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11. 根据第$8\sim 10$题的结论,试判别$0$、$1$、$-1$中哪些数分别是下列一元二次方程的根.
(1)$2x^{2}-3x+1= 0$；(2)$x^{2}-3x-4= 0$；
(3)$2x^{2}+3x= 0$；(4)$x^{2}+6x-4= 5x-2$.
(1)$2x^{2}-3x+1= 0$；(2)$x^{2}-3x-4= 0$；
(3)$2x^{2}+3x= 0$；(4)$x^{2}+6x-4= 5x-2$.
答案：
【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解的定义，即如果某个数是方程的根，则将该数代入方程后，方程应该成立。
对于每一个给定的方程，我们需要分别将$0$、$1$、$-1$代入方程，检查等式是否成立。
(1) 对于方程$2x^{2} - 3x + 1 = 0$，
代入$x = 0$，得：$2× 0^2 - 3× 0 + 1 = 1 \neq 0$，所以$x = 0$不是方程的根；
代入$x = 1$，得：$2× 1^2 - 3× 1 + 1 = 0$，所以$x = 1$是方程的根；
代入$x = -1$，得：$2× (-1)^2 - 3× (-1) + 1 = 6 \neq 0$，所以$x = -1$不是方程的根。
(2) 对于方程$x^{2} - 3x - 4 = 0$，
代入$x = 0$，得：$0^2 - 3× 0 - 4 = -4 \neq 0$，所以$x = 0$不是方程的根；
代入$x = 1$，得：$1^2 - 3× 1 - 4 = -6 \neq 0$，所以$x = 1$不是方程的根；
代入$x = -1$，得：$(-1)^2 - 3× (-1) - 4 = 0$，所以$x = -1$是方程的根。
(3) 对于方程$2x^{2} + 3x = 0$，
代入$x = 0$，得：$2× 0^2 + 3× 0 = 0$，所以$x = 0$是方程的根；
代入$x = 1$，得：$2× 1^2 + 3× 1 = 5 \neq 0$，所以$x = 1$不是方程的根；
代入$x = -1$，得：$2× (-1)^2 + 3× (-1) = -1 \neq 0$，所以$x = -1$不是方程的根。
(4) 对于方程$x^{2} + 6x - 4 = 5x - 2$，
先化简得：$x^{2} + x - 2 = 0$，
代入$x = 0$，得：$0^2 + 0 - 2 = -2 \neq 0$，所以$x = 0$不是方程的根；
代入$x = 1$，得：$1^2 + 1 - 2 = 0$，所以$x = 1$是方程的根；
代入$x = -1$，得：$(-1)^2 + (-1) - 2 = -2 \neq 0$，所以$x = -1$不是方程的根。
【答案】：
(1) $x = 1$是方程$2x^{2} - 3x + 1 = 0$的根；
(2) $x = -1$是方程$x^{2} - 3x - 4 = 0$的根；
(3) $x = 0$是方程$2x^{2} + 3x = 0$的根；
(4) $x = 1$是方程$x^{2} + 6x - 4 = 5x - 2$的根。
本题主要考察一元二次方程的解的定义，即如果某个数是方程的根，则将该数代入方程后，方程应该成立。
对于每一个给定的方程，我们需要分别将$0$、$1$、$-1$代入方程，检查等式是否成立。
(1) 对于方程$2x^{2} - 3x + 1 = 0$，
代入$x = 0$，得：$2× 0^2 - 3× 0 + 1 = 1 \neq 0$，所以$x = 0$不是方程的根；
代入$x = 1$，得：$2× 1^2 - 3× 1 + 1 = 0$，所以$x = 1$是方程的根；
代入$x = -1$，得：$2× (-1)^2 - 3× (-1) + 1 = 6 \neq 0$，所以$x = -1$不是方程的根。
(2) 对于方程$x^{2} - 3x - 4 = 0$，
代入$x = 0$，得：$0^2 - 3× 0 - 4 = -4 \neq 0$，所以$x = 0$不是方程的根；
代入$x = 1$，得：$1^2 - 3× 1 - 4 = -6 \neq 0$，所以$x = 1$不是方程的根；
代入$x = -1$，得：$(-1)^2 - 3× (-1) - 4 = 0$，所以$x = -1$是方程的根。
(3) 对于方程$2x^{2} + 3x = 0$，
代入$x = 0$，得：$2× 0^2 + 3× 0 = 0$，所以$x = 0$是方程的根；
代入$x = 1$，得：$2× 1^2 + 3× 1 = 5 \neq 0$，所以$x = 1$不是方程的根；
代入$x = -1$，得：$2× (-1)^2 + 3× (-1) = -1 \neq 0$，所以$x = -1$不是方程的根。
(4) 对于方程$x^{2} + 6x - 4 = 5x - 2$，
先化简得：$x^{2} + x - 2 = 0$，
代入$x = 0$，得：$0^2 + 0 - 2 = -2 \neq 0$，所以$x = 0$不是方程的根；
代入$x = 1$，得：$1^2 + 1 - 2 = 0$，所以$x = 1$是方程的根；
代入$x = -1$，得：$(-1)^2 + (-1) - 2 = -2 \neq 0$，所以$x = -1$不是方程的根。
【答案】：
(1) $x = 1$是方程$2x^{2} - 3x + 1 = 0$的根；
(2) $x = -1$是方程$x^{2} - 3x - 4 = 0$的根；
(3) $x = 0$是方程$2x^{2} + 3x = 0$的根；
(4) $x = 1$是方程$x^{2} + 6x - 4 = 5x - 2$的根。
12. 写出一个一元二次方程,使这个方程的一个根是$-1$,它的二次项系数是$2$.
