《2025年中学生世界八年级数学上册沪教版五四制》

1. $\sqrt{9}$的值等于 (A)
A.3；
B.-3；
C.$\pm 3$；
D.$\sqrt{3}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察算术平方根的定义及计算。
根据算术平方根的定义，若一个非负数$a$的平方等于$b$，即$a^2 = b$，则$a$是$b$的非负平方根。
在本题中，需要找到9的非负平方根。
因为$3^2 = 9$，
所以，$\sqrt{9} = 3$。
【答案】：
A.3。

2. 若一个自然数的算术平方根是$a$,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 (B)
A.$a+1$；
B.$a^{2}+1$；
C.$\sqrt{a^{2}+1}$；
D.$\sqrt{a+1}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察算术平方根的概念以及自然数的性质。
首先，根据题目条件，一个自然数的算术平方根是$a$，由算术平方根的定义，这个自然数可以表示为$a^2$。
然后，需要找到和这个自然数相邻的下一个自然数。
在自然数序列中，相邻的两个自然数相差1，因此，和$a^2$相邻的下一个自然数就是$a^2 + 1$。
最后，需要从选项中找出符合这个条件的答案。
A选项$a+1$显然不符合条件，因为它不是$a^2$的下一个自然数；
C选项$\sqrt{a^{2}+1}$也不符合条件，因为它表示的是$a^2 + 1$的平方根，而不是$a^2$的下一个自然数；
D选项$\sqrt{a+1}$同样不符合条件，因为它和$a^2$没有直接关系。
只有B选项$a^{2}+1$符合条件，因为它是$a^2$的下一个自然数。
【答案】：
B

3. 估计$\sqrt{10}$的值在 (C)
A.1到2之间；
B.2到3之间；
C.3到4之间；
D.4到5之间.

答案： 【解析】：
本题主要考察平方根的估算。为了估算$\sqrt{10}$的值，我们需要找到两个完全平方数，使得10位于它们之间。
首先，我们知道$3^2 = 9$且$4^2 = 16$，因此有$9 ＜ 10 ＜ 16$。
由于平方根函数是单调增函数，在正数范围内，如果$a ＜ b$，那么$\sqrt{a} ＜ \sqrt{b}$。
所以，我们可以得出$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
【答案】：
C. $3$到$4$之间。

4. 下列各式中正确的是 (C)
A.$\sqrt{-25}= 5$；
B.$\sqrt{16}= \pm 4$；
C.$\sqrt[3]{-8}= -2$；
D.$\sqrt[3]{-9}= -3$.

答案： 【解析】：
本题主要考察平方根与立方根的定义及性质。
A. 对于$\sqrt{-25}$，由于负数没有实数平方根，所以$\sqrt{-25}$无意义，故A选项错误。
B. 对于$\sqrt{16}$，根据平方根的定义，正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数，但算术平方根只取正值。因此，$\sqrt{16} = 4$，而不是$\pm 4$，故B选项错误。
C. 对于$\sqrt[3]{-8}$，立方根可以取负数值，所以$\sqrt[3]{-8} = -2$，故C选项正确。
D. 对于$\sqrt[3]{-9}$，由于$-9$的立方根不是-3（因为$(-3)^3 = -27 \neq -9$），故D选项错误。
【答案】：
C

5. (1)100的算术平方根是10；
(2)0.36的算术平方根是0.6；
(3)$(-\frac{1}{3})^{2}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$；
(4)$\sqrt{16}$的算术平方根是2.

