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1. 下列各数是无理数的是 (
A.0；
B.-3.5；
C.$\sqrt{3}$；
D.$\sqrt{4}$.
C
)A.0；
B.-3.5；
C.$\sqrt{3}$；
D.$\sqrt{4}$.
答案：
【解析】：
本题主要考察无理数的定义和识别。
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，且是无限不循环小数。
我们需要逐一检查每个选项：
A. $0$ 可以表示为 $\frac{0}{1}$，是两个整数的比值，所以是有理数。
B. $-3.5$ 可以表示为 $\frac{-7}{2}$，也是两个整数的比值，所以是有理数。
C. $\sqrt{3}$ 不能表示为两个整数的比值，且是无限不循环小数，所以是无理数。
D. $\sqrt{4} = 2$，可以表示为 $\frac{2}{1}$，是两个整数的比值，所以是有理数。
根据以上分析，只有选项 C 是无理数。
【答案】：
C
本题主要考察无理数的定义和识别。
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，且是无限不循环小数。
我们需要逐一检查每个选项：
A. $0$ 可以表示为 $\frac{0}{1}$，是两个整数的比值，所以是有理数。
B. $-3.5$ 可以表示为 $\frac{-7}{2}$，也是两个整数的比值，所以是有理数。
C. $\sqrt{3}$ 不能表示为两个整数的比值，且是无限不循环小数，所以是无理数。
D. $\sqrt{4} = 2$，可以表示为 $\frac{2}{1}$，是两个整数的比值，所以是有理数。
根据以上分析，只有选项 C 是无理数。
【答案】：
C
2. 下列各数是无理数的是 (
A.0.10110111；
B.0.1011011101111…(无限两个“0”之间“1”的个数依次加1个)；
C.$\frac{10}{3}$；
D.0.3$\dot{3}$.
B
)A.0.10110111；
B.0.1011011101111…(无限两个“0”之间“1”的个数依次加1个)；
C.$\frac{10}{3}$；
D.0.3$\dot{3}$.
答案：
【解析】：
本题考查无理数的识别。
无理数是不能表示为两个整数之比的数，且是无限不循环小数。
A选项：$0.10110111$是一个有限小数，可以表示为分数形式，
所以是有理数。
B选项：$0.1011011101111\ldots$（每两个“0”之间“1”的个数依次加1个）是一个无限不循环小数，
不能表示为两个整数的比，所以是无理数。
C选项：$\frac{10}{3}$是两个整数的比，所以是有理数。
D选项：$0.3\dot{3}$或$0.\overline{3}$是一个无限循环小数，可以表示为分数$\frac{1}{3}$，所以是有理数。
【答案】：
B
本题考查无理数的识别。
无理数是不能表示为两个整数之比的数，且是无限不循环小数。
A选项：$0.10110111$是一个有限小数，可以表示为分数形式，
所以是有理数。
B选项：$0.1011011101111\ldots$（每两个“0”之间“1”的个数依次加1个）是一个无限不循环小数，
不能表示为两个整数的比，所以是无理数。
C选项：$\frac{10}{3}$是两个整数的比，所以是有理数。
D选项：$0.3\dot{3}$或$0.\overline{3}$是一个无限循环小数，可以表示为分数$\frac{1}{3}$，所以是有理数。
【答案】：
B
3. 下列说法中正确的有 (
①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无理数可以写成分数.
A.1个；
B.2个；
C.3个；
D.4个.
A
)①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无理数可以写成分数.
A.1个；
B.2个；
C.3个；
D.4个.
