《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

23.(12分)已知动点$P$以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从$B - C - D - E - F - A$的路径移动,相应的$\triangle ABP的面积S与时间t$的图象如图乙所示,若$AB = 6cm$,求：
(1)$BC$长为多少cm？
(2)图乙中$a为多少cm^{2}$？
(3)图甲的面积为多少$cm^{2}$？
(4)图乙中$b$为多少s？

答案： 解：（1）由图象可得，
点$P$从点$B$到点$C$运动的时间是$4s$，运动的速度是每秒$2cm$，故$BC$的长度是：$4 × 2 = 8cm$，即$BC$长是$8cm$；
（2）$\because BC = 8cm$，$AB = 6cm$，$\therefore S = \frac{BC \cdot AB}{2} = \frac{8 × 6}{2} = 24cm^2$，即图乙中$a$的值为$24cm^2$；
（3）由图可知，
$CD = (6 - 4) × 2 = 4cm$，$DE = (9 - 6) × 2 = 6cm$，$AB = 6cm$，$\therefore AF = BC + DE = 14cm$，
$\therefore$图甲的面种是：$AB \cdot AF - CD \cdot DE = 6 × 14 - 4 × 6 = 84 - 24 = 60cm^2$；
（4）由题意可得：
$b = \frac{BC + CD + DE + EF + FA}{2} = \frac{8 + 4 + 6 + (6 - 4) + (6 + 8)}{2} = 17s$，即$b$的值是$17s$。