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1. 下列判断错误的是 (
A.数轴上的每一个点都可以用唯一的实数来表示;
B.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;
C.在数轴上找不到表示$\sqrt{2}$的点;
D.全体实数所对应的点布满整个数轴.
C
)A.数轴上的每一个点都可以用唯一的实数来表示;
B.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;
C.在数轴上找不到表示$\sqrt{2}$的点;
D.全体实数所对应的点布满整个数轴.
答案：
【解析】：
本题主要考察实数与数轴的关系。
A选项：根据数轴的定义，数轴上的每一个点都对应一个唯一的实数，所以A选项是正确的。
B选项：同样根据数轴的定义，每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一的点来表示，所以B选项是正确的。
C选项：$\sqrt{2}$是一个实数，根据实数与数轴的关系，$\sqrt{2}$可以在数轴上找到对应的点，即在数轴上可以找到表示$\sqrt{2}$的点（1和2之间的中点再偏向2一点的位置，构成一个直角三角形的斜边长度为2，那么一条直角边长度为1，另一条直角边长度即为$\sqrt{2}$的对应点），所以C选项是错误的。
D选项：数轴上的点与实数是一一对应的，所以全体实数所对应的点布满整个数轴，D选项是正确的。
【答案】：
C
本题主要考察实数与数轴的关系。
A选项：根据数轴的定义，数轴上的每一个点都对应一个唯一的实数，所以A选项是正确的。
B选项：同样根据数轴的定义，每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一的点来表示，所以B选项是正确的。
C选项：$\sqrt{2}$是一个实数，根据实数与数轴的关系，$\sqrt{2}$可以在数轴上找到对应的点，即在数轴上可以找到表示$\sqrt{2}$的点（1和2之间的中点再偏向2一点的位置，构成一个直角三角形的斜边长度为2，那么一条直角边长度为1，另一条直角边长度即为$\sqrt{2}$的对应点），所以C选项是错误的。
D选项：数轴上的点与实数是一一对应的，所以全体实数所对应的点布满整个数轴，D选项是正确的。
【答案】：
C
2. 以下对实数的分类,不正确的是 (
A.实数$\begin{cases}有理数,\\无理数;\end{cases} $
B.实数$\begin{cases}整数,\\分数;\end{cases} $
C.实数$\begin{cases}有限小数,\\无限小数;\end{cases} $
D.实数$\begin{cases}正实数,\\零,\\负实数.\end{cases} $
B
)A.实数$\begin{cases}有理数,\\无理数;\end{cases} $
B.实数$\begin{cases}整数,\\分数;\end{cases} $
C.实数$\begin{cases}有限小数,\\无限小数;\end{cases} $
D.实数$\begin{cases}正实数,\\零,\\负实数.\end{cases} $
答案：
【解析】：
首先，我们需要明确实数的定义和分类。实数包括有理数和无理数，其中有理数可以进一步分为整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。另外，实数还可以根据它们的正负或是否为零来分类，即正实数、零和负实数。同时，实数也可以根据小数部分的有限性或无限性来分类，即有限小数和无限小数（包括无限循环小数和无限不循环小数）。
接下来，我们逐一分析每个选项：
A. 实数确实可以分为有理数和无理数，这是正确的。
B. 实数分为整数和分数是不完全正确的。因为实数还包括无理数，而无理数既不是整数也不是分数。所以，这个分类是不准确的。
C. 实数可以分为有限小数和无限小数，这是正确的。因为有限小数和无限小数（包括无限循环小数和无限不循环小数）共同构成了实数。
D. 实数根据它们的正负或是否为零可以分为正实数、零和负实数，这也是正确的。
综上所述，选项B是不正确的实数分类。
【答案】：
B
首先，我们需要明确实数的定义和分类。实数包括有理数和无理数，其中有理数可以进一步分为整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。另外，实数还可以根据它们的正负或是否为零来分类，即正实数、零和负实数。同时，实数也可以根据小数部分的有限性或无限性来分类，即有限小数和无限小数（包括无限循环小数和无限不循环小数）。
接下来，我们逐一分析每个选项：
A. 实数确实可以分为有理数和无理数，这是正确的。
B. 实数分为整数和分数是不完全正确的。因为实数还包括无理数，而无理数既不是整数也不是分数。所以，这个分类是不准确的。
C. 实数可以分为有限小数和无限小数，这是正确的。因为有限小数和无限小数（包括无限循环小数和无限不循环小数）共同构成了实数。
D. 实数根据它们的正负或是否为零可以分为正实数、零和负实数，这也是正确的。
综上所述，选项B是不正确的实数分类。
【答案】：
B
3. 当$a$为实数时,$\sqrt{a^{2}}= -a$,则实数$a$在数轴上对应的点在 (
A.原点的右侧;
B.原点的左侧;
C.原点或原点的右侧;
D.原点或原点的左侧.
