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16. (1)将$\frac {5}{12}$、$1\frac {8}{33}$化为小数；
(2)将$0.\dot {7}$、$0.\dot {3}4\dot {5}$化成分数.
(2)将$0.\dot {7}$、$0.\dot {3}4\dot {5}$化成分数.
答案：
【解析】：
(1) 对于将分数转化为小数的问题，我们只需执行除法操作。
对于 $\frac{5}{12}$，我们直接计算 $5 ÷ 12$ 得到小数形式。
对于 $1\frac{8}{33}$，首先将其转换为假分数 $\frac{41}{33}$，然后执行除法操作 $41 ÷ 33$ 得到小数形式。
(2) 对于将循环小数转化为分数的问题，我们需要利用循环小数的性质。
对于 $0.\dot{7}$，设 $x = 0.\dot{7}$，则 $10x = 7.\dot{7}$。
通过 $10x - x$ 消去循环部分，得到 $9x = 7$，从而解得 $x$。
对于 $0.\dot{3}4\dot{5}$，设 $x = 0.\dot{3}4\dot{5}$，为了消除循环部分，我们考虑$1000x$和$x$之间的差，即$1000x = 345.\dot{3}4\dot{5}$，然后通过 $1000x - x$ 消去循环部分，得到 $999x = 345 + 1 - 0.\dot{3}4\dot{5} = 345 + 1 - x$（其中0.\dot{3}4\dot{5}即为x），解这个方程得到 $x$。
【答案】：
(1)
$\frac{5}{12} = 5 ÷ 12 = 0.41\dot{6}$（或约等于$0.4167$，看题目要求精度）；
$1\frac{8}{33} = \frac{41}{33} = 41 ÷ 33 = 1.\dot{2}\dot{4}$（或约等于$1.2424$，看题目要求精度）。
(2)
设 $x = 0.\dot{7}$，则 $10x = 7.\dot{7}$，
$10x - x = 7.\dot{7} - 0.\dot{7} = 7$
$9x = 7$
$x = \frac{7}{9}$
设 $x = 0.\dot{3}4\dot{5}$，则 $1000x = 345.\dot{3}4\dot{5}$，
$1000x - x = 345.\dot{3}4\dot{5} - 0.\dot{3}4\dot{5} = 345$
$999x = 345$
$x = \frac{345}{999} = \frac{115}{333} = \frac{5 × 23}{3^3 × 37} = \frac{5 × 23}{9 × 111} = \frac{115}{333}$（或简化为其他形式，如$\frac{115}{333}$已是最简形式）
所以，$0.\dot{7} = \frac{7}{9}$，$0.\dot{3}4\dot{5} = \frac{115}{333}$。
(1) 对于将分数转化为小数的问题，我们只需执行除法操作。
对于 $\frac{5}{12}$，我们直接计算 $5 ÷ 12$ 得到小数形式。
对于 $1\frac{8}{33}$，首先将其转换为假分数 $\frac{41}{33}$，然后执行除法操作 $41 ÷ 33$ 得到小数形式。
(2) 对于将循环小数转化为分数的问题，我们需要利用循环小数的性质。
对于 $0.\dot{7}$，设 $x = 0.\dot{7}$，则 $10x = 7.\dot{7}$。
通过 $10x - x$ 消去循环部分，得到 $9x = 7$，从而解得 $x$。
对于 $0.\dot{3}4\dot{5}$，设 $x = 0.\dot{3}4\dot{5}$，为了消除循环部分，我们考虑$1000x$和$x$之间的差，即$1000x = 345.\dot{3}4\dot{5}$，然后通过 $1000x - x$ 消去循环部分，得到 $999x = 345 + 1 - 0.\dot{3}4\dot{5} = 345 + 1 - x$（其中0.\dot{3}4\dot{5}即为x），解这个方程得到 $x$。
【答案】：
(1)
$\frac{5}{12} = 5 ÷ 12 = 0.41\dot{6}$（或约等于$0.4167$，看题目要求精度）；
$1\frac{8}{33} = \frac{41}{33} = 41 ÷ 33 = 1.\dot{2}\dot{4}$（或约等于$1.2424$，看题目要求精度）。
(2)
设 $x = 0.\dot{7}$，则 $10x = 7.\dot{7}$，
$10x - x = 7.\dot{7} - 0.\dot{7} = 7$
$9x = 7$
$x = \frac{7}{9}$
设 $x = 0.\dot{3}4\dot{5}$，则 $1000x = 345.\dot{3}4\dot{5}$，
$1000x - x = 345.\dot{3}4\dot{5} - 0.\dot{3}4\dot{5} = 345$
$999x = 345$
$x = \frac{345}{999} = \frac{115}{333} = \frac{5 × 23}{3^3 × 37} = \frac{5 × 23}{9 × 111} = \frac{115}{333}$（或简化为其他形式，如$\frac{115}{333}$已是最简形式）
所以，$0.\dot{7} = \frac{7}{9}$，$0.\dot{3}4\dot{5} = \frac{115}{333}$。
17. 已知$a是\sqrt {5}$的整数部分,$b是\sqrt {5}$的小数部分,求$a(b-\sqrt {5})^{2}$的值.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的性质与化简，以及完全平方公式的运用。
