《2025年中学生世界八年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列实数是无理数的是(C)
A.$-1$；
B.$0$；
C.$π$；
D.$\frac {1}{3}$.

答案： 【解析】：
本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数是无理数。
我们需要逐一判断每个选项是否为无理数。
A选项：$-1$ 是一个整数，整数都是有理数，所以A选项不是无理数。
B选项：$0$ 同样是一个整数，整数都是有理数，所以B选项不是无理数。
C选项：$π$ 是一个无限不循环小数，根据无理数的定义，$π$ 是无理数，所以C选项是无理数。
D选项：$\frac{1}{3}$ 是一个有限小数或循环小数（实际上，它是循环小数0.333...），因此它是有理数，所以D选项不是无理数。
综上所述，只有C选项是无理数。
【答案】：
C

2. 下列无理数中,在$-2与1$之间的是(B)
A.$-\sqrt {5}$；
B.$-\sqrt {3}$；
C.$\sqrt {3}$；
D.$\sqrt {5}$.

答案： 【解析】：
首先，我们需要明确题目要求找出哪个无理数位于$-2$和$1$之间。
对于选项A，$-\sqrt{5}$，由于$\sqrt{5}$大于2（因为$2^2 = 4$而$5 ＞ 4$），所以$-\sqrt{5}$小于$-2$，不符合题意。
对于选项B，$-\sqrt{3}$，由于$\sqrt{3}$约等于1.732，大于1但小于2，所以$-\sqrt{3}$位于$-2$和$0$之间，更精确地说，它位于$-2$和$1$之间，符合题意。
对于选项C，$\sqrt{3}$，它大于1，不符合题意。
对于选项D，$\sqrt{5}$，它也大于2（因为$2^2 = 4$而$5 ＞ 4$），所以不符合题意。
综上所述，只有$-\sqrt{3}$位于$-2$和$1$之间。
【答案】：
B. $-\sqrt{3}$。

3. 如图所示,数轴上$A$、$B两点表示的数分别为\sqrt {2}和5.1$,则$A$、$B$两点之间表示整数的点共有(C)
A.$6$个；
B.$5$个；
C.$4$个；
D.$3$个.

答案： 【解析】：
本题考查了数轴上表示无理数与有理数的关系，以及如何确定两个数之间的整数个数，对于数轴上表示的两个数，找出它们之间的所有整数（包括端点上的整数，若为整数的话），本题中$A$点表示的数为$\sqrt{2}$，$B$点表示的数为$5.1$，需要找出$\sqrt{2}$和$5.1$之间的所有整数，首先，确定$\sqrt{2}$的范围，由于$1^2 = 1 ＜ 2$且$2^2 = 4 ＞ 2$，所以$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，接着，找出$\sqrt{2}$和$5.1$之间的所有整数，这些整数为$2, 3, 4, 5$，一共有$4$个整数。
【答案】：C.$4$个。

4. 已知一粒大米的质量约为$0.000021$千克,这个数用科学记数法表示为(C)
A.$0.21×10^{-4}$；
B.$2.1×10^{-4}$；
C.$2.1×10^{-5}$；
D.$21×10^{-6}$.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq a\lt10$，$n$为整数。
要将$0.000021$转化为科学记数法，首先确定$a$的值，使得$1\leq a\lt10$，即$a = 2.1$。
接着确定$n$的值，由于$0.000021$是一个小于$1$的数，所以$n$应为负数。
小数点从原始数$0.000021$向右移动了$5$位才变为$2.1$，但由于我们是从$0.000021$开始，小数点后已有$5+1-1=5$位（包含原始的小数点后的$0$的个数，但科学记数法不计算前导$0$），
所以$n = -5$。
因此，$0.000021$用科学记数法表示为$2.1×10^{-5}$。
【答案】：
C.$2.1×10^{-5}$。

5. 计算$|\sqrt [3]{27}|+|-\sqrt {16}|+\sqrt {4}-\sqrt [3]{8}$的值是(D)
A.$1$；
B.$\pm 1$；
C.$2$；
D.$7$.

