《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

1. 相交线
如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点。

答案： 相交 交点

2. 邻补角、对顶角
(1) 邻补角、对顶角的定义
① 如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。
注意：(1) 邻补角的本质特征是：① 两个角有一条公共边；② 两角的另一条边互为反向延长线。(2) 如果$∠α与∠β$互为邻补角,则一定有$∠α+∠β= $$180^{\circ }$；反之,如果$∠α+∠β= 180^{\circ }$,则$∠α与∠β$不一定是邻补角。(3) 邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
② 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角。
注意：(1) 辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点,符合这两个条件时,才能确定这两个角是对顶角。(2) 对顶角是成对存在的,它们是互为对顶角。
(2) 邻补角、对顶角的性质
邻补角互补；对顶角相等。
(3) 结论

答案： ①邻补角
(1)①公共边 ②反向
(2)$180^{\circ }$ ②对顶角
(2)互补 相等

3. 垂直
(1) 垂直的定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
注意：从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键：找出两条直线相交时形成的四个角中一个角是直角。
(2) 垂直的表示
用⊥和直线字母表示垂直。
(3) 垂线的画法
1 放：放直尺,直尺的一边要与已知直线重合；
2 靠：靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上；
3 移：移动三角板到已知点；
4 画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线。
(4) 垂线的性质(1)
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。

答案：
(1)互相垂直 垂线 垂足
(2)⊥
(3)重合 直尺上 已知点 垂线
(4)一条

4. 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
垂线的性质(2)：垂线段最短。

答案： 垂线段 最短

5. 同位角、内错角、同旁内角
(1) 同位角、内错角、同旁内角的定义
① 直线$AB,CD被直线EF$所截,形成了$8$个角。
两个角都在两条被截线同一方,并在截线的同侧,这样的一对角叫做同位角。例如$∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8$。
② 两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两侧,这样的一对角叫做内错角。例如$∠3与∠5,∠4与∠6$。
③ 两个角都在两条被截线之间,并且在截线的同侧,这样的一对角叫做同旁内角。例如$∠4与∠5,∠3与∠6$。
(2) 同位角、内错角、同旁内角的识别如下表

注意：由“三线八角”图形判断同位角,内错角,同旁内角或由同位角,内错角,同旁内角找出构成它们的“三线”,都要有以下步骤：一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位。这三看又离不开主线——截线的确定。

答案：
(1)同位角 内错角 同旁内角
(2)同侧 两侧 之间 同侧 之间