《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

16.(6分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动,甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为$x$(盒),在甲店购买的付款数为$y_{甲}$(元),在乙店购买的付款数为$y_{乙}$(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数$x$之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

答案： 解：（1）由题意得
$y_{甲} = 30 × 4 + 5 × (x - 4) = 100 + 5x(x \geqslant 4)$，
$y_{乙} = 30 × 4 × 0.9 + 0.9 × 5x = 4.5x + 108(x \geqslant 4)$；
（2）当$y_{甲} = y_{乙}$时，即$100 + 5x = 4.5x + 108$，解得$x = 16$，到两店价格一样；
当$y_{甲} ＞ y_{乙}$时，即$100 + 5x ＞ 4.5x + 108$，解得$x ＞ 16$，到乙店合算；
当$y_{甲} ＜ y_{乙}$时，即$100 + 5x ＜ 4.5x + 108$且$x \geqslant 4$，解得$4 \leqslant x ＜ 16$，到甲店合算。

17.(6分)父亲告诉小明：“距离地面越高,温度越低”,并给小明出示了下面的表格：
|距离地面高度(千米)$h$|0|1|2|3|4|5|
|温度($^{\circ}C$)$t$|20|14|8|2|-4|-10|
根据表中,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答。
(1)表中自变量是$h$；因变量是$t$；当地面上(即$h = 0$时)时,温度是20$^{\circ}C$。
(2)如果用$h$表示距离地面的高度,用$t$表示温度,请写出满足$h与t$关系的式子。
$t = 20 - 6h$
(3)计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
$-16^{\circ}C$

答案： 解：（1）由图可知，表中自变量是$h$，因变是$t$，当$h = 0$时，$t = 20$，故答案为：$h$，$t$，$20$；
（2）由图表可知，每上升$1$千米，温度下降$6^{\circ}C$，$\therefore$上升$x$千米，温度下降$6x^{\circ}C$，$\therefore t = 20 - 6x$；
（3）当$h = 6$时，$t = - 6 × 6 + 20 = - 16(^{\circ}C)$
即距离地面$6$千米的高空温度为$- 16^{\circ}C$。

18.(7分)为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植$A$,$B$两种树木,需要购买这两种树苗1000棵。$A$,$B$两种树苗的相关信息如下表：

设购买$A种树苗x$棵,绿化村道的总费用为$y$元解答下列问题：
(1)写出$y$(元)与$x$(棵)之间的关系式。
(2)若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元？

答案： 解：（1）购买$A$种树苗$x$棵，则购买$B$种树苗$(1000 - x)$棵，绿化村道的总费用为$y = (20 + 5)x + (30 + 5)(1000 - x) = 25x + 35000 - 35x = 35000 - 10x$。
（2）$90\%x + 95\%(1000 - x) = 925$。解得$x = 500$（棵），则购买$B$种树苗$500$棵。当$x = 500$时，$y = 35000 - 10 × 500 = 30000$（元）。
答：绿化村道的总费用为$30000$元。

19.(7分)某药物研究单位试制成功一种新药,经测试,如果患者按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中含药量$y$(微克)随时间$x$(小时)之间的关系如图所示,如果每毫升血液中的含药量不小于20微克,那么这种药物才能发挥作用,请根据题意回答下列问题：
(1)服药后,大约20分钟后,药物发挥作用。
(2)服药后,大约2小时,每毫升血液中含药量最大,最大值是80微克；
(3)服药后,药物发挥作用的时间大约有6.7小时。

答案： 解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药$60$微克，所以大约$20$分钟后，每毫升血液中含药$20$微克，所以服药后，大约$20$分钟后，药物发挥作用。
故答案为：$20$；
（2）由图象得：服药后，大约$2$小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是$80$微克；故答案为：$2$；$80$；
（3）由图象可知：$x = 7$时，$y = 20$，$7 - \frac{20}{60} = \frac{20}{3} \approx 6.7$（小时）
则服药后，药物发挥作用的时间大约有$6.7$小时。
故答案为：$6.7$。