《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

1. 小明做了一个如图所示的风筝,其中 EH = FH,ED = FD,小明说不用测量就知道 DH 是 EF 的垂直平分线。其中蕴含的道理是到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

答案： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

2. 如图：∠DAE = ∠ADE = 15°,DE//AB,DF⊥AB,若 AE = 8,则 DF 等于______4。

答案： 4

3. 如图,△ABC 中,∠BAC = 100°,DF、EG 分别是 AB、AC 的垂直平分线,则∠DAE 等于20度。

答案： 20

4. 如图,点 P 是∠AOB 的平分线上一点,过点 P 作 PC//OA 交 OB 于点 C,PD⊥OA 于点 D。若 OC = 5,PD = 4,则 OP = ______4√5。

答案： $4\sqrt{5}$

5. △ABC 中,∠A = 62°,O 是边 AB 和边 BC 的垂直平分线的交点,那么∠BCO = 28°。

答案： $28^{\circ}$

6. 如图,已知射线 OC 上的任意一点到∠AOB 的两边的距离都相等,点 D、E、F 分别在边 OC、OA、OB 上,如果要想证得 OE = OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有可能的条件的序号是______①②④。

① ∠ODE = ∠ODF；② ∠OED = ∠OFD；③ ED = FD；④ EF⊥OC。

答案： ①②④

7. 如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,DE⊥AB 于点 E,△ABC 的面积为 15,AB = 6,DE = 3,则 AC 的长是 (D)

A.8
B.6
C.5
D.4

答案： D

8. 如图,在△ABC 中,DE 垂直平分 AB,交边 AC 于点 D,交边 AB 于点 E,连接 BD。若 AC = 6,△BCD 的周长为 10,则 BC 的长为 (B)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

9. 如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在 (C)

A.△ABC 三条中线的交点
B.△ABC 三边的垂直平分线的交点
C.△ABC 三条角平分线的交点
D.△ABC 三条高所在直线的交点

答案： C

10. 如图,△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F,则下列结论正确的是 (B)

A.点 F 在 BC 边的垂直平分线上
B.点 F 在∠BAC 的平分线上
C.△BCF 是等腰三角形
D.△BCF 是直角三角形

答案： B