答案：
【解析】：
本题主要考察无理数和有理数的定义及性质。
对于选项①，带根号的数并不都是无理数。
例如，$\sqrt{4} = 2$是一个有理数。
因此，选项①是错误的。
对于选项②，无理数并不仅仅是开方开不尽的数。
无理数的定义是不能表示为两个整数的比的数，并且其小数部分是无限不循环的。
例如，π和e都是无理数，但它们并不是通过开方得到的。
因此，选项②是错误的。
对于选项③，无理数确实是无限小数，并且其小数部分是无限不循环的。
这是无理数的一个基本性质。
因此，选项③是正确的。
对于选项④，无理数不能表示为分数，因为分数表示的是两个整数的比，而无理数不能表示为两个整数的比。
因此，选项④是错误的。
综上所述，只有选项③是正确的，所以正确的说法有1个。
【答案】：
A.1个。
本题主要考察无理数和有理数的定义及性质。
对于选项①，带根号的数并不都是无理数。
例如，$\sqrt{4} = 2$是一个有理数。
因此，选项①是错误的。
对于选项②，无理数并不仅仅是开方开不尽的数。
无理数的定义是不能表示为两个整数的比的数，并且其小数部分是无限不循环的。
例如，π和e都是无理数，但它们并不是通过开方得到的。
因此，选项②是错误的。
对于选项③，无理数确实是无限小数，并且其小数部分是无限不循环的。
这是无理数的一个基本性质。
因此，选项③是正确的。
对于选项④，无理数不能表示为分数，因为分数表示的是两个整数的比，而无理数不能表示为两个整数的比。
因此，选项④是错误的。
综上所述，只有选项③是正确的，所以正确的说法有1个。
【答案】：
A.1个。
4. 下列各数中,不是无理数的是 (
A.$\sqrt{7}$；
B.0.5；
C.2π；
D.0.151151115…(两个“5”之间依次增加一个“1”).
B
)A.$\sqrt{7}$；
B.0.5；
C.2π；
D.0.151151115…(两个“5”之间依次增加一个“1”).
答案：
【解析】：
本题考查无理数的定义。无理数是不能表示为两个整数的比的数，即不能表示为分数形式。
A选项：$\sqrt{7}$，7不是完全平方数，所以$\sqrt{7}$是无理数。
B选项：0.5可以表示为$\frac{1}{2}$，是两个整数的比，所以是有理数。
C选项：$2\pi$，由于$\pi$是一个无理数，那么$2\pi$也是无理数。
D选项：0.151151115…，这是一个无限不循环小数，所以是无理数。
根据以上分析，只有B选项0.5是有理数，不是无理数。
【答案】：
B
本题考查无理数的定义。无理数是不能表示为两个整数的比的数，即不能表示为分数形式。
A选项：$\sqrt{7}$，7不是完全平方数，所以$\sqrt{7}$是无理数。
B选项：0.5可以表示为$\frac{1}{2}$，是两个整数的比，所以是有理数。
C选项：$2\pi$，由于$\pi$是一个无理数，那么$2\pi$也是无理数。
D选项：0.151151115…，这是一个无限不循环小数，所以是无理数。
根据以上分析，只有B选项0.5是有理数，不是无理数。
【答案】：
B
5. 下列说法正确的是 (
A.无理数包括正无理数、负无理数和0；
B.3.14是无理数；
C.有理数都可以用分数表示；
D.有理数的相反数是无理数.
C
)A.无理数包括正无理数、负无理数和0；
B.3.14是无理数；
C.有理数都可以用分数表示；
D.有理数的相反数是无理数.
答案：
【解析】：
本题主要考察无理数和有理数的定义及性质。
A选项：无理数只包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以A选项错误。
B选项：$3.14$是一个有限小数，根据有理数的定义，有限小数都是有理数，所以B选项错误。
C选项：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即分数形式。整数和分数都是有理数，整数也可以看作分母为1的分数，所以C选项正确。
D选项：有理数的相反数仍然是有理数。例如，5的相反数是-5，都是有理数，所以D选项错误。
综上所述，只有C选项是正确的。
【答案】：
C
本题主要考察无理数和有理数的定义及性质。
A选项：无理数只包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以A选项错误。
B选项：$3.14$是一个有限小数，根据有理数的定义，有限小数都是有理数，所以B选项错误。
C选项：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即分数形式。整数和分数都是有理数，整数也可以看作分母为1的分数，所以C选项正确。
D选项：有理数的相反数仍然是有理数。例如，5的相反数是-5，都是有理数，所以D选项错误。
综上所述，只有C选项是正确的。
【答案】：
C
6. 带根号的数
不一定
是无理数.(填“一定”或“不一定”)
答案：
【解析】：
本题主要考察无理数的定义和性质。无理数是不能表示为两个整数的比的数，且其小数部分是无限不循环的。而带根号的数，并不一定都是无理数。例如，$\sqrt{4} = 2$，这是一个有理数。但像$\sqrt{2}$这样的数，其小数部分是无限不循环的，所以它是无理数。因此，带根号的数不一定是无理数。
【答案】：
不一定。
本题主要考察无理数的定义和性质。无理数是不能表示为两个整数的比的数，且其小数部分是无限不循环的。而带根号的数，并不一定都是无理数。例如，$\sqrt{4} = 2$，这是一个有理数。但像$\sqrt{2}$这样的数，其小数部分是无限不循环的，所以它是无理数。因此，带根号的数不一定是无理数。
【答案】：
不一定。
7. -3的相反数是
3
；4.1的倒数的相反数是$-\frac{10}{41}$
；$\sqrt{10}$的整数部分是3
.