D
)A.原点的右侧;
B.原点的左侧;
C.原点或原点的右侧;
D.原点或原点的左侧.
答案：
【解析】：
首先，我们需要理解题目中的条件，即当$a$为实数时，有$\sqrt{a^{2}} = -a$。
根据平方根的性质，我们知道$\sqrt{a^{2}}$实际上等于$|a|$，即$a$的绝对值。
因此，题目中的条件可以转化为$|a| = -a$。
接下来，我们分析这个等式。
由于绝对值函数的性质，当$a \geq 0$时，$|a| = a$；当$a ＜ 0$时，$|a| = -a$。
因此，对于$|a| = -a$这个等式来说，只有当$a \leq 0$时才成立。
最后，我们根据实数在数轴上的表示方法，知道$a \leq 0$对应的点在数轴上位于原点或原点的左侧。
所以答案是D。
【答案】：
D
首先，我们需要理解题目中的条件，即当$a$为实数时，有$\sqrt{a^{2}} = -a$。
根据平方根的性质，我们知道$\sqrt{a^{2}}$实际上等于$|a|$，即$a$的绝对值。
因此，题目中的条件可以转化为$|a| = -a$。
接下来，我们分析这个等式。
由于绝对值函数的性质，当$a \geq 0$时，$|a| = a$；当$a ＜ 0$时，$|a| = -a$。
因此，对于$|a| = -a$这个等式来说，只有当$a \leq 0$时才成立。
最后，我们根据实数在数轴上的表示方法，知道$a \leq 0$对应的点在数轴上位于原点或原点的左侧。
所以答案是D。
【答案】：
D
4. 已知实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,则下列各式不正确的是 (
A.$a\cdot b＜0$;
B.$a^{2}＞b^{2}$;
C.$a＞-b$;
D.$-a＞b$.
C
)A.$a\cdot b＜0$;
B.$a^{2}＞b^{2}$;
C.$a＞-b$;
D.$-a＞b$.
答案：
【解析】：
本题可根据数轴上$a$、$b$的位置判断$a$、$b$的正负性以及绝对值的大小关系，再据此逐一分析选项。
步骤一：根据数轴判断$a$、$b$的正负性以及绝对值的大小关系
由数轴可知$a$在原点左侧，$b$在原点右侧，所以$a\lt0$，$b\gt0$，且$\vert a\vert\gt\vert b\vert$。
步骤二：逐一分析选项
选项A：判断$a\cdot b$的正负性
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，因为$a\lt0$，$b\gt0$，所以$a\cdot b\lt0$，该选项正确。
选项B：比较$a^2$与$b^2$的大小
因为$a^2 = \vert a\vert^2$，$b^2 = \vert b\vert^2$，且$\vert a\vert\gt\vert b\vert$，所以$\vert a\vert^2\gt\vert b\vert^2$，即$a^2\gt b^2$，该选项正确。
选项C：比较$a$与$-b$的大小
因为$b\gt0$，所以$-b\lt0$，又因为$\vert a\vert\gt\vert b\vert$，且$a\lt0$，$-b\lt0$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$a\lt -b$，该选项错误。
选项D：比较$-a$与$b$的大小
因为$a\lt0$，所以$-a\gt0$，又因为$\vert a\vert\gt\vert b\vert$，即$-a\gt b$，该选项正确。
【答案】：C
本题可根据数轴上$a$、$b$的位置判断$a$、$b$的正负性以及绝对值的大小关系，再据此逐一分析选项。
步骤一：根据数轴判断$a$、$b$的正负性以及绝对值的大小关系
