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13. 求下列各数的算术平方根：
(1)$36$；(2)$\frac{49}{4}$；(3)$0.16$；(4)$6\frac{1}{4}$.
(1)$36$；(2)$\frac{49}{4}$；(3)$0.16$；(4)$6\frac{1}{4}$.
答案：
【解析】：
本题主要考查算术平方根的计算。算术平方根是一个数的平方根，用符号$\sqrt{}$表示。对于给定的正数$a$，其算术平方根是一个非负数，满足该数的平方等于$a$。
(1) 对于$36$，我们需要找到一个数，使得该数的平方等于$36$。
(2) 对于$\frac{49}{4}$，我们需要找到一个分数，使得该分数的平方等于$\frac{49}{4}$。
(3) 对于$0.16$，我们需要找到一个数，使得该数的平方等于$0.16$。
(4) 对于$6\frac{1}{4}$，首先将其转换为假分数，即$\frac{25}{4}$，然后我们需要找到一个分数，使得该分数的平方等于$\frac{25}{4}$。
【答案】：
(1) $36$的算术平方根是$6$，因为$6^2 = 36$。
(2) $\frac{49}{4}$的算术平方根是$\frac{7}{2}$，因为$(\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4}$。
(3) $0.16$的算术平方根是$0.4$，因为$0.4^2 = 0.16$。
(4) $6\frac{1}{4}$可以转换为$\frac{25}{4}$，其算术平方根是$\frac{5}{2}$，因为$(\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$。
本题主要考查算术平方根的计算。算术平方根是一个数的平方根，用符号$\sqrt{}$表示。对于给定的正数$a$，其算术平方根是一个非负数，满足该数的平方等于$a$。
(1) 对于$36$，我们需要找到一个数，使得该数的平方等于$36$。
(2) 对于$\frac{49}{4}$，我们需要找到一个分数，使得该分数的平方等于$\frac{49}{4}$。
(3) 对于$0.16$，我们需要找到一个数，使得该数的平方等于$0.16$。
(4) 对于$6\frac{1}{4}$，首先将其转换为假分数，即$\frac{25}{4}$，然后我们需要找到一个分数，使得该分数的平方等于$\frac{25}{4}$。
【答案】：
(1) $36$的算术平方根是$6$，因为$6^2 = 36$。
(2) $\frac{49}{4}$的算术平方根是$\frac{7}{2}$，因为$(\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4}$。
(3) $0.16$的算术平方根是$0.4$，因为$0.4^2 = 0.16$。
(4) $6\frac{1}{4}$可以转换为$\frac{25}{4}$，其算术平方根是$\frac{5}{2}$，因为$(\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$。
14. 化简：
(1)$\sqrt{81}$；(2)$\sqrt{1.44}$；(3)$\sqrt{5\frac{4}{9}}$；(4)$\sqrt{0.0196}$.
(1)$\sqrt{81}$；(2)$\sqrt{1.44}$；(3)$\sqrt{5\frac{4}{9}}$；(4)$\sqrt{0.0196}$.
答案：
【解析】：
本题主要考查算术平方根的计算。对于给定的非负数$a$，其算术平方根是一个非负数，记作$\sqrt{a}$，满足$(\sqrt{a})^2 = a$。
(1) 对于$\sqrt{81}$，需要找到一个非负数，其平方等于81。
(2) 对于$\sqrt{1.44}$，需要找到一个非负数，其平方等于1.44。
(3) 对于$\sqrt{5\frac{4}{9}}$，首先将其转换为假分数，即$\frac{49}{9}$，然后找到一个非负数，其平方等于$\frac{49}{9}$。
(4) 对于$\sqrt{0.0196}$，需要找到一个非负数，其平方等于0.0196。
【答案】：
(1) 解：$\sqrt{81} = 9$，因为$9^2 = 81$。
(2) 解：$\sqrt{1.44} = 1.2$，因为$1.2^2 = 1.44$。
(3) 解：首先，将混合数$5\frac{4}{9}$转换为假分数，即$\frac{49}{9}$。
然后，$\sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3}$，因为$(\frac{7}{3})^2 = \frac{49}{9}$。
(4) 解：$\sqrt{0.0196} = 0.14$，因为$0.14^2 = 0.0196$。
本题主要考查算术平方根的计算。对于给定的非负数$a$，其算术平方根是一个非负数，记作$\sqrt{a}$，满足$(\sqrt{a})^2 = a$。
(1) 对于$\sqrt{81}$，需要找到一个非负数，其平方等于81。
(2) 对于$\sqrt{1.44}$，需要找到一个非负数，其平方等于1.44。
(3) 对于$\sqrt{5\frac{4}{9}}$，首先将其转换为假分数，即$\frac{49}{9}$，然后找到一个非负数，其平方等于$\frac{49}{9}$。
(4) 对于$\sqrt{0.0196}$，需要找到一个非负数，其平方等于0.0196。
【答案】：
(1) 解：$\sqrt{81} = 9$，因为$9^2 = 81$。
(2) 解：$\sqrt{1.44} = 1.2$，因为$1.2^2 = 1.44$。
(3) 解：首先，将混合数$5\frac{4}{9}$转换为假分数，即$\frac{49}{9}$。
然后，$\sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3}$，因为$(\frac{7}{3})^2 = \frac{49}{9}$。
(4) 解：$\sqrt{0.0196} = 0.14$，因为$0.14^2 = 0.0196$。
15. 化简下列各式：
$\sqrt{9}$,$\sqrt{900}$,$\sqrt{90000}$,$\sqrt{0.09}$,$\sqrt{0.0009}$.
