《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

22. (达州中考)(9 分)达州市图书馆今年 4 月 23 日开放以来,受到市民的广泛关注. 5 月底,八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计,并制成了如不完整的统计图表.
|去图书馆的次数|0 次|1 次|2 次|3 次|4 次及以上|
|人数|8|12|a|10|4|
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)填空:$a= $16,$b= $20;
(2)求扇形统计图中“0 次”的扇形所占圆心角的度数;
(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取 1 人,谈谈对新图书馆的印象和感受. 求恰好抽中去过“4 次及以上”的同学的概率.

答案： 解:
(1)该班学生总数为:$12÷24\% = 50$(人)，则$a = 50 - 8 - 12 - 10 - 4 = 16$，$b=\frac{10}{50}×100 = 20$；
(2)扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为:$360^{\circ}×\frac{8}{50}=57.6^{\circ}$；
(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有$50 - 8 = 42$种等可能结果，
其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，
故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为$\frac{4}{42}=\frac{2}{21}$。

23. (12 分)近年来,我国很多地区持续出现雾霾天气. 某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况,随机对该社区部分居民进行了问卷调查,要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项,被调查居民都按要求填写了问卷. 社区对调查结果进行了整理,绘制了如下不完整的统计图表.
|雾霾天气的主要成因|频数(人数)|
|(A)大气气压低,空气不流动|m|
|(B)地面灰尘大,空气湿度低|40|
|(C)汽车尾气排放|n|
|(D)工厂造成的污染|120|
|(E)其他|60|

请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:$m=$80,$n=$100,扇形统计图中 C 选项所占的百分比为25%.
(2)若该社区居民约有 6000 人,请估计其中会选择 D 选项的居民人数.
(3)对于“雾霾”这个环境问题,请你用简短的语言发出倡议.

答案： 解:
(1)根据题意，本次调查的总人数为$40÷10\% = 400$(人)。
$\therefore m = 400×20\% = 80$，$n = 400-(80 + 40 + 120 + 60)=100$，
则扇形统计图中C选项所占的百分比为$\frac{100}{400}×100\% = 25\%$，
故答案为:80,100,25%；
(2)$6000×\frac{120}{400}=1800$(人)，
答:会选择D选项的居民人数约为1800人；
(3)根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数。