《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

20.(8分)某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。油箱中余油量$Q$(L)与行驶时间$t$(h)之间的函数关系如图所示,根据图回答问题：
(1)机动车行驶5h后加油,途中加油24升；
(2)根据图象计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
(3)如果加油站距目的地还有400km,车速为60km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用？请说明理由。

答案： 解：（1）由图可得，机动车行驶$5$小时后加油为$36 - 12 = 24(L)$；
（2）$\because$出发前油箱内余油量$42L$，行驶$5h$后余油量为$12L$，共用去$30L$，因此每小时耗油量为$6L$；
（3）由图可知，加油后可行驶$6h$，故加油后行驶$60 × 6 = 360km$，$\because 400 ＞ 360$，$\therefore$油箱的油不够用。

21.(9分)某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得某个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数$b$(次)随这个人的年龄$a$(岁)变化而变化的规律。
|年龄$a$/岁|1|2|3|4|5|
|运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数$b$/次|175|174.2|173.4|172.6|171.8|
(1)试写出变量$b与a$之间的关系式,并指出哪个量是自变量,哪个量是因变量？
(2)正常情况下,在运动时,一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(3)一个50岁的人在运动时,1分钟内心跳的次数为150次,他有危险吗？

答案： 解：（1）由表格可知，$a$每增加$1$，$b$都减少$0.8$，
所以$b$与$a$之间的变量关系式为$b = 175 - 0.8(a - 1) = 175.8 - 0.8a$，
即$b = 175.8 - 0.8a$，其中$a$是自变量，$b$是因变量。
（2）当$a = 12$时，$b = 175.8 - 0.8 × 12 = 166.2$（次）。
所以以$12$岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是$166.2$。
（3）当$a = 50$时，$b = 175.8 - 0.8 × 50 = 135.8$（次）。
因为$150 ＞ 135.8$，所以他有危险。

22.(9分)某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一家国有出租车公司其中一家签订月租车合同。设汽车每月行驶$x$千米,应付给个体车主的月费用为$y_{1}$元,应付给国有出租车公司的月费用为$y_{2}$元,$x与y_{1}$,$y_{2}$的关系如图,回答下列问题：
(1)个体车主和国有出租车公司哪家有月租费？是多少？
(2)若单位每月行驶500千米,则租哪家的车合算？
(3)若单位每月行驶1500千米,则租哪家的车合算？
(4)若单位每月行驶2000千米,则租哪家的车合算？

答案： 解：（1）国有出租车公司有月租费，为$1000$元。
（2）若单位每月行驶$500$千米，$y_1 ＜ y_2$，则租个体车主的车合算。
（3）若单位每月行驶$1500$千米，$y_1 = y_2$，则租两家的车费用一样。
（4）若单位每月行驶$2000$千米，$y_1 ＞ y_2$，则租国有出租车公司的车合算。