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根、平方根以及绝对值的计算。
首先，我们分别解析每一部分的运算：
1. 计算立方根 $\sqrt[3]{27}$：
$\sqrt[3]{27} = 3$
2. 计算绝对值 $|-\sqrt{16}|$：
$|-\sqrt{16}| = |-4| = 4$
3. 计算平方根 $\sqrt{4}$：
$\sqrt{4} = 2$
4. 计算立方根 $\sqrt[3]{8}$：
$\sqrt[3]{8} = 2$
然后，我们将这些结果代入原式进行计算：
$|\sqrt[3]{27}| + |-\sqrt{16}| + \sqrt{4} - \sqrt[3]{8} = 3 + 4 + 2 - 2 = 7$
【答案】：
D. $7$

6. 将有理数化为小数：(1)$\frac {7}{25}=$0.28；(2)$\frac {17}{22}=$$0.7\dot{7}\dot{2}$.

答案：
(1)解：$\frac{7}{25}=7÷25=0.28$
(2)解：$\frac{17}{22}=17÷22=0.77272\cdots=0.7\dot{7}\dot{2}$

7. 若$|a-2|+\sqrt {b-3}+(c-4)^{2}= 0$,则$a-b+c= $3.

答案： 解：因为$|a - 2| \geq 0$，$\sqrt{b - 3} \geq 0$，$(c - 4)^2 \geq 0$，且$|a - 2| + \sqrt{b - 3} + (c - 4)^2 = 0$，所以$|a - 2| = 0$，$\sqrt{b - 3} = 0$，$(c - 4)^2 = 0$。
由$|a - 2| = 0$，得$a = 2$；由$\sqrt{b - 3} = 0$，得$b = 3$；由$(c - 4)^2 = 0$，得$c = 4$。
所以$a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3$。
3

8. 计算：$5\sqrt {2}-3\sqrt {2}+\sqrt {3}= $$2\sqrt{2} + \sqrt{3}$.

答案： 【解析】：
本题考查二次根式的加减运算。根据二次根式的加减法则，同类二次根式（即根号下的数相同）可以直接进行加减，而不需要对根号内的数进行任何变化。因此，我们可以先将相同的根号项进行合并。
【答案】：
解：
$5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{3}$
$= (5 - 3)\sqrt{2} + \sqrt{3}$
$= 2\sqrt{2} + \sqrt{3}$
故答案为：$2\sqrt{2} + \sqrt{3}$。

9. 计算：$5\sqrt {21}×2\sqrt {3}= $$30\sqrt{7}$.

答案： 【解析】：
本题考查二次根式的乘法法则，即$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（其中$a \geq 0$，$b \geq 0$）。
首先，将给定的表达式拆分为系数和根式部分：
$5\sqrt{21} × 2\sqrt{3} = (5 × 2) × (\sqrt{21} × \sqrt{3})$，
然后，应用二次根式的乘法法则计算根式部分：
$\sqrt{21} × \sqrt{3} = \sqrt{21 × 3} = \sqrt{63}$，
由于$63 = 9 × 7$，可以进一步化简根式：
$\sqrt{63} = \sqrt{9 × 7} = \sqrt{9} × \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$，
最后，将系数和化简后的根式部分相乘：
$(5 × 2) × 3\sqrt{7} = 10 × 3\sqrt{7} = 30\sqrt{7}$。
【答案】：
$30\sqrt{7}$。

10. 计算：$(\sqrt {3}×\sqrt {10}-3\sqrt {60})÷\sqrt {6}= $$\sqrt{5} - 3\sqrt{10}$.

答案： 解：原式$=(\sqrt{3} × \sqrt{10} - 3\sqrt{60}) ÷ \sqrt{6}$
$=(\sqrt{30} - 3 × 2\sqrt{15}) ÷ \sqrt{6}$
$=(\sqrt{30} - 6\sqrt{15}) ÷ \sqrt{6}$
$=\sqrt{30} ÷ \sqrt{6} - 6\sqrt{15} ÷ \sqrt{6}$
$=\sqrt{5} - 6 × \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$
$=\sqrt{5} - 6 × \frac{\sqrt{10}}{2}$
$=\sqrt{5} - 3\sqrt{10}$
$\sqrt{5} - 3\sqrt{10}$

11. 计算：$\sqrt [3]{-27}+\sqrt [3]{0.008}-\sqrt [3]{\frac {1}{64}}= $$-3.05$（或$-\frac{61}{20}$）.

