《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

22.(9分)小亮参加一项知识竞赛,还剩最后两题,如果都答对,就可顺利通关. 其中第一道单选题有4个选项,第二道单选题有3个选项,小亮这两道题都不会,不过还有一个“求助”没有使用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小亮第一题使用“求助”,那么他答对第一道题的概率是______.
(2)他的亲友团建议：最后一题使用“求助”,从提高通关的可能性的角度看,你同意亲友团的观点吗？试说明理由.

答案：
解:
(1)第一道单选题有4个选项,使用"求助"后还剩3个选项,那么小明答对第一道题的概率是:$\frac{1}{3}$;
(2)分别用A,B,C,D表示第一道单选题的4个选项,a,b,c表示第二道单选题的3个选项，若第一道选择求助，画树状图得:
共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况.此时通关的概率为$\frac{1}{9}$;若第二道选择求助，画树状图可得:

共有8种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况，此时通关的概率为$\frac{1}{8}$,
最后一题使用"求助"，通关的可能性较大

23.(12分)(1)如图①,把8块白色的小正方形任意一个涂成黑色,使整个图形成为一个轴对称图形,成功的概率是______$\frac{1}{2}$.
(2)如图②,把13块白色的小正方形任意一个涂成黑色,使整个图形成为一个轴对称图形的成功概率是______$\frac{3}{13}$.
(3)如图③,⊙O半径为100厘米,用一个半径为10厘米的圆环去套中圆心O(圆环落于⊙O内,圆心O在圆环边上或内部都算套中),求套中的概率.$\frac{1}{25}$

答案： 解:
(1)把其余3个角或者正中间的正方形共4个涂黑可得轴对称图形，所以所求概率为:$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$;
(2)成轴对称图形的概率为:$\frac{3}{13}$;
(3)易得套中的面积区域为以点0为圆心，以20cm为半径的圆
∵⊙0的面积为10000π平方厘米，套中的面积为400π平方厘米,
P(套中)=$\frac{400π}{10000π}$=$\frac{1}{25}$