由数轴可知$a$在原点左侧，$b$在原点右侧，所以$a\lt0$，$b\gt0$，且$\vert a\vert\gt\vert b\vert$。
步骤二：逐一分析选项
选项A：判断$a\cdot b$的正负性
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，因为$a\lt0$，$b\gt0$，所以$a\cdot b\lt0$，该选项正确。
选项B：比较$a^2$与$b^2$的大小
因为$a^2 = \vert a\vert^2$，$b^2 = \vert b\vert^2$，且$\vert a\vert\gt\vert b\vert$，所以$\vert a\vert^2\gt\vert b\vert^2$，即$a^2\gt b^2$，该选项正确。
选项C：比较$a$与$-b$的大小
因为$b\gt0$，所以$-b\lt0$，又因为$\vert a\vert\gt\vert b\vert$，且$a\lt0$，$-b\lt0$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$a\lt -b$，该选项错误。
选项D：比较$-a$与$b$的大小
因为$a\lt0$，所以$-a\gt0$，又因为$\vert a\vert\gt\vert b\vert$，即$-a\gt b$，该选项正确。
【答案】：C
5. 如图,把半径等于$\frac{1}{2}$的圆放到数轴上,圆上一点$A$与原点重合,圆沿着数轴的正方向滚动一周,点$A$的终点表示的数是 (
A.$\pi$;
B.$2\pi$;
C.3.14;
D.6.28.
A
)A.$\pi$;
B.$2\pi$;
C.3.14;
D.6.28.
答案：
【解析】：
本题考查的知识点是实数与数轴以及圆的周长公式。
解题方法：
首先，需要知道圆的周长计算公式是 $C = 2\pi r$，其中 $r$ 是圆的半径。
题目中给出圆的半径 $r = \frac{1}{2}$。
将 $r = \frac{1}{2}$ 代入周长公式 $C = 2\pi r$，计算得到 $C = 2\pi ×\frac{1}{2} = \pi$。
由于圆沿着数轴的正方向滚动一周，点A的终点表示的数就是圆的周长，即 $\pi$。
【答案】：
A. $\pi$
本题考查的知识点是实数与数轴以及圆的周长公式。
解题方法：
首先，需要知道圆的周长计算公式是 $C = 2\pi r$，其中 $r$ 是圆的半径。
题目中给出圆的半径 $r = \frac{1}{2}$。
将 $r = \frac{1}{2}$ 代入周长公式 $C = 2\pi r$，计算得到 $C = 2\pi ×\frac{1}{2} = \pi$。
由于圆沿着数轴的正方向滚动一周，点A的终点表示的数就是圆的周长，即 $\pi$。
【答案】：
A. $\pi$
6. 把下列各数分别填入相应的集合里:
$\sqrt[3]{8}$、$\sqrt{3}$、$-3.141$、$\frac{\pi}{3}$、$\frac{22}{7}$、$-\frac{7}{8}$、$-\sqrt[3]{2}$、$0.1010010001…$、$1.414$、$-0.020202…$、$-\sqrt{7}$.
正有理数:{$ $}; 负有理数:{$ $};
正无理数:{$ $}; 负无理数:{$ $}.
$\sqrt[3]{8}$、$\sqrt{3}$、$-3.141$、$\frac{\pi}{3}$、$\frac{22}{7}$、$-\frac{7}{8}$、$-\sqrt[3]{2}$、$0.1010010001…$、$1.414$、$-0.020202…$、$-\sqrt{7}$.
正有理数:{$ $}; 负有理数:{$ $};
正无理数:{$ $}; 负无理数:{$ $}.