答案： 【解析】：
本题主要考查算术平方根的定义和计算。算术平方根是一个数的平方根，用符号$\sqrt{}$表示。
(1) 对于$100$，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于$100$。显然，$10 × 10 = 100$，所以$100$的算术平方根是$10$。
(2) 对于$0.36$，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于$0.36$。显然，$0.6 × 0.6 = 0.36$，所以$0.36$的算术平方根是$0.6$。
(3) 对于$(-\frac{1}{3})^{2}$，首先计算$(-\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$。然后，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于$\frac{1}{9}$。显然，$\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$，所以$(-\frac{1}{3})^{2}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$。
(4) 对于$\sqrt{16}$，首先计算$\sqrt{16} = 4$。然后，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于$4$的算术平方根，即求4的算术平方根，显然，$2 × 2 = 4$，所以$\sqrt{16}$的算术平方根是$2$，但需要注意题目问的是$\sqrt{16}$的算术平方根，因此答案应为$\sqrt{4}$的算术平方根，即$2$的算术平方根的简化形式，也就是求$4$的非负平方根，得$2$的平方根为$\pm \sqrt{2}$中的正值，即$\sqrt{2}$的上一层平方根为$2$的正平方根，也就是$2$（这里因为$\sqrt{16}$已经是一个平方根的结果，所以我们再次取平方根时，应取非负的那个，即算术平方根）。但直接考虑$\sqrt{16}$的结果为$4$，$4$的算术平方根为$2$。
【答案】：
(1)$10$；
(2)$0.6$；
(3)$\frac{1}{3}$；
(4)$2$。

6. 直接写出下列各式的值：
(1)$\sqrt{1\frac{7}{9}}=$$\frac{4}{3}$；
(2)$\sqrt{0.04}=$$0.2$；
(3)$\sqrt{(-4)^{2}}=$$4$；
(4)$-\sqrt{\frac{49}{25}}=$$-\frac{7}{5}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了算术平方根的求法。
对于形如$\sqrt{a}$（其中$a \geq 0$）的式子，其值为非负数，且满足$(\sqrt{a})^2 = a$。
(1) 对于$\sqrt{1\frac{7}{9}}$，首先将其转化为假分数：
$1\frac{7}{9} = \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{16}{9}$
再求其平方根：
$\sqrt{1\frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3}$
(2) 对于$\sqrt{0.04}$，直接求其平方根：
$\sqrt{0.04} = 0.2$
(3) 对于$\sqrt{(-4)^{2}}$，首先计算$(-4)^{2}$的值：
$(-4)^{2} = 16$
再求其平方根：
$\sqrt{(-4)^{2}} = \sqrt{16} = 4$
(4) 对于$-\sqrt{\frac{49}{25}}$，首先求$\frac{49}{25}$的平方根：
$\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$
再取其相反数：
$-\sqrt{\frac{49}{25}} = -\frac{7}{5}$
【答案】：
(1) $\frac{4}{3}$
(2) $0.2$
(3) $4$
(4) $-\frac{7}{5}$

7. 已知$a$、$b$为两个连续的整数,且$a＜\sqrt{28}＜b$,则$a+b= $11.

答案： 【解析】：
首先，我们需要找到两个连续的整数$a$和$b$，使得$a ＜ \sqrt{28} ＜ b$。
由于$5^2 = 25 ＜ 28$且$6^2 = 36 ＞ 28$，
我们可以确定$5 ＜ \sqrt{28} ＜ 6$。
因此，$a = 5$，$b = 6$。
接着，我们计算$a + b$的值，
即$a + b = 5 + 6 = 11$。
【答案】：
$11$。

8. 若$|x+2|+\sqrt{y-3}= 0$,则$(x+y)^{2025}$的值为1.

答案： 解：因为$|x + 2| \geq 0$，$\sqrt{y - 3} \geq 0$，且$|x + 2| + \sqrt{y - 3} = 0$，所以$x + 2 = 0$，$y - 3 = 0$。解得$x = -2$，$y = 3$。则$x + y = -2 + 3 = 1$，所以$(x + y)^{2025} = 1^{2025} = 1$。
1

9. $\frac{64}{121}$的平方根是$\pm \frac{8}{11}$,$(-4.3)^{2}$的平方根是$\pm 4.3$.

答案： 【解析】：
本题主要考察平方根的定义和性质。
对于$\frac{64}{121}$，需要找到一个数，使其平方等于$\frac{64}{121}$。
因为$(\pm \frac{8}{11})^2 =\frac{64}{121}$，
所以$\frac{64}{121}$的平方根是$\pm \frac{8}{11}$。
对于$(-4.3)^2$，首先计算$(-4.3)^2 = 18.49$。
接着，需要找到一个数，使其平方等于$18.49$。
因为$(\pm \sqrt{18.49})^2 = 18.49$，且$\sqrt{18.49} = 4.3$，
所以$(-4.3)^2$的平方根是$\pm 4.3$。
【答案】：
$\pm \frac{8}{11}$；$\pm 4.3$。

10. 一个正数的一个平方根是256,则它的另一个平方根是-256.

