OE$,$∠C= 25^{\circ}$,求证:$AB// CD$.

答案： 证明：
∵ $OC = OE$，
∴ $\angle E = \angle C = 25^\circ$，
∴ $\angle DOE = \angle C + \angle E = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$，
∵ $\angle A = 50^\circ$，
∴ $\angle A = \angle DOE$，
∴ $AB // CD$。

17. (7分)如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中$∠1= 50^{\circ}$,$∠2= 50^{\circ}$,$∠3= 130^{\circ}$,找出图中的平行线,并说明理由.

答案： 解：$OA// BC$，$OB// AC$。
$\because \angle 1=50^{\circ}$，$\angle 2=50^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 2$，
$\therefore OB// AC$（同位角相等，两直线平行）。
$\because \angle 2=50^{\circ}$，$\angle 3=130^{\circ}$，
$\therefore \angle 2+\angle 3=180^{\circ}$，
$\therefore OA// BC$（同旁内角互补，两直线平行）。

18. (9分)如图,已知$∠1= ∠ACB$,$∠2= ∠3$,试说明$∠BDC+∠DGF= 180^{\circ}$.请将下面的解答过程补充完整.

解:$\because ∠1= ∠ACB$(已知),
$\therefore DE//$BC(同位角相等两直线平行),
$\therefore ∠2= ∠DCF$(两直线平行内错角相等),
$\because ∠2= ∠3$(已知),
$\therefore ∠3= ∠DCF$(等量代换),
$\therefore CD//$GF(同位角相等两直线平行),
$\therefore ∠BDC+∠DGF= 180^{\circ}$(两直线平行同旁内角互补).

答案： 解:$\because ∠1= ∠ACB$(已知),
$\therefore DE//BC$(同位角相等两直线平行),
$\therefore ∠2= ∠DCF$(两直线平行内错角相等),
$\because ∠2= ∠3$(已知),
$\therefore ∠3= ∠DCF$(等量代换),
$\therefore CD//GF$(同位角相等两直线平行),
$\therefore ∠BDC+∠DGF= 180^{\circ}$(两直线平行同旁内角互补).