《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

1. 图形的平移
(1)平移的定义
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
关键:① 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向,但改变图形的位置). ②图形平移的三要素:原位置、平移方向、平移距离.
(2)平移的规律(性质)
经过平移,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等、对应角相等.
注意:平移后,原图形与平移后的图形全等.
(3)平移作图的一般步骤
①找出平移方向和距离;
②找出构成图形的关键点;
③沿一定的方向和距离平移各个关键点,确定关键点的位置;
④顺次连接所作的各个对应点,并标上相应的字母.
注意:①方向;②距离. 整个平移作图,就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动.

答案： 1.
(1)某个方向 ①形状 大小 ②原位置 平移方向 平移距离
(2)平行 相等

2. 图形的旋转
(1)旋转的定义
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心;转动的角称为旋转角.
关键:①旋转不改变图形的形状和大小(但会改变图形的方向,也改变图形的位置). ②图形旋转四要素:原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角.
(2)旋转的规律(性质)
一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等.
注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.
(3)简单的旋转作图:
①作图要素:原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一组对应点.
②作图步骤:
a. 连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.
b. 转:根据旋转方向和旋转角度,以a中连线为一边作一个旋转角.
c. 截:截取一个关键点到旋转中心的长度,在旋转角的另外一条边上得到该点的对应点.
d. 接:连接各个对应点.
注意:①旋转方向;②旋转角度. 整个旋转作图,就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动.

答案： 2.
(1)旋转 旋转中心 旋转角
(3)②角度 方向

3. 中心对称
(1)中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心.
注意:中心对称应该满足以下4个条件:①两个图形;②一个点(对称中心);③旋转180°;④两个图形全等.
(2)中心对称的基本性质
①成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
②成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.
(3)中心对称图形的概念
把一个平面图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点叫做它的对称中心.
注意:①中心对称图形的对称中心一定在图形内. ②经过对称中心的任意一条直线将中心对称图形分成两个图形,这两个图形关于对称中心成中心对称. ③把成中心对称的两个图形视为一个整体,则成为中心对称图形.
(4)中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个整体就是中心对称图形;反过来,如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形,那么这两个图形成中心对称.

答案： 3.
(1)$180^{\circ}$
(2)②平分
(3)$180^{\circ}$