首先，我们需要确定$\sqrt{5}$的整数部分和小数部分。
由于$2^2 = 4 ＜ 5$且$3^2 = 9 ＞ 5$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$。
因此，$\sqrt{5}$的整数部分$a = 2$，小数部分$b = \sqrt{5} - 2$。
接下来，我们将$a$和$b$代入$a(b-\sqrt{5})^{2}$中进行计算。
$a(b-\sqrt{5})^{2} = 2 × (\sqrt{5} - 2 - \sqrt{5})^{2}$
$= 2 × (-2)^{2}$
$= 2 × 4$
$= 8$
【答案】：
$a(b-\sqrt{5})^{2} = 8$
本题主要考察二次根式的性质与化简，以及完全平方公式的运用。
首先，我们需要确定$\sqrt{5}$的整数部分和小数部分。
由于$2^2 = 4 ＜ 5$且$3^2 = 9 ＞ 5$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$。
因此，$\sqrt{5}$的整数部分$a = 2$，小数部分$b = \sqrt{5} - 2$。
接下来，我们将$a$和$b$代入$a(b-\sqrt{5})^{2}$中进行计算。
$a(b-\sqrt{5})^{2} = 2 × (\sqrt{5} - 2 - \sqrt{5})^{2}$
$= 2 × (-2)^{2}$
$= 2 × 4$
$= 8$
【答案】：
$a(b-\sqrt{5})^{2} = 8$
18. 计算：
(1)$\sqrt {49}-\sqrt {169}+\sqrt [3]{27}$；(2)$\sqrt [3]{-1}-(\sqrt [3]{8}-4)÷\sqrt {6^{2}}$.
(1)$\sqrt {49}-\sqrt {169}+\sqrt [3]{27}$；(2)$\sqrt [3]{-1}-(\sqrt [3]{8}-4)÷\sqrt {6^{2}}$.
答案：
【解析】：
本题考查了平方根和立方根的计算，以及基本的算术运算。
对于第一题，我们需要分别求出每个根式的值，然后进行加减运算。
对于第二题，我们同样需要先求出各个根式的值，然后进行乘除和加减运算，特别注意运算的优先级。
【答案】：
(1)
解：
$\sqrt{49} = 7$，
$\sqrt{169} = 13$，
$\sqrt[3]{27} = 3$，
所以，原式 $= 7 - 13 + 3 = -3$。
(2)
解：
$\sqrt[3]{-1} = -1$，
$\sqrt[3]{8} = 2$，
$\sqrt{6^{2}} = 6$，
所以，原式 $= -1 - (2 - 4) ÷ 6 = -1 - (-2) ÷ 6 = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$。
本题考查了平方根和立方根的计算，以及基本的算术运算。
对于第一题，我们需要分别求出每个根式的值，然后进行加减运算。
对于第二题，我们同样需要先求出各个根式的值，然后进行乘除和加减运算，特别注意运算的优先级。
【答案】：
(1)
解：
$\sqrt{49} = 7$，
$\sqrt{169} = 13$，
$\sqrt[3]{27} = 3$，
所以，原式 $= 7 - 13 + 3 = -3$。
(2)
解：
$\sqrt[3]{-1} = -1$，
$\sqrt[3]{8} = 2$，
$\sqrt{6^{2}} = 6$，
所以，原式 $= -1 - (2 - 4) ÷ 6 = -1 - (-2) ÷ 6 = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$。
19. 小明发明了一个魔术盒,当任意非负实数对$(a,b)$进入其中时,会得到一个新的实数$\sqrt {a}+\sqrt {2b}-1$,例如把$(1,2)$放入其中,就会得到$\sqrt {1}+\sqrt {4}-1= 2$.现将实数对$(m,18)$放入其中,得到实数$\frac {11}{2}$,求$m$的值是多少？
答案：
解：根据题意，将实数对$(m,18)$放入魔术盒，得到的实数为$\sqrt{m} + \sqrt{2 × 18} - 1$。
计算$\sqrt{2 × 18} = \sqrt{36} = 6$，则可得方程：
$\sqrt{m} + 6 - 1 = \frac{11}{2}$
化简得：$\sqrt{m} + 5 = \frac{11}{2}$
移项得：$\sqrt{m} = \frac{11}{2} - 5 = \frac{11}{2} - \frac{10}{2} = \frac{1}{2}$
两边平方得：$m = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
答：$m$的值是$\frac{1}{4}$。
计算$\sqrt{2 × 18} = \sqrt{36} = 6$，则可得方程：
$\sqrt{m} + 6 - 1 = \frac{11}{2}$
化简得：$\sqrt{m} + 5 = \frac{11}{2}$
移项得：$\sqrt{m} = \frac{11}{2} - 5 = \frac{11}{2} - \frac{10}{2} = \frac{1}{2}$
两边平方得：$m = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
答：$m$的值是$\frac{1}{4}$。
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