答案：
解：设该一元二次方程为$2x^2 + bx + c = 0$，
因为方程的一个根是$-1$，
所以将$x = -1$代入方程得：$2×(-1)^2 + b×(-1) + c = 0$，
即$2 - b + c = 0$，
令$b = 0$，则$c = -2$，
所以方程可以是$2x^2 - 2 = 0$。
（答案不唯一，满足条件即可）
因为方程的一个根是$-1$，
所以将$x = -1$代入方程得：$2×(-1)^2 + b×(-1) + c = 0$，
即$2 - b + c = 0$，
令$b = 0$，则$c = -2$，
所以方程可以是$2x^2 - 2 = 0$。
（答案不唯一，满足条件即可）
13. 当$m$取何值时,方程$(m-1)x^{|m|+1}+3x+2= 0$是一元二次方程？
答案：
【解析】：
首先，我们需要确定方程的次数。根据题目中的方程，我们可以看到$x$的最高次数是$|m|+1$。
为了使方程成为一元二次方程，我们需要$|m|+1=2$。
解这个方程，我们得到$|m|=1$，这意味着$m=1$或$m=-1$。
但是，我们还需要注意到方程的系数$m-1$不能为0，因为如果$m-1=0$，那么$x^2$的系数就是0，方程就不再是一元二次方程了。
因此，$m\neq1$。
所以，唯一符合条件的$m$的值是$m=-1$。
【答案】：
当$m=-1$时，方程$(m-1)x^{|m|+1}+3x+2=0$是一元二次方程。
首先，我们需要确定方程的次数。根据题目中的方程，我们可以看到$x$的最高次数是$|m|+1$。
为了使方程成为一元二次方程，我们需要$|m|+1=2$。
解这个方程，我们得到$|m|=1$，这意味着$m=1$或$m=-1$。
但是，我们还需要注意到方程的系数$m-1$不能为0，因为如果$m-1=0$，那么$x^2$的系数就是0，方程就不再是一元二次方程了。
因此，$m\neq1$。
所以，唯一符合条件的$m$的值是$m=-1$。
【答案】：
当$m=-1$时，方程$(m-1)x^{|m|+1}+3x+2=0$是一元二次方程。
14. 已知关于$x的方程(m+2)(m-1)x^{2}+(m-1)x+5= 0$.
(1)当$m$为何值时,方程是一元二次方程？
(2)当$m$为何值时,方程是一元一次方程？
(1)当$m$为何值时,方程是一元二次方程？
(2)当$m$为何值时,方程是一元一次方程？
答案：
【解析】：
(1) 要使方程$(m+2)(m-1)x^{2}+(m-1)x+5= 0$成为一元二次方程，需要满足以下条件：
二次项系数$(m+2)(m-1)$不为0。
解这个不等式，得到：
$(m+2)(m-1) \neq 0$，
$m \neq -2 \quad \text{且} \quad m \neq 1$，
所以当$m \neq -2$且$m \neq 1$时，方程是一元二次方程。
(2) 要使方程$(m+2)(m-1)x^{2}+(m-1)x+5= 0$成为一元一次方程，需要满足以下条件：
二次项系数$(m+2)(m-1)$为0，且一次项系数$m-1$不为0。
解这个方程组，得到：
$\begin{cases}(m+2)(m-1) = 0, \\m-1 \neq 0.\end{cases}$
解得：
$m = -2$，
所以当$m = -2$时，方程是一元一次方程。
【答案】：
(1) 当$m \neq -2$且$m \neq 1$时，方程是一元二次方程。
(2) 当$m = -2$时，方程是一元一次方程。
(1) 要使方程$(m+2)(m-1)x^{2}+(m-1)x+5= 0$成为一元二次方程，需要满足以下条件：
二次项系数$(m+2)(m-1)$不为0。
解这个不等式，得到：
$(m+2)(m-1) \neq 0$，
$m \neq -2 \quad \text{且} \quad m \neq 1$，
所以当$m \neq -2$且$m \neq 1$时，方程是一元二次方程。
(2) 要使方程$(m+2)(m-1)x^{2}+(m-1)x+5= 0$成为一元一次方程，需要满足以下条件：
二次项系数$(m+2)(m-1)$为0，且一次项系数$m-1$不为0。
解这个方程组，得到：
$\begin{cases}(m+2)(m-1) = 0, \\m-1 \neq 0.\end{cases}$
解得：
$m = -2$，
所以当$m = -2$时，方程是一元一次方程。
【答案】：
(1) 当$m \neq -2$且$m \neq 1$时，方程是一元二次方程。
(2) 当$m = -2$时，方程是一元一次方程。
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