《2025年假期新思维七年级数学北师大版》

1. 下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是(A)

答案： A

2. 下列语句中正确的个数是(B)
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

3. 已知等腰$\triangle ABC的周长为18\ cm$,$BC = 8\ cm$,若$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$全等,则$\triangle A'B'C'$的腰长等于(D)
A.$8\ cm$
B.$2\ cm或8\ cm$
C.$5\ cm$
D.$8\ cm或5\ cm$

答案： D

4. 已知等腰三角形的一个角等于$42^{\circ}$,则它的底角为(D)
A.$42^{\circ}$
B.$69^{\circ}$
C.$69^{\circ}或84^{\circ}$
D.$42^{\circ}或69^{\circ}$

答案： D

5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$30^{\circ}$,则顶角的度数为$60^{\circ}$或$120^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$或$120^{\circ}$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 36^{\circ}$,$BD平分\angle ABC交AC于点D$。
求证：$AD = BC$。

答案： 证明：
∵ $AB = AC$，$\angle A = 36^\circ$，
∴ $\angle ABC = \angle C = \frac{180^\circ - 36^\circ}{2} = 72^\circ$。
∵ $BD$ 平分 $\angle ABC$，
∴ $\angle ABD = \angle DBC = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$。
∵ $\angle A = \angle ABD = 36^\circ$，
∴ $AD = BD$。
∵ $\angle BDC = \angle A + \angle ABD = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ$，
∴ $\angle BDC = \angle C = 72^\circ$，
∴ $BD = BC$。
∴ $AD = BC$。