《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

5. 儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动. 有一种游戏的规则是在一个装有$8$个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个玩具,已知参加这种游戏的儿童有$40\ 000$人次. 公园游戏场发放海宝玩具$8\ 000$个.
(1) 求参加此次活动得到玩具的频率.
(2) 请你估计袋中白球的数量接近多少个.

答案： 解:
(1) 参加此项游戏得到海宝玩具的频率为 $\frac {8000}{40000} = 0.2$.
(2) 设袋中共有 $m$ 个球, 则摸到红球的概率 $P(\text{红球}) = \frac {8}{m} = 0.2$, 解得 $m = 40$.
所以白球的数量接近 $40 - 8 = 32$ (个).

6. 在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有$3个红球且摸到红球的概率为\frac{1}{4}$,那么袋中球的总个数为(B)
A.$15$
B.$12$
C.$9$
D.$3$

答案： B

7. 如果小强将镖随意投向如图的正方形木板,那么镖在阴影部分的概率为(C)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{12}$

答案： C

8. 任意抛掷一个质地均匀的立方体(每个面上分别标有数字$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$),则
(1) $P(5朝上)= $$\frac {1}{6}$；(2) $P(奇数朝上)= $$\frac {1}{2}$；
(3) $P(朝上的数字小于6)= $$\frac {5}{6}$；(4) $P(朝上的数字不小于4)= $$\frac {1}{2}$.

答案：
(1)$\frac {1}{6}$
(2)$\frac {1}{2}$
(3)$\frac {5}{6}$
(4)$\frac {1}{2}$.

9. 有一个抛两枚硬币的游戏,规则是若出现两个正面,则甲赢；若出现一正一反,则乙赢；若出现两个反面,则甲、乙都不赢.
(1) 这个游戏是否公平？请说明理由.
(2) 如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏.

答案： 解:
(1) 游戏不公平. 理由是甲赢的概率是 $\frac {1}{4}$, 乙赢的概率是 $\frac {2}{4} = \frac {1}{2}$, 甲赢的概率比乙赢的概率小, 所以游戏不公平.
(2) 答案不唯一, 合理即可, 如: 若出现两个正面, 则甲赢; 若出现两个反面, 则乙赢.

10. 如图是芳芳自己设计的自由转动的转盘,转盘被等分成$12$个扇形,上面有$12$个有理数,求转出的数是：(1) 正数的概率；(2) 负数的概率；(3) 绝对值小于$6$的概率；(4) 相反数大于或等于$8$的概率.

答案： 解:
(1) $P(\text{转出正数}) = \frac {6}{12} = \frac {1}{2}$.
(2) $P(\text{转出负数}) = \frac {5}{12}$.
(3) $P(\text{绝对值小于 6 的数}) = \frac {7}{12}$.
(4) $P(\text{相反数大于或等于 8 的数}) = \frac {2}{12} = \frac {1}{6}$.