答案： 【解析】：
本题考查立方根的计算。我们需要分别计算每一项的立方根，然后进行相应的加减运算。
1. 计算第一项 $\sqrt[3]{-27}$，因为 $(-3)^3 = -27$，所以 $\sqrt[3]{-27} = -3$。
2. 计算第二项 $\sqrt[3]{0.008}$，因为 $0.2^3 = 0.008$，所以 $\sqrt[3]{0.008} = 0.2$。
3. 计算第三项 $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$，因为 $\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$，所以 $\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{4}$。
4. 最后，将这三项相加，即 $-3 + 0.2 - \frac{1}{4}$。
【答案】：
$-3 + 0.2 - \frac{1}{4} = -3 + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} = -3 + \frac{4}{20} - \frac{5}{20} = -3 - \frac{1}{20} = -\frac{61}{20} = -3.05$
故答案为：$-3.05$（或写成 $-\frac{61}{20}$）。

12. 计算：$\frac {\sqrt {27}}{\sqrt {3}}-\sqrt {2}×\sqrt {32}=$-5.

答案： 【解析】：
本题主要考查二次根式的乘除运算。
首先，我们分别化简各个二次根式：
$\frac {\sqrt {27}}{\sqrt {3}}$ 可以化简为 $\sqrt {\frac {27}{3}}$ = $\sqrt {9}$ = 3，
$\sqrt {2} × \sqrt {32}$ 可以化简为 $\sqrt {2 × 32}$ = $\sqrt {64}$ = 8，
然后，我们将化简后的二次根式进行相应的运算：
3 - 8 = -5。
【答案】：
-5

13. 比较大小：(1)$\sqrt {2}+1$＜$2.42$；(2)$-3\sqrt {5}$＜$-2\sqrt {11}$.

答案： 【分析】：
这道题目主要考查了实数的比较大小，特别是涉及到了无理数的比较。对于第一组数，我们可以通过平方后比较大小来避免直接计算无理数的精确值；对于第二组数，我们首先比较它们的绝对值，然后根据负数的性质来确定原数的大小关系。
【解答】：
(1)
首先，我们计算两数的平方：
$(\sqrt{2} + 1)^{2} = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}$，
$2.42^{2} = 5.8564$，
由于 $2\sqrt{2}\approx 2.828$，所以
$3 + 2\sqrt{2}\approx 3+2.828=5.828＜ 5.8564$，
但是我们需要的是原始数的大小关系，由于$\sqrt{2}+1$和$2.42$均大于$0$，且$(\sqrt{2} + 1)^{2} ＜2.42^{2}$，
所以我们可以得出 $\sqrt{2} + 1 ＜ 2.42$。
(2)
我们先求两个数的绝对值：
$|-3\sqrt{5}| = 3\sqrt{5} = \sqrt{45}$，
$|-2\sqrt{11}| = 2\sqrt{11} = \sqrt{44}$，
因为 $\sqrt{45} ＞ \sqrt{44}$，
由于两数均为负数，负数的大小关系与其绝对值的大小关系相反，
所以 $-3\sqrt{5} ＜ -2\sqrt{11}$。
故答案为：$＜$，$＜$。

14. 如果把$0.000328用科学记数法表示成3.28×10^{n}$,那么$n= $$-4$.

答案： 【解析】：
此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的一般形式为$a × 10^{n}$，其中$1 \leq a ＜ 10$，$n$为整数。
为了将$0.000328$转换为科学记数法，我们需要将小数点向右移动4位才能得到$3.28$，所以$n$的值为$-4$（因为小数点向右移动，指数$n$应为负）。
【答案】：
$n = -4$。

15. 规定用符号$[m]$表示一个实数$m$的整数部分,例如：$[\frac {2}{3}]= 0$,$[3.14]= 3$,按此规定$[\sqrt {10}+1]$的值为4.

答案： 【解析】：
首先，我们需要确定$\sqrt{10}$的范围。
由于$3^2 = 9$且$4^2 = 16$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
接下来，我们计算$\sqrt{10} + 1$的范围。
由于$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，加上1后得到$4 ＜ \sqrt{10} + 1 ＜ 5$。
根据题目中的符号定义，$[m]$表示$m$的整数部分。
因此，$[\sqrt{10} + 1]$的值为4，因为$\sqrt{10} + 1$的整数部分在4和5之间，但小于5，所以整数部分为4。
【答案】：
4