《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

1. 事件的分类
(1) 必然事件：在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件. 例如：早晨的太阳从东方升起是必然事件.
(2) 不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件. 例如：从一只装有红球的袋子中摸到白球是不可能事件.
(3) 确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件.
(4) 不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件. 例如：任意抛一枚质地均匀的硬币,“正面朝上”是不确定事件.

答案：

1.
(1)必然事件
(2)一定不会发生
(3)不可能事件
(4)随机事件

2. 频率及其稳定性
(1) 频率的定义：在$n$次重复试验中,不确定事件$A发生了m$次,则比值______称为事件$A$发生的频率.
(2) 频率的稳定性：在大量重复试验的情况下,事件的频率会呈现稳定性,即频率会在一个常数附近摆动. 随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越______的趋势.

答案： 2.
(1)$\frac {m}{n}$
(2)小

3. 频率估计概率
(1) 概率的定义：大量重复试验中,如果事件$A$的频率______会稳定在某个常数附近,这时就把这个常数叫做事件$A$的概率,记作$P(A)$.
注意：(1) 概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2) 一般地,可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率.
(2) 事件的概率：必然事件发生的概率为______；不可能事件发生的概率为______；不确定事件$A发生的概率P(A)是0与1$之间的一个______.

答案： 3.
(1)$\frac {m}{n}$
(2)1 0 常数

4. 等可能事件的概率
一般地,如果一个试验有$n$种等可能的结果,事件$A包含其中的m$个结果,那么事件$A发生的概率为P(A)= $______.

答案： 4.$\frac {m}{n}$

5. 概率的相关计算
(1) 游戏的公平性
游戏对双方公平的含义是指双方获胜的概率______. 如果甲、乙双方参加游戏,根据游戏规则求得甲获胜的概率要大于乙获胜的概率,或者乙获胜的概率要大于甲获胜的概率,那么这个游戏对甲乙双方是不公平的.
注意：游戏是否公平,并不是指获胜的概率必是$\frac{1}{2}$,而是只要获胜的概率一样即可.
(2) 几何图形中的概率计算：
先求图形总面积,再求事件发生的所有可能结果组成图形的面积,若图形被分成若干份(如扇形、正方形),且各部分面积相同,则只需要求相应面积所占的份数即可. 事件$A的几何概率计算公式为P(A)= $$\frac{\text{事件}A\text{发生的所有可能结果所组成图形的面积}}{\text{所有可能结果组成图形的面积}}$
(3) 转盘问题的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积,即$P$(指针停留在某扇形内)$=$______.
(4) 频率与概率的联系与区别
① 联系：频率与概率是研究随机事件发生的可能性大小的特征量,从定义可以得到二者之间的关系,即当试验次数很大时,可以发现一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆动,也就是频率呈现出稳定性,在大量的试验中,某个事件发生的频率将接近于某一个常数,则此常数可以称为该随机事件的概率.
② 区别：频率是从试验中得出的,而概率是大量重复试验中某事件发生频率的结果的归纳,是频率的稳定值. 频率是变化的,概率是不变的,虽然多次试验的频率逐渐接近于概率,但也可能无论做多少次试验,频率仍然是概率的一个近似值,而不能等同于概率,两者之间存在着一定的偏差.

答案： 5.
(1)相等
(2)$\frac{\text{扇形的面积}}{\text{圆的面积}}$