《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

11. (广元中考)把一块直尺与一块三角板如图放置,若 $ \angle 1 = 45^\circ $,则 $ \angle 2 $ 的度数为(B)

A.$ 115^\circ $
B.$ 120^\circ $
C.$ 145^\circ $
D.$ 135^\circ $

答案： B

12. (自贡中考)如图,$ a // b $,点 $ B $ 在直线 $ b $ 上,且 $ AB \perp BC $,$ \angle 1 = 35^\circ $,那么 $ \angle 2 = $(B)

A.$ 45^\circ $
B.$ 50^\circ $
C.$ 55^\circ $
D.$ 60^\circ $

答案： B

13. (资阳中考)如图,$ BE $ 平分 $ \angle DBC $,点 $ A $ 是 $ BD $ 上一点,过点 $ A $ 作 $ AE // BC $ 交 $ BE $ 于点 $ E $,$ \angle DAE = 56^\circ $,则 $ \angle E $ 的度数为(D)

A.$ 56^\circ $
B.$ 36^\circ $
C.$ 26^\circ $
D.$ 28^\circ $

答案： D

14. 如图所示,小明从 $ A $ 处出发沿北偏东 $ 60^\circ $ 方向行走至 $ B $ 处,又沿北偏西 $ 20^\circ $ 方向行走至 $ C $ 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整是(A)

A.右转 $ 80^\circ $
B.左转 $ 80^\circ $
C.右转 $ 100^\circ $
D.左转 $ 100^\circ $

答案： A

15. (6分)如图,$ AD // BE $,$ \angle 1 = \angle 2 $,那么 $ \angle A = \angle E $ 吗？请说明理由。

答案： 解：$\angle A = \angle E$，理由如下：$\because AD// BE$（已知），$\therefore \angle A = \angle 3$（两直线平行，同位角相等），
$\because \angle 1 = \angle 2$（已知），$\therefore DE// AC$（内错角相等，两直线平行），$\therefore \angle 3 = \angle E$（两直线平行，内错角相等），$\therefore \angle A = \angle E$（等量代换）。

16. (6分)如图,$ AB // DE $,$ \angle 1 = \angle 2 $,问 $ AE $ 与 $ DC $ 的位置关系如何？并说明理由。

答案： 解：AE与DC平行。
理由：
∵AB//DE，
∴∠1=∠AED（两直线平行，内错角相等）。
又
∵∠1=∠2，
∴∠AED=∠2（等量代换）。
∴AE//DC（内错角相等，两直线平行）。

17. (重庆中考)(6分)如图,直线 $ EF // GH $,点 $ A $ 在 $ EF $ 上,$ AC $ 交 $ GH $ 于点 $ B $,若 $ \angle FAC = 72^\circ $,$ \angle ACD = 58^\circ $,点 $ D $ 在 $ GH $ 上,求 $ \angle BDC $ 的度数。

答案： 解：$\because EF // GH$，
$\therefore \angle FAC + \angle ABD = 180^\circ$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\because \angle FAC = 72^\circ$，
$\therefore \angle ABD = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$。
$\because \angle ABD$是$\triangle BCD$的外角，
$\therefore \angle ABD = \angle ACD + \angle BDC$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
$\because \angle ACD = 58^\circ$，
$\therefore \angle BDC = \angle ABD - \angle ACD = 108^\circ - 58^\circ = 50^\circ$。
答：$\angle BDC$的度数为$50^\circ$。