《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

20. (8分)小明离家去市中心的体育馆看球赛,进场时发现门票忘在家中,此时离比赛开始还有45分钟,于是他立即陟行(匀速)回家取票.在家取票用时2分钟,取到票后,他急忙骑自行车(匀速)赶往体育馆,终于在比赛开始前3分钟赶到体育馆门口,已知小明步行的速度是80米/分,骑自行车的速度是步行速度的3倍.你知道小明家离体育馆多远吗?

答案： 解：设小明家离体育馆有 $ x $ 米，由题意，得 $ \frac { x } { 80 } + \frac { x } { 80 × 3 } = ( 45 - 2 - 3 ) $。解得 $ x = 2400 $。
答：小明家离体育馆 2400 米。

21. (江西中考)(9分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为 $ x $ cm.

(1) 请直接写出第5节套管的长度;
(2) 当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求 $ x $ 的值.

答案： 解：
(1)第 5 节套管的长度为：$ 50 - 4 × ( 5 - 1 ) = 34 ( \mathrm { cm } ) $。
(2)第 10 节套管的长度为：$ 50 - 4 × ( 10 - 1 ) = 14 ( \mathrm { cm } ) $，
设每相邻两节套管间重叠的长度为 $ x \mathrm { cm } $，
根据题意得：$ ( 50 + 46 + 42 + \cdots + 14 ) - ( 10 - 1 ) x = 311 $，
即：$ 320 - 9 x = 311 $，
解得：$ x = 1 $。
答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1 cm。

22. (9分)惠民超市第一天以每件10元的价格购进某品牌茶杯15个,由于此种品牌商品价格看涨,第二天又以每件12元的价格购进同种茶杯35个,然后以相同的价格卖出,商店在销售这些茶杯时,要想利润率不低于10%,你觉得该如何定价?

答案： 解：设每个茶杯的最低售价为 $ x $ 元，由题意，
得 $ 15 ( x - 10 ) + 35 ( x - 12 ) = ( 15 × 10 + 35 × 12 ) × 10 \% $，解得 $ x = 12.54 $。
答：商店在销售这些茶杯时每个茶杯的售价不能低于 12.54 元。

23. (12分)商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出场价分别为甲种每台1 500元,乙种每台2 100元,丙种每台2 500元.
(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机的方案中,为使销售时获利最多,该选择哪种进货方案?

答案： 解：
(1)①设购进甲种电视机 $ x $ 台，则购进乙种电视机 $ ( 50 - x ) $ 台，根据题意，得 $ 1500 x + 2100 ( 50 - x ) = 90000 $。
解这个方程，得 $ x = 25 $，则 $ 50 - x = 25 $。
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各 25 台。
②设购进甲种电视机 $ y $ 台，则购进丙种电视机 $ ( 50 - y ) $ 台，根据题意，得 $ 1500 y + 2500 ( 50 - y ) = 90000 $。
解这个方程，得 $ y = 35 $，则 $ 50 - y = 15 $。
故第二种进货方案是购甲种电视机 35 台，丙种电视机 15 台。
③设购进乙种电视机 $ z $ 台，则购进丙种电视机 $ ( 50 - z ) $ 台，根据题意，得 $ 2100 z + 2500 ( 50 - z ) = 90000 $。
解这个方程，得 $ z = 87.5 $（不合题意）。故此种方案不可行。
(2)上述的第一种方案可获利：$ 150 × 25 + 200 × 25 = 8750 $ 元，
第二种方案可获利：$ 150 × 35 + 250 × 15 = 9000 $ 元，
因为 $ 8750 ＜ 9000 $，故应选择第二种进货方案。