答案：
【解析】：
本题主要考查了相反数、倒数以及无理数的整数部分的求解。
1. 对于$-3$的相反数，根据相反数的定义，一个数与它的相反数在数轴上关于原点对称，即它们的和为0。因此，$-3$的相反数是$3$。
2. 对于$4.1$的倒数的相反数，首先求出$4.1$的倒数，即$\frac{1}{4.1}$或$\frac{10}{41}$（化为最简分数形式）。然后求出这个倒数的相反数，即$-\frac{10}{41}$。但通常我们会将结果表示为小数形式（如果题目没有特定要求），即$- \frac{10}{41} \approx -0.2439$（这里为了简洁，我们可以保留几位有效数字或根据题目要求保留小数位数，但在此直接写出近似小数形式以说明思路，实际答题时可能需要写为$-\frac{10}{41}$或精确的小数形式）。由于题目没有特定要求小数位数，且为了与题目中的$4.1$保持一致，我们可以直接写为$- \frac{1}{4.1}$的相反数形式，但核心答案是$-\frac{10}{41}$。
3. 对于$\sqrt{10}$的整数部分，由于$3^2 = 9 ＜ 10$且$4^2 = 16 ＞ 10$，根据平方根的性质，我们知道$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。因此，$\sqrt{10}$的整数部分是$3$。
【答案】：
$3$；$- \frac{10}{41}$（或写为$- \frac{1}{4.1}$的相反数形式，但核心意思是$-\frac{10}{41}$）；$3$。
本题主要考查了相反数、倒数以及无理数的整数部分的求解。
1. 对于$-3$的相反数，根据相反数的定义，一个数与它的相反数在数轴上关于原点对称，即它们的和为0。因此，$-3$的相反数是$3$。
2. 对于$4.1$的倒数的相反数，首先求出$4.1$的倒数，即$\frac{1}{4.1}$或$\frac{10}{41}$（化为最简分数形式）。然后求出这个倒数的相反数，即$-\frac{10}{41}$。但通常我们会将结果表示为小数形式（如果题目没有特定要求），即$- \frac{10}{41} \approx -0.2439$（这里为了简洁，我们可以保留几位有效数字或根据题目要求保留小数位数，但在此直接写出近似小数形式以说明思路，实际答题时可能需要写为$-\frac{10}{41}$或精确的小数形式）。由于题目没有特定要求小数位数，且为了与题目中的$4.1$保持一致，我们可以直接写为$- \frac{1}{4.1}$的相反数形式，但核心答案是$-\frac{10}{41}$。
3. 对于$\sqrt{10}$的整数部分，由于$3^2 = 9 ＜ 10$且$4^2 = 16 ＞ 10$，根据平方根的性质，我们知道$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。因此，$\sqrt{10}$的整数部分是$3$。
【答案】：
$3$；$- \frac{10}{41}$（或写为$- \frac{1}{4.1}$的相反数形式，但核心意思是$-\frac{10}{41}$）；$3$。
8. -$\sqrt{17}$介于
-5
和-4
之间.(填写连续整数)
答案：
【解析】：
本题主要考察无理数的大小估计以及平方根的性质。
首先，我们需要找到两个连续的整数，它们的平方分别小于和大于17。
由于 $4^2 = 16 ＜ 17$ 且 $5^2 = 25 ＞ 17$，
我们可以确定 $\sqrt{16} ＜ \sqrt{17} ＜ \sqrt{25}$，
即 $4 ＜ \sqrt{17} ＜ 5$。
题目要求的是 $-\sqrt{17}$ 的范围，
根据平方根的性质，当我们将不等式两边同时乘以-1时，不等号的方向会反转。
因此，$-5 ＜ -\sqrt{17} ＜ -4$。
所以，$-\sqrt{17}$ 介于 -5 和 -4 之间。
【答案】：
$-5$；$-4$。
本题主要考察无理数的大小估计以及平方根的性质。
首先，我们需要找到两个连续的整数，它们的平方分别小于和大于17。
由于 $4^2 = 16 ＜ 17$ 且 $5^2 = 25 ＞ 17$，
我们可以确定 $\sqrt{16} ＜ \sqrt{17} ＜ \sqrt{25}$，
即 $4 ＜ \sqrt{17} ＜ 5$。
题目要求的是 $-\sqrt{17}$ 的范围，
根据平方根的性质，当我们将不等式两边同时乘以-1时，不等号的方向会反转。
因此，$-5 ＜ -\sqrt{17} ＜ -4$。
