《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

6. 线段的垂直平分线
(1)性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
(2)判定定理: 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.
(3)三角形三边的垂直平分线的交点的位置: 锐角三角形的三边垂直平分线的交点在三角形的内部; 直角三角形的三边垂直平分线的交点在斜边的中点处; 钝角三角形的三边垂直平分线的交点在三角形的外部.
(4)定理: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等.

答案：
(1)到线段两端点的距离相等
(2)垂直平分线上
(3)三角形的内部 斜边的中点处 三角形的外部

7. 角平分线
(1)角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等.
(2)角平分线的判定定理: 到角两边距离相等的点, 在这个角的平分线上.
(3)角平分线的定理: 三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三条边的距离相等.
(4)引申: 三角形的三条角平分线交于一点, 若设这一点到其中一边的距离为m, 三边长分别为a、b、c, 则三角形的面积$ S = \frac{1}{2}m(a + b + c) $.

答案：
(1)到角两边的距离相等
(2)平分线上
(3)相交于一点 相等