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13. 崇明岛某旅游景区每天最多接待10000名游客,在10月到12月这三个月间对游人开放期间最多能接待多少游客? (结果用科学记数法表示)
答案：
【解析】：
本题主要考察科学记数法的应用以及简单的乘法运算。
首先，需要确定10月到12月这三个月的总天数。
10月有31天，11月有30天，12月有31天，所以总天数为$31 + 30 + 31 = 92$天。
然后，根据题目，景区每天最多接待10000名游客，所以三个月最多能接待的游客数为$92 × 10000$。
最后，需要将这个结果用科学记数法表示。
【答案】：
解：首先计算10月到12月的总天数：
$31 + 30 + 31 = 92$（天），
然后计算最多能接待的游客数：
$92 × 10000 = 920000$（人），
将结果用科学记数法表示：
$920000 = 9.2 × 10^{5}$（人），
所以，该旅游景区在10月到12月这三个月间最多能接待$9.2 × 10^{5}$名游客。
本题主要考察科学记数法的应用以及简单的乘法运算。
首先，需要确定10月到12月这三个月的总天数。
10月有31天，11月有30天，12月有31天，所以总天数为$31 + 30 + 31 = 92$天。
然后，根据题目，景区每天最多接待10000名游客，所以三个月最多能接待的游客数为$92 × 10000$。
最后，需要将这个结果用科学记数法表示。
【答案】：
解：首先计算10月到12月的总天数：
$31 + 30 + 31 = 92$（天），
然后计算最多能接待的游客数：
$92 × 10000 = 920000$（人），
将结果用科学记数法表示：
$920000 = 9.2 × 10^{5}$（人），
所以，该旅游景区在10月到12月这三个月间最多能接待$9.2 × 10^{5}$名游客。
14. 用科学记数法表示算式的结果:
$0.2^{100}×50^{101}= 0.2^{100}×50^{100}×50= (0.2×50)^{100}×50= 10^{100}×50= 5×10^{101}$.
请根据上面介绍的方法,解答下面两题:
(1)$1.25^{10}×8^{11}$； (2)$2.5^{100}×4^{102}$.
$0.2^{100}×50^{101}= 0.2^{100}×50^{100}×50= (0.2×50)^{100}×50= 10^{100}×50= 5×10^{101}$.
请根据上面介绍的方法,解答下面两题:
(1)$1.25^{10}×8^{11}$； (2)$2.5^{100}×4^{102}$.
答案：
【解析】：
本题主要考查科学记数法的应用以及积的乘方的逆用。
对于第一题，我们可以将$8^{11}$拆分为$8^{10} × 8$，然后利用积的乘方的逆用，将$1.25^{10} × 8^{10}$合并为$(1.25 × 8)^{10}$，最后再乘以8即可得出结果。
对于第二题，我们可以将$4^{102}$拆分为$4^{100} × 4^{2}$，然后利用积的乘方的逆用，将$2.5^{100} × 4^{100}$合并为$(2.5 × 4)^{100}$，最后再乘以$4^{2}$即可得出结果。
【答案】：
(1)
$1.25^{10} × 8^{11}$
$= 1.25^{10} × 8^{10} × 8$
$= (1.25 × 8)^{10} × 8$
$= 10^{10} × 8$
$= 8 × 10^{10}$
(2)
$2.5^{100} × 4^{102}$
$= 2.5^{100} × 4^{100} × 4^{2}$
$= (2.5 × 4)^{100} × 16$
$= 10^{100} × 16$
$= 1.6 × 10^{101}$
本题主要考查科学记数法的应用以及积的乘方的逆用。
对于第一题，我们可以将$8^{11}$拆分为$8^{10} × 8$，然后利用积的乘方的逆用，将$1.25^{10} × 8^{10}$合并为$(1.25 × 8)^{10}$，最后再乘以8即可得出结果。
对于第二题，我们可以将$4^{102}$拆分为$4^{100} × 4^{2}$，然后利用积的乘方的逆用，将$2.5^{100} × 4^{100}$合并为$(2.5 × 4)^{100}$，最后再乘以$4^{2}$即可得出结果。
【答案】：
(1)
$1.25^{10} × 8^{11}$
$= 1.25^{10} × 8^{10} × 8$
$= (1.25 × 8)^{10} × 8$
$= 10^{10} × 8$
$= 8 × 10^{10}$
(2)
$2.5^{100} × 4^{102}$
$= 2.5^{100} × 4^{100} × 4^{2}$
$= (2.5 × 4)^{100} × 16$
$= 10^{100} × 16$
$= 1.6 × 10^{101}$
15. 科学家研究发现,水的一个分子的质量大约是$3×10^{-26}kg$,
(1)10g水中大约有多少个水分子?
