《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

1. 小李在解方程 $ 5 a - x = 13 $ ( $ x $ 为未知数)时误将 $ - x $ 看作 $ + x $,解方程的解为 $ x = - 2 $,则原方程的解为$ x = 2 $.

答案： $ x = 2 $

2. 当 $ x = $$\frac{1}{4}$时,$ \frac { x - 1 } { 3 } $与 $ x - 1 $ 的差是 $ \frac { 1 } { 2 } $.

答案： $ \frac { 1 } { 4 } $

3. $ a $, $ b $, $ c $, $ d $ 为实数,现规定一种新的运算,$ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| = a d - b c $,那么当 $ \left| \begin{array} { c c } { 2 } & { 4 } \\ { ( 1 - x ) } & { 5 } \end{array} \right| = 18 $ 时,$ x = $3.

答案： 3

4. 用72厘米的铁丝做一个长方形,要使长是宽的2倍多6厘米,则这个长方形的长和宽各是26 厘米、10 厘米.

答案： 26 厘米、10 厘米

5. 某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为21 元.

答案： 21 元

6. (甘孜州中考)已知关于 $ x $ 的方程 $ 3 a - x = \frac { x } { 2 } + 3 $ 的解为2,则代数式 $ a ^ { 2 } - 2 a + 1 $ 的值____1.

答案： 1

7. 在以下的式子中:$\frac { x } { 3 } + 8 = 3 $;$ 12 - x $;$ x - y = 3 $;$ x + 1 = 2 x + 1 $;$ 3 x ^ { 2 } = 10 $;$ 2 + 5 = 7 $;其中是方程的个数为 (B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

8. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 (A)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： A

9. 下面四个方程中,与方程 $ x - 1 = 2 $ 的解相同的一个是 (A)
A.$ 2 x = 6 $
B.$ x + 2 = - 1 $
C.$ 2 x + 1 = 3 $
D.$ - 3 x = 9 $

答案： A

10. 下列方程变形一定成立的是 (C)
A.如果 $ S = \frac { 1 } { 2 } a b $,那么 $ b = \frac { S } { 2 a } $
B.如果 $ \frac { 1 } { 2 } x = 6 $,那么 $ x = 3 $
C.如果 $ x - 3 = 2 x - 3 $,那么 $ x = 0 $
D.如果 $ m x = m y $,那么 $ x = y $

答案： C

11. 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac { 2 x - k } { 3 } - \frac { x - 3 k } { 2 } = 1 $ 的解是 $ x = - 1 $,则 $ k $ 的值是 (B)
A.$ \frac { 2 } { 7 } $
B.1
C.$ - \frac { 13 } { 11 } $
D.0

答案： B

12. (南充中考)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是 (C)
A.25台
B.50台
C.75台
D.100台

答案： C

13. (绵阳中考)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还少3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友? (B)
A.4个
B.5个
C.10个
D.12个

答案： B

14. 一架飞机飞行于两城市之间,风速为24千米/时,顺风飞行需要3小时,逆风飞行需要4小时,则两城市间的距离是多少?若设两城市间的距离为 $ x $ 千米,可列方程为 (D)
A.$ \frac { x } { 3 } + 24 = \frac { x } { 4 } - 24 $
B.$ \frac { x } { 4 } = \frac { x } { 3 } - 24 $
C.$ 3 x + 24 = 4 x - 24 $
D.$ \frac { x } { 3 } - 24 = \frac { x } { 4 } + 24 $

答案： D

15. (6分)解下列方程:
(1) $ 2 ( x - 1 ) + ( 3 - x ) = - 4 $.
(2) $ \frac { 2 x + 1 } { 4 } - 1 = x - \frac { 10 x + 1 } { 12 } $.
(3) $ \frac { 0.3 x - 1 } { 0.2 } = \frac { 0.1 x - 0.2 } { 0.5 } - 2 $.

答案： 解：
(1)去括号，得 $ 2 x - 2 + 3 - x = - 4 $，
移项，得 $ 2 x - x = - 4 + 2 - 3 $。合并同类项，得 $ x = - 5 $；
(2)去分母，得 $ 3 ( 2 x + 1 ) - 12 = 12 x - ( 10 x + 1 ) $，去括号，得 $ 6 x + 3 - 12 = 12 x - 10 x - 1 $，
化简，得 $ 6 x - 9 = 2 x - 1 $。移项，得 $ 6 x - 2 x = - 1 + 9 $，合并同类项，得 $ 4 x = 8 $，系数化为 1，得 $ x = 2 $；
(3)化为整数分母，得 $ \frac { 3 x - 10 } { 2 } = \frac { x - 2 } { 5 } - 2 $。
去分母，得 $ 5 ( 3 x - 10 ) = 2 ( x - 2 ) - 20 $。去括号，得 $ 15 x - 50 = 2 x - 4 - 20 $。移项，得 $ 15 x - 2 x = - 24 + 50 $。合并同类项，得 $ 13 x = 26 $。系数化为 1，得 $ x = 2 $。