答案： 【解析】：
根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数。
题目中已给出一个平方根是$256$，那么另一个平方根就是其相反数。
因此，另一个平方根为$-256$。
【答案】：
$-256$

11. 如果$a^{2}$的平方根等于$\pm 3$,那么$a= $$\pm 3$.

答案： 【解析】：
题目考查平方根的定义和性质。
根据平方根的定义，如果$a^{2}$的平方根等于$\pm 3$，则有$\sqrt{a^{2}} = \pm 3$。
这意味着$a^{2} = 9$或$a^{2} = (-3)^{2}$（因为平方根有正负两个解，但平方后结果相同）。
接下来，我们需要解这个方程来找到$a$的值。
由于$a^{2} = 9$，根据平方根的性质，我们可以得出$a = \pm 3$。
【答案】：
$a = \pm 3$。

12. -27的立方根是-3,立方根是它本身的数是±1或0.

答案： 【解析】：
本题主要考查立方根的概念及性质。
对于第一个空，需要找到一个数，使得这个数的立方根是-3。
根据立方根的定义，如果$a^{1/3} = -3$，那么$a = (-3)^3 = -27$。
对于第二个空，需要找到所有立方根等于它本身的数。
设这个数为x，则有$x^{1/3} = x$。
解这个方程，可以得到$x^3 = x$，
即$x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) = 0$，
解得$x = 0$，$x = 1$或$x = -1$。
【答案】：
$-27$；$\pm 1$或$0$。

13. 若$\sqrt[3]{4a-3}= -3$,则$a= $-6,$a-2$的立方根为-2.

答案： 【解析】：
本题主要考查立方根的定义及代数方程的求解。
首先，根据给定的方程$\sqrt[3]{4a-3} = -3$，我们可以对两边同时立方以消去立方根，即：
$(\sqrt[3]{4a-3})^3 = (-3)^3$
$4a - 3 = -27$
接着，我们解这个一元一次方程以找到$a$的值。将方程两边同时加3，得到：
$4a = -27 + 3$
$4a = -24$
然后，我们将方程两边同时除以4，得到：
$a = \frac{-24}{4}$
$a = -6$
最后，我们找到$a-2$的值，并求其立方根：
$a - 2 = -6 - 2 = -8$
$\sqrt[3]{a-2} = \sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】：
$a = -6$；$\sqrt[3]{a-2} = -2$

14. 若一个数的平方等于64,则这个数的立方根是$\pm 2$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了平方根和立方根的计算。
首先，我们需要找到一个数，其平方等于64，即求解方程 $x^2 = 64$。
解这个方程，我们得到两个$x = 8$ 或 $x = -8$，因为 $8^2 = 64$ 且 $(-8)^2 = 64$。
接下来，我们需要找到这两个数的立方根。
对于 $x = 8$，其立方根是 $\sqrt[3]{8} = 2$，因为 $2^3 = 8$；
对于 $x = -8$，其立方根是 $\sqrt[3]{-8} = -2$，因为 $(-2)^3 = -8$。
所以，这个数的立方根可以是2或-2。
【答案】：
$\pm 2$

15. 如果$\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{-64}+2= 0$,那么$A= $8.

答案： 【解析】：
本题主要考查立方根的计算和简单的代数方程求解。
首先，根据题目给出的方程 $\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{-64} + 2 = 0$，
我们可以先计算 $\sqrt[3]{-64}$ 的值，得到 $-4$。
然后，将 $-4$ 代入原方程，得到 $\sqrt[3]{A} - 4 + 2 = 0$。
接着，移项得到 $\sqrt[3]{A} = 2$。
最后，对方程两边同时立方，得到 $A = 2^3 = 8$。
【答案】：
$A = 8$