《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

17. (12分)甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表:(单位:环)
| |第1次|第2次|第3次|第4次|第5次|第6次|
|甲|6|7|7|8|6|8|
|乙|5|9|6|8|5|9|
分别算出两人射击的平均数和方差.这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁?

答案： 解: $\because \overline{x}_{甲} = \frac{1}{6}(6 + 7 + 7 + 8 + 6 + 8) = 7$,
$\overline{x}_{乙} = \frac{1}{6}(5 + 9 + 6 + 8 + 5 + 9) = 7$;
$\therefore s_{甲}^{2} = \frac{1}{6}[(6 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (8 - 7)^{2} + (6 - 7)^{2} + (8 - 7)^{2}] = \frac{2}{3}$,
$s_{乙}^{2} = \frac{1}{6}[(5 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2} + (6 - 7)^{2} + (8 - 7)^{2} + (5 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2}] = 3$;
$\because s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2}$, $\therefore$ 甲在射击中成绩发挥比较稳定.

18. (12分)某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了表:
|零花钱数额/元|5|10|15|20|
|学生人数|10|15|20|5|
(1)求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数;
(2)你认为(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适?简要说明理由.

答案： 解:
(1) 平均数是 $\frac{5×10 + 10×15 + 15×20 + 20×5}{10 + 15 + 20 + 5} = 12$ (元),
数据15出现次数最多, 故众数是15元, 中位数是 $\frac{10 + 15}{2} = 12.5$ 元;
(2) 用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适, 因为15元出现次数最多, 所以能代表一周零花钱的一般水平.

19. (13分)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶10次,成绩统计如下(单位:环):
甲:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7;
乙:7,9,6,8,2,7,8,4,9,10.
请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩.

答案： 解: $\overline{x}_{甲} = \frac{1}{10}(9 + 5 + 7 + 8 + 7 + 6 + 8 + 6 + 7 + 7) = 7$ (环),
$\overline{x}_{乙} = \frac{1}{10}(7 + 9 + 6 + 8 + 2 + 7 + 8 + 4 + 9 + 10) = 7$ (环),
$s_{甲}^{2} = \frac{1}{10}(4 + 4 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0) = 1.2$ (环$^{2}$);
$s_{乙}^{2} = \frac{1}{10}(0 + 4 + 1 + 1 + 25 + 0 + 1 + 9 + 4 + 9) = 5.4$ (环$^{2}$).
甲和乙的平均成绩相同, 而甲比较稳定, 乙具有更强的潜力.

20. (南充中考)(13分)在“宏扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A - 国学诵读”、“B - 演讲”、“C - 课本剧”、“D - 书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如下:

(1)如图,希望参加活动C占20%,希望参加活动B占15%,则被调查的总人数为______人,扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为______度,根据题中信息补全条形统计图.
(2)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?

答案：
解:
(1) 由题意可得,
被调查的总人数是: $12 ÷ 20\% = 60$, 希望参加活动B的人数为: $60×15\% = 9$, 希望参加活动D的人数为: $60 - 27 - 9 - 12 = 12$,
扇形统计图中, 希望参加活动D所占圆心角为: $360^{\circ}×\frac{12}{60} = 72^{\circ}$,
故答案为: 60, 72,
补全条形统计图如图所示;

(2) 由题意可得, $800×\frac{27}{60} = 360$ (人),
答: 全校学生希望参加活动A有360人.