(2)通过进一步研究,科学家又发现,一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的,已知一个氧原子的质量约为$2.665×10^{-26}kg$,求一个氢原子的质量.
(1)10g水中大约有多少个水分子?
(2)通过进一步研究,科学家又发现,一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的,已知一个氧原子的质量约为$2.665×10^{-26}kg$,求一个氢原子的质量.
答案：
【解析】：
(1)本题主要考查科学记数法与单位换算的应用。
首先，需要将10g转换为kg，即$10g = 10 × 10^{-3} = 10^{-2}kg$。
然后，用总质量除以一个水分子的质量，即可得到水分子的数量。
(2)本题主要考查科学记数法与简单的代数运算。
已知一个水分子的质量和一个氧原子的质量，可以通过减法得到两个氢原子的总质量，
再除以2，即可得到一个氢原子的质量。
【答案】：
(1)解：$10g = 10^{-2}kg$，
所以水分子的数量为：
$\frac{10^{-2}}{3 × 10^{-26}} = \frac{1}{3} × 10^{24} = 3.33 × 10^{23} \text{(个)}$；
答：10g水中大约有$3.33 × 10^{23}$个水分子。
(2)解：设一个氢原子的质量为$x$，
则一个水分子的质量为$2x + 2.665 × 10^{-26}$，
根据题意，有：
$2x + 2.665 × 10^{-26} = 3 × 10^{-26}$，
解这个方程，得到：
$2x = 3 × 10^{-26} - 2.665 × 10^{-26}$，
$2x = 0.335 × 10^{-26}$，
$x = 0.1675 × 10^{-26} = 1.675 × 10^{-27} \text{(kg)}$；
答：一个氢原子的质量为$1.675 × 10^{-27}kg$。
(1)本题主要考查科学记数法与单位换算的应用。
首先，需要将10g转换为kg，即$10g = 10 × 10^{-3} = 10^{-2}kg$。
然后，用总质量除以一个水分子的质量，即可得到水分子的数量。
(2)本题主要考查科学记数法与简单的代数运算。
已知一个水分子的质量和一个氧原子的质量，可以通过减法得到两个氢原子的总质量，
再除以2，即可得到一个氢原子的质量。
【答案】：
(1)解：$10g = 10^{-2}kg$，
所以水分子的数量为：
$\frac{10^{-2}}{3 × 10^{-26}} = \frac{1}{3} × 10^{24} = 3.33 × 10^{23} \text{(个)}$；
答：10g水中大约有$3.33 × 10^{23}$个水分子。
(2)解：设一个氢原子的质量为$x$，
则一个水分子的质量为$2x + 2.665 × 10^{-26}$，
根据题意，有：
$2x + 2.665 × 10^{-26} = 3 × 10^{-26}$，
解这个方程，得到：
$2x = 3 × 10^{-26} - 2.665 × 10^{-26}$，
$2x = 0.335 × 10^{-26}$，
$x = 0.1675 × 10^{-26} = 1.675 × 10^{-27} \text{(kg)}$；
答：一个氢原子的质量为$1.675 × 10^{-27}kg$。
思维与拓展6
计算$99999×22222+33333×33334$,并将结果用科学记数法表示.
计算$99999×22222+33333×33334$,并将结果用科学记数法表示.
答案：
【解析】：
本题主要考查了乘法分配律及科学记数法的表示方法。
首先，我们通过观察可以发现$99999$可以表示为$3 × 33333$，
这样原式可以转化为：
$99999 × 22222 + 33333 × 33334$
$= 3 × 33333 × 22222 + 33333 × 33334$
$= 33333 × (3 × 22222 + 33334)$
$= 33333 × (66666 + 33334)$
$= 33333 × 100000$
$= 3333300000$
最后，我们将结果表示为科学记数法：
$3333300000 = 3.3333 × 10^{9}$
【答案】：
$3.3333 × 10^{9}$
本题主要考查了乘法分配律及科学记数法的表示方法。
首先，我们通过观察可以发现$99999$可以表示为$3 × 33333$，
这样原式可以转化为：
$99999 × 22222 + 33333 × 33334$
$= 3 × 33333 × 22222 + 33333 × 33334$
$= 33333 × (3 × 22222 + 33334)$
$= 33333 × (66666 + 33334)$
$= 33333 × 100000$
$= 3333300000$
最后，我们将结果表示为科学记数法：
$3333300000 = 3.3333 × 10^{9}$
【答案】：
$3.3333 × 10^{9}$
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