答案：
【解析】：
本题主要考察实数的分类，包括正有理数、负有理数、正无理数和负无理数的识别。
首先，我们需要明确什么是有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、有限小数和循环小数。无理数则是不能表示为两个整数的比的数，通常是无限不循环小数。
接下来，我们逐一判断给出的数：
$\sqrt[3]{8} = 2$，是有理数，且是正数。
$\sqrt{3}$，是无理数，且是正数。
$-3.141$，是有理数，且是负数。
$\frac{\pi}{3}$，是无理数，因为$\pi$是无理数，且是正数。
$\frac{22}{7}$，是有理数，且是正数。
$-\frac{7}{8}$，是有理数，且是负数。
$-\sqrt[3]{2}$，是无理数，因为$\sqrt[3]{2}$是无理数，且是负数。
$0.1010010001\ldots$，是无理数，因为是无限不循环小数，且是正数。
$1.414$，是有理数，因为是有限小数，且是正数。
$-0.020202\ldots$，是有理数，因为是循环小数，且是负数。
$-\sqrt{7}$，是无理数，因为$\sqrt{7}$是无理数，且是负数。
根据以上分析，我们可以将这些数分类填入相应的集合。
【答案】：
正有理数:{$\sqrt[3]{8}$，$\frac{22}{7}$，$1.414$}；
负有理数:{$-3.141$，$-\frac{7}{8}$，$-0.020202\ldots$}；
正无理数:{$\sqrt{3}$，$\frac{\pi}{3}$，$0.1010010001\ldots$}；
负无理数:{$-\sqrt[3]{2}$，$-\sqrt{7}$}。
本题主要考察实数的分类，包括正有理数、负有理数、正无理数和负无理数的识别。
首先，我们需要明确什么是有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、有限小数和循环小数。无理数则是不能表示为两个整数的比的数，通常是无限不循环小数。
接下来，我们逐一判断给出的数：
$\sqrt[3]{8} = 2$，是有理数，且是正数。
$\sqrt{3}$，是无理数，且是正数。
$-3.141$，是有理数，且是负数。
$\frac{\pi}{3}$，是无理数，因为$\pi$是无理数，且是正数。
$\frac{22}{7}$，是有理数，且是正数。
$-\frac{7}{8}$，是有理数，且是负数。
$-\sqrt[3]{2}$，是无理数，因为$\sqrt[3]{2}$是无理数，且是负数。
$0.1010010001\ldots$，是无理数，因为是无限不循环小数，且是正数。
$1.414$，是有理数，因为是有限小数，且是正数。
$-0.020202\ldots$，是有理数，因为是循环小数，且是负数。
$-\sqrt{7}$，是无理数，因为$\sqrt{7}$是无理数，且是负数。
根据以上分析，我们可以将这些数分类填入相应的集合。
【答案】：
正有理数:{$\sqrt[3]{8}$，$\frac{22}{7}$，$1.414$}；
负有理数:{$-3.141$，$-\frac{7}{8}$，$-0.020202\ldots$}；
正无理数:{$\sqrt{3}$，$\frac{\pi}{3}$，$0.1010010001\ldots$}；
负无理数:{$-\sqrt[3]{2}$，$-\sqrt{7}$}。
7. 与数轴上所有的点一一对应的数是
实数
.
答案：
【解析】：
本题考查了实数与数轴的关系。在数学中，实数包括有理数和无理数，而数轴是一个直线，正中间是0点，向右为正方向，向左为负方向。每一个实数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应，反之，数轴上的每一个点也都代表一个唯一的实数。因此，与数轴上所有的点一一对应的数是实数。
【答案】：
实数。
本题考查了实数与数轴的关系。在数学中，实数包括有理数和无理数，而数轴是一个直线，正中间是0点，向右为正方向，向左为负方向。每一个实数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应，反之，数轴上的每一个点也都代表一个唯一的实数。因此，与数轴上所有的点一一对应的数是实数。
【答案】：
实数。
8. 如图,在数轴上点A和点B之间表示整数的点有
-1,0,1,2
.
答案：
【解析】：
本题考查了无理数大小的估算，实数与数轴之间的关系。
因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以$-2＜-\sqrt{2}＜-1$。
因为$2＜\sqrt{7}＜3$，所以$-2＜-\sqrt{2}＜-1＜2＜\sqrt{7}＜3$。
所以$A,B$之间整数为$-1,0,1,2$。
【答案】：
$-1,0,1,2$
本题考查了无理数大小的估算，实数与数轴之间的关系。
因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以$-2＜-\sqrt{2}＜-1$。
因为$2＜\sqrt{7}＜3$，所以$-2＜-\sqrt{2}＜-1＜2＜\sqrt{7}＜3$。
所以$A,B$之间整数为$-1,0,1,2$。
【答案】：
$-1,0,1,2$
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