《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

6. 为保护学生的视力,课桌椅的高度均按一定的关系配套设计。已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化,它们之间的关系用关系式近似地表示为y = 1.6x + 11[y表示课桌高度(单位：cm),x表示椅子高度(单位：cm)]。
(1)计算当椅子高度为40cm时,课桌的高度；
(2)求当课桌高度为83cm时,椅子的高度。

答案： 6. 解：
(1)当$x = 40$时，$y =@@1.6×40 + 11 = 75$（cm）.
(2)当$y = 83$时，$83 =@@1.6x + 11$，解得$x = 45$（cm）.
答：当椅子高度为40 cm时，课桌的高度为75 cm；当课桌高度为83 cm时，椅子的高度为45 cm.

7. 某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水不超过6立方米,水费按每立方米a元收费；超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费。该市某用户今年3,4月份的用水量和水费如下表所示：

(1)求a,c的值,并写出不超过6立方米和超过6立方米时,水费与用水量之间的关系式；
(2)若该用户5月份的用水量为8立方米,求该用户5月份的水费。

答案： 7. 解：
(1)设该用户该月用量为$x$立方米，应交水费$y$元，根据题意，分两种情况：
当$x ≤ 6$时，$y = ax$；当$x ＞ 6$时，$y = 6a + (x - 6)c$. 因为当$x = 5 ＜ 6$时；$y =@@7.5$，即$7.5 = 5a$，所以$a =@@1.5$. 因为当$x = 9 ＞ 6$时；$y = 27$，即$27 = 6×1.5 + (9 - 6)×c$，所以$c = 6$. 故当$x ≤ 6$时，$y =@@1.5x$；当$x ＞ 6$时，$y = 6×1.5 + (x - 6)×6 = 6x - 27$.
(2)当$x = 8 ＞ 6$时，$y = 6×8 - 27 = 21$（元），故该用户5月份的水费是21元.