所以，$-\sqrt{17}$ 介于 -5 和 -4 之间。
【答案】：
$-5$；$-4$。
9. 已知一个正方形的面积是7$cm^{2}$,则这个正方形的边长是
$\sqrt{7}cm$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察正方形面积公式的应用以及无理数的求解。
设正方形的边长为$a$，则正方形的面积公式为$a^2$。
根据题意，正方形的面积为$7cm^2$，所以我们有方程：
$a^2 = 7$，
解这个方程，我们得到：
$a = \sqrt{7}$，
由于边长是正数，所以我们只取正根。
【答案】：
$\sqrt{7}cm$。
本题主要考察正方形面积公式的应用以及无理数的求解。
设正方形的边长为$a$，则正方形的面积公式为$a^2$。
根据题意，正方形的面积为$7cm^2$，所以我们有方程：
$a^2 = 7$，
解这个方程，我们得到：
$a = \sqrt{7}$，
由于边长是正数，所以我们只取正根。
【答案】：
$\sqrt{7}cm$。
10. 有3.1415926、$\sqrt{5}$、-7、$\frac{22}{7}$、0.3、4.121221222…(它的位数无限且相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1个),在这六个数中,无理数有
2
个.
答案：
【解析】：
本题要求我们识别出给定数列中的无理数。
无理数是不能表示为两个整数的比的数，且其小数部分是无限不循环的。
首先，我们逐一检查每个数：
$3.1415926$ 是一个有限小数，可以转化为分数形式，所以是有理数。
$\sqrt{5}$ 无法开尽方，且其小数部分是无限不循环的，所以是无理数。
$-7$ 是整数，整数都是有理数。
$\frac{22}{7}$ 是两个整数的比，所以是有理数。
$0.3$ 是一个有限小数，可以转化为分数形式，所以是有理数。
$4.121221222\ldots$（它的位数无限且相邻两个“$1$”之间“$2$”的个数依次加$1$个）的小数部分是无限不循环的，所以是无理数。
综上，无理数有 $\sqrt{5}$ 和 $4.121221222\ldots$，共$2$个。
【答案】：
$2$
本题要求我们识别出给定数列中的无理数。
无理数是不能表示为两个整数的比的数，且其小数部分是无限不循环的。
首先，我们逐一检查每个数：
$3.1415926$ 是一个有限小数，可以转化为分数形式，所以是有理数。
$\sqrt{5}$ 无法开尽方，且其小数部分是无限不循环的，所以是无理数。
$-7$ 是整数，整数都是有理数。
$\frac{22}{7}$ 是两个整数的比，所以是有理数。
$0.3$ 是一个有限小数，可以转化为分数形式，所以是有理数。
$4.121221222\ldots$（它的位数无限且相邻两个“$1$”之间“$2$”的个数依次加$1$个）的小数部分是无限不循环的，所以是无理数。
综上，无理数有 $\sqrt{5}$ 和 $4.121221222\ldots$，共$2$个。
【答案】：
$2$
11. 若无理数a满足-2＜a-1,则a= ______.(写出一个满足条件的数即可)
$\sqrt{2}$
答案：
解：由-2＜a-1，得a＞-1。
满足a＞-1的无理数，例如$\sqrt{2}$（答案不唯一）。
$\sqrt{2}$
满足a＞-1的无理数，例如$\sqrt{2}$（答案不唯一）。
$\sqrt{2}$
12. 把下列各数分别填在相应的括号内：$\sqrt{5}$、-3、0、$\sqrt[3]{4}$、0.3、$\frac{22}{7}$、-1.732、$\sqrt{25}$、$\sqrt[3]{-16}$、|$\sqrt[3]{-1}$|、-$\sqrt{27}$、-$\frac{\pi}{2}$、3+$\sqrt{29}$、0.1010010001…
整数：{
分数：{
有理数：{
无理数：{
整数：{
-3, 0, $\sqrt{25}$, |$\sqrt[3]{-1}$|
}；分数：{
0.3, $\frac{22}{7}$, -1.732
}；有理数：{
-3, 0, 0.3, $\frac{22}{7}$, -1.732, $\sqrt{25}$, |$\sqrt[3]{-1}$|
}；无理数：{
$\sqrt{5}$, $\sqrt[3]{4}$, $\sqrt[3]{-16}$, -$\sqrt{27}$, -$\frac{\pi}{2}$, 3+$\sqrt{29}$, 0.1010010001…
}.
