《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

20. (8分)在坐标系中有三点$A(-4,2)$、$B(2,4)$、$C(-2,-3)$.
(1)求$\triangle ABC$的面积;
(2)若$D(m,n)$是线段AB上任一点,线段AB平移后A的对应点$A_{1}坐标是(-1,0)$,点D随AB一起平移,平移后D点的对应点$D_{1}$的坐标是______.

答案：
解：
(1)$S_{\triangle ABC}=7×6-\frac{1}{2}×5×2-\frac{1}{2}×6×2-\frac{1}{2}×4×7 = 17$；
(2)$\because$点$A(-4,2)$，点$A_1(-1,0)$，$\therefore$线段$AB$先向右平移$3$个单位，再向下平移$2$个单位得出线段$A_1B_1$，$\therefore$点$D(m,n)$对应的点$D_1$的坐标为$(m + 3,n - 2)$。

21. (9分)已知点$A(a-1,-2),B(-3,b+1)$,根据以下要求确定a、b的值.
(1)直线$AB// y$轴;
(2)直线$AB// x$轴;
(3)点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离,同时点A到x轴的距离等于点B到x轴的距离.

答案： 解：
(1)
∵直线AB//y轴，
∴点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，
∴a-1=-3，-2≠b+1，
解得a=-2，b≠-3；
(2)
∵直线AB//x轴，
∴点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，
∴-2=b+1，a-1≠-3，
解得b=-3，a≠-2；
(3)
∵点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离，
∴|a-1|=|-3|，即|a-1|=3，
解得a-1=3或a-1=-3，
∴a=4或a=-2；
∵点A到x轴的距离等于点B到x轴的距离，
∴|-2|=|b+1|，即|b+1|=2，
解得b+1=2或b+1=-2，
∴b=1或b=-3；
综上，a=4，b=1；a=4，b=-3；a=-2，b=1；a=-2，b=-3。

22. (9分)$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标:
A______(1,3); B______(2,0); C______(3,1);
$A'$______(-3,1);$B'$______(-2,-2);$C'$______(-1,-1).
(2)说明$\triangle A'B'C'由\triangle ABC$经过怎样的平移得到?
$\triangle A'B'C'$由$\triangle ABC$向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的。

答案：
(1)$(1,3)$；$(2,0)$；$(3,1)$；$(-3,1)$；$(-2,-2)$；$(-1,-1)$
(2)$\triangle A'B'C'$由$\triangle ABC$向左平移$4$个单位，再向下平移$2$个单位得到的。

23. (12分)已知x轴上的点$A(2n-4,n+1)$和y轴上的点$B(3m-6,m+2)$,及坐标轴上的一点C,构成的$\triangle ABC$的面积是16,求点C坐标.

答案： 解：
∵点$A(2n - 4,n + 1)$在$x$轴上，点$B(3m - 6,m + 2)$在$y$轴上，
∴$n + 1 = 0$，$3m - 6 = 0$，
解得$n = -1$，$m = 2$，
∴点$A(-6,0)$，$B(0,4)$。
①点$C$在$x$轴上时，
$\frac{1}{2}AC \cdot 4 = 16$，
解得$AC = 8$，
若点$C$在点$A$左边，则$C$的横坐标为$-6 - 8 = -14$，坐标为$(-14,0)$；
若点$C$在点$A$右边，则$C$的横坐标为$-6 + 8 = 2$，坐标为$(2,0)$。
②点$C$在$y$轴上时，
$\frac{1}{2}BC \cdot 6 = 16$，
解得$BC = \frac{16}{3}$，
若点$C$在点$B$上边，则$C$的纵坐标为$4 + \frac{16}{3} = \frac{28}{3}$，坐标为$(0,\frac{28}{3})$；
若点$C$在点$B$下边，则$C$的纵坐标为$4 - \frac{16}{3} = -\frac{4}{3}$，坐标为$(0,-\frac{4}{3})$。
综上所述，点$C$的坐标为$(-14,0)$或$(2,0)$或$(0,\frac{28}{3})$或$(0,-\frac{4}{3})$。