《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

1. 轴对称图形与轴对称
(1) 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。这条直线是它的对称轴。
(2) 轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴。

答案：
(1) 轴对称图形 对称轴
(2) 重合 对称 对称轴

2. 轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注意：轴对称图形是针对一个图形而言,是指一个具有对称性质的图形；轴对称是针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系。

答案： 垂直平分线

3. 线段的垂直平分线的性质和判定
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

答案： 相等 垂直平分线上

4. 关于$x$轴、$y$轴对称的点的坐标的特点
点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(x,-y)$；点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
注意：在平面直角坐标系中,关于$x$轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于$y$轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相同。

答案： $(x,-y)$ $(-x,y)$

5. 等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)。

答案： 相等 相互重合

6. 等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
注意：“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中,在两个三角形中时,上述结论不一定成立。

答案： 相等 相等

7. 等边三角形的性质和判定方法
性质：等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于$60^{\circ}$。
判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定方法2：有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形。

答案： $60^{\circ}$ 等边三角形 等腰三角形

8. 直角三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于$30^{\circ}$,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

答案： 一半