《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

20. (8 分)如图,长方形的长和宽分别 7 cm 和 3 cm,分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周,回答下列问题:
(1)如图(1)绕着它的宽所在的直线旋转一周,所得到的是什么样的几何体? 得到的几何体的体积是多少? ($ \pi $ 取 3.14)
(2)如图(2),绕着它的长所在的直线旋转一周,所得到的是什么样的几何体? ($ \pi $ 取 3.14)

答案： 解:
(1)得到的是底面半径是7 cm，高是3 cm的圆柱，
V = 3.14×$7^2$×3 = 461.58($cm^3$)，
答:得到的几何体的体积是461.58$cm^3$;
(2)得到的是底面半径是3 cm，高是7 cm的圆柱，
V = 3.14×$3^2$×7 = 197.82($cm^3$)，
答:得到的几何体的体积是197.82$cm^3$.

21. (9 分)一个几何体由几块相同的小正方体叠成,它的三视图如下图所示.请回答下列问题:
(1)填空:①该物体有______层高;②该物体由______个小正方体搭成;
(2)该物体的最高部分位于俯视图的什么地方?(注:在俯视图上标注,并有相应的文字说明)

答案：
解:
(1)由三视图中的主视图和左视图可得，该物体有3层高;俯视图中各位置的正方体的个数如下：

∴该物体由8个小正方体搭成；
故答案为:3，8;
(2)如图所示，该物体的最高部分位于俯视图的左上角，即阴影部分：

22. (9 分)某种产品形状是长方形,长为 8 cm,它的展开图如图:
(1)求长方体的体积;
(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装 10 件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的表面积尽可能小)

答案： 解:
(1)设长方体的高为x cm，则长方形的宽为(12 - 2x)cm，根据题意可得:
12 - 2x + 8 + x + 8 = 25，解得:x = 3，
所以长方体的高为3 cm，宽为6 cm，长为8 cm，
长方形的体积为:8×6×3 = 144($cm^3$);
(2)设计的包装纸箱为12×8×9规格，该产品的侧面积分别为:
8×9 = 72($cm^2$)，
8×12 = 96($cm^2$)，
9×12 = 108($cm^2$)，
纸箱的表面积为:(72 + 96 + 108)×2 = 552($cm^2$).

23. (12 分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了 A 字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面的标注的式子相等.
(1)求 x 的值;
(2)求正方体的上面和右面的数字和.

答案： 解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“-2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x - 2”是相对面，
(1)
∵正方体的左面和右面标的式子相等，
∴x = 3x - 2，解得x = 1，
(2)
∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和右面上的两个数字3x - 2和3，
∴3 + 3x - 2 = 4.