《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

16. (6分)先化简,再求值:$(2x^{2}-1+3x)+4(1-3x-2x^{2})$,其中$x= -1$.

答案： 解：$ ( 2 x ^ { 2 } - 1 + 3 x ) + 4 ( 1 - 3 x - 2 x ^ { 2 } ) = 2 x ^ { 2 } - 1 + 3 x + 4 - 12 x - 8 x ^ { 2 } = - 6 x ^ { 2 } - 9 x + 3 $，
把 $ x = - 1 $ 代入得：$ - 6 x ^ { 2 } - 9 x + 3 = - 6 + 9 + 3 = 6 $。

17. (6分)先化简,后求值,已知:$-2(mn-3m^{2})-[m^{2}-5(mn-m^{2})+2mn]$,其中m、n满足$|m-1|+(n+2)^{2}= 0$.

答案： 解：由 $ | m - 1 | + ( n + 2 ) ^ { 2 } = 0 $ 可知 $ m = 1 $，$ n = - 2 $，
$ \therefore $ 原式 $ = - 2 m n + 6 m ^ { 2 } - [ m ^ { 2 } - 5 m n + 5 m ^ { 2 } + 2 m n ] $
$ = - 2 m n + 6 m ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 5 m n - 5 m ^ { 2 } - 2 m n = m n = - 2 $。

18. (7分)已知:$A= x-\frac {1}{2}y+2,B= \frac {3}{4}x-y-1$.
(1)求$A-2B$;
(2)若$3y-x$的值为2,求$A-2B$的值.

答案： 解：
(1) $ \because A = x - \frac { 1 } { 2 } y + 2 $，$ B = \frac { 3 } { 4 } x - y - 1 $，
$ \therefore A - 2 B = x - \frac { 1 } { 2 } y + 2 - 2 ( \frac { 3 } { 4 } x - y - 1 ) = - \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 2 } y + 4 $；
(2) $ \because 3 y - x = 2 $，$ \therefore x - 3 y = - 2 $，$ \therefore A - 2 B = - \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 2 } y + 4 = - \frac { 1 } { 2 } ( x - 3 y ) + 4 = $
$ - \frac { 1 } { 2 } × ( - 2 ) + 4 = 5 $。

19. (7分)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选其一:A.记时制:3元/时;B.包月制:50元/月(限一部个人住宅电话入网).此外,每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时.
(1)某用户某月的上网时间为x小时,填写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时,你认为选择哪种方式较合算.

答案： 解：
(1) 采用记时制应付的费用为 $ 3 x + 1.2 x = 4.2 x $ (元)，
采用包月制应付的费用为 $ ( 50 + 1.2 x ) $ 元；
(2) 若一个月内上网的时间为 $ 25 $ 小时，则计时制应付的费用为 $ 4.2 × 25 = 105 $ (元)，包月制应付的费用为 $ 50 + 1.2 × 25 = 80 $ (元)。$ \because 105 ＞ 80 $，$ \therefore $ 包月制合算。

20. (8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:
$-({a}^{2}+4ab+4{b}^{2})= {a}^{2}-4{b}^{2}$
(1)求所捂的多项式;
(2)当$a= -2,b= \frac {1}{2}$时,求所捂的多项式的值.

答案： 解：
(1) 所捂多项式 $ = ( a ^ { 2 } + 4 a b + 4 b ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } + 4 a b $；
(2) 当 $ a = - 2 $，$ b = \frac { 1 } { 2 } $ 时，
所捂多项式 $ = 2 × 4 + 4 × ( - 2 ) × \frac { 1 } { 2 } $
$ = 8 + ( - 4 ) = 4 $。

21. (9分)求下列代数式的值
(1)若$a= -2,b= -3$,则代数式$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=$24;
(2)当$x-y= 3$时,代数式$2(x-y)^{2}+3x-3y+1=$28;
(3)化简并求值:已知三个有理数a,b,c的积是负数,其和为正数;当$x= \frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}$时,求代数式$(2x^{2}-5x)-2(3x-5+x^{2})$的值.
-1

答案： 解：
(1) 原式 $ = 4 a b $，
当 $ a = - 2 $，$ b = - 3 $，原式 $ = 4 × ( - 2 ) × ( - 3 ) = 24 $，
(2) 原式 $ = 2 × 3 ^ { 2 } + 3 × 3 + 1 = 28 $；
故答案为 $ 24 $；$ 28 $。
(3) $ \because $ 三个有理数 $ a $，$ b $，$ c $ 的积是负数，其和为正数，
$ \therefore a $，$ b $，$ c $ 中有且只有一个负数，$ \therefore x = 1 $，
$ ( 2 x ^ { 2 } - 5 x ) - 2 ( 3 x - 5 + x ^ { 2 } ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 x + 10 - 2 x ^ { 2 } $
$ = - 11 x + 10 $，
当 $ x = 1 $ 时，原式 $ = - 11 × 1 + 10 = - 1 $。