通过化简结果,你发现了什么规律？试用文字表达出来.
$\sqrt{9}$,$\sqrt{900}$,$\sqrt{90000}$,$\sqrt{0.09}$,$\sqrt{0.0009}$.
通过化简结果,你发现了什么规律？试用文字表达出来.
答案：
【解析】：
本题主要考查算术平方根的计算以及通过观察计算结果发现规律。
首先，我们分别化简给出的各个数。
对于 $\sqrt{9}$，因为 $3 × 3 = 9$，所以 $\sqrt{9} = 3$。
对于 $\sqrt{900}$，因为 $30 × 30 = 900$，所以 $\sqrt{900} = 30$。
对于 $\sqrt{90000}$，因为 $300 × 300 = 90000$，所以 $\sqrt{90000} = 300$。
对于 $\sqrt{0.09}$，因为 $0.3 × 0.3 = 0.09$，所以 $\sqrt{0.09} = 0.3$。
对于 $\sqrt{0.0009}$，因为 $0.03 × 0.03 = 0.0009$，所以 $\sqrt{0.0009} = 0.03$。
通过观察这些化简结果，我们可以发现一个规律：当被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位时，其算术平方根的小数点会相应地向左（或向右）移动一位。
【答案】：
$\sqrt{9} = 3$
$\sqrt{900} = 30$
$\sqrt{90000} = 300$
$\sqrt{0.09} = 0.3$
$\sqrt{0.0009} = 0.03$
规律：被开方数小数点向左（或向右）移动两位，其算术平方根的小数点会向左（或向右）移动一位。
本题主要考查算术平方根的计算以及通过观察计算结果发现规律。
首先，我们分别化简给出的各个数。
对于 $\sqrt{9}$，因为 $3 × 3 = 9$，所以 $\sqrt{9} = 3$。
对于 $\sqrt{900}$，因为 $30 × 30 = 900$，所以 $\sqrt{900} = 30$。
对于 $\sqrt{90000}$，因为 $300 × 300 = 90000$，所以 $\sqrt{90000} = 300$。
对于 $\sqrt{0.09}$，因为 $0.3 × 0.3 = 0.09$，所以 $\sqrt{0.09} = 0.3$。
对于 $\sqrt{0.0009}$，因为 $0.03 × 0.03 = 0.0009$，所以 $\sqrt{0.0009} = 0.03$。
通过观察这些化简结果，我们可以发现一个规律：当被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位时，其算术平方根的小数点会相应地向左（或向右）移动一位。
【答案】：
$\sqrt{9} = 3$
$\sqrt{900} = 30$
$\sqrt{90000} = 300$
$\sqrt{0.09} = 0.3$
$\sqrt{0.0009} = 0.03$
规律：被开方数小数点向左（或向右）移动两位，其算术平方根的小数点会向左（或向右）移动一位。
16. 计算：
(1)$\sqrt{1^{3}}= $
(2)$\sqrt{1^{3}+2^{3}}= $
(3)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}= $
观察计算的结果,用你发现的规律,求出：
(4)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+… +100^{3}}$的值.
(1)$\sqrt{1^{3}}= $
1
；(2)$\sqrt{1^{3}+2^{3}}= $
3
；(3)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}= $
6
.观察计算的结果,用你发现的规律,求出：
(4)$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+… +100^{3}}$的值.
5050
答案：
【解析】：
本题主要考察算术平方根的计算以及通过观察规律来求解更复杂的问题。
(1) 对于 $\sqrt{1^{3}}$，直接计算得 $\sqrt{1} = 1$。
(2) 对于 $\sqrt{1^{3} + 2^{3}}$，首先计算立方和：$1^{3} + 2^{3} = 1 + 8 = 9$，然后求平方根得 $\sqrt{9} = 3$。
(3) 对于 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}}$，首先计算立方和：$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 1 + 8 + 27 = 36$，然后求平方根得 $\sqrt{36} = 6$。
(4) 观察前面的计算结果，我们可以发现一个规律：$\sqrt{1^{3}} = 1$，$\sqrt{1^{3} + 2^{3}} = 3 = 1 + 2$，$\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}} = 6 = 1 + 2 + 3$。由此，我们可以推断出 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \ldots + 100^{3}} = 1 + 2 + 3 + \ldots + 100$。
这是一个等差数列的求和问题，其和为 $\frac{100 × (100 + 1)}{2} = 5050$。
【答案】：
(1) $1$
(2) $3$
(3) $6$
(4) $5050$
本题主要考察算术平方根的计算以及通过观察规律来求解更复杂的问题。
(1) 对于 $\sqrt{1^{3}}$，直接计算得 $\sqrt{1} = 1$。
(2) 对于 $\sqrt{1^{3} + 2^{3}}$，首先计算立方和：$1^{3} + 2^{3} = 1 + 8 = 9$，然后求平方根得 $\sqrt{9} = 3$。
(3) 对于 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}}$，首先计算立方和：$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 1 + 8 + 27 = 36$，然后求平方根得 $\sqrt{36} = 6$。
(4) 观察前面的计算结果，我们可以发现一个规律：$\sqrt{1^{3}} = 1$，$\sqrt{1^{3} + 2^{3}} = 3 = 1 + 2$，$\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}} = 6 = 1 + 2 + 3$。由此，我们可以推断出 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \ldots + 100^{3}} = 1 + 2 + 3 + \ldots + 100$。
这是一个等差数列的求和问题，其和为 $\frac{100 × (100 + 1)}{2} = 5050$。
【答案】：
(1) $1$
(2) $3$
(3) $6$
(4) $5050$
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