答案：
【解析】：
本题主要考察数的分类，包括整数、分数、有理数和无理数的识别。
整数：没有小数部分的数字，可以是正数、负数或零。
分数：可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
有理数：可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
无理数：不能表示为两个整数的比的数，通常是无限不循环小数。
接下来，我们逐一判断给出的数：
$\sqrt{5}$：无理数，因为它是无限不循环小数。
-3：整数，因为它没有小数部分且为负数。
0：整数，因为它没有小数部分且为零。
$\sqrt[3]{4}$：无理数，因为4的立方根不能精确表示为一个有理数。
0.3：分数，因为它可以表示为$\frac{3}{10}$。
$\frac{22}{7}$：分数，因为它本身就是两个整数的比。
-1.732：分数，尽管它是$\sqrt{3}$的近似值，但在此我们将其视为有限小数，因此是分数，它属于有理数。
$\sqrt{25}$：整数，因为$\sqrt{25}=5$。
$\sqrt[3]{-16}$：无理数，因为-16的立方根不能精确表示为一个有理数。
|$\sqrt[3]{-1}$|：整数，因为$\sqrt[3]{-1}=-1$，绝对值为1。
-$\sqrt{27}$：可以化简为$-3\sqrt{3}$，是无理数，因为$\sqrt{3}$是无理数。
-$\frac{\pi}{2}$：无理数，因为π是无理数。
3+$\sqrt{29}$：无理数，因为$\sqrt{29}$是无理数，整数与无理数的和仍是无理数。
0.1010010001…：无理数，因为它是无限不循环小数。
【答案】：
整数：{-3, 0, $\sqrt{25}$, |$\sqrt[3]{-1}$|}
分数：{0.3, $\frac{22}{7}$, -1.732}
有理数：{-3, 0, 0.3, $\frac{22}{7}$, -1.732, $\sqrt{25}$, |$\sqrt[3]{-1}$|}
无理数：{$\sqrt{5}$, $\sqrt[3]{4}$, $\sqrt[3]{-16}$, -$\sqrt{27}$, -$\frac{\pi}{2}$, 3+$\sqrt{29}$, 0.1010010001…}
本题主要考察数的分类，包括整数、分数、有理数和无理数的识别。
整数：没有小数部分的数字，可以是正数、负数或零。
分数：可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
有理数：可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
无理数：不能表示为两个整数的比的数，通常是无限不循环小数。
接下来，我们逐一判断给出的数：
$\sqrt{5}$：无理数，因为它是无限不循环小数。
-3：整数，因为它没有小数部分且为负数。
0：整数，因为它没有小数部分且为零。
$\sqrt[3]{4}$：无理数，因为4的立方根不能精确表示为一个有理数。
0.3：分数，因为它可以表示为$\frac{3}{10}$。
$\frac{22}{7}$：分数，因为它本身就是两个整数的比。
-1.732：分数，尽管它是$\sqrt{3}$的近似值，但在此我们将其视为有限小数，因此是分数，它属于有理数。
$\sqrt{25}$：整数，因为$\sqrt{25}=5$。
$\sqrt[3]{-16}$：无理数，因为-16的立方根不能精确表示为一个有理数。
|$\sqrt[3]{-1}$|：整数，因为$\sqrt[3]{-1}=-1$，绝对值为1。
-$\sqrt{27}$：可以化简为$-3\sqrt{3}$，是无理数，因为$\sqrt{3}$是无理数。
-$\frac{\pi}{2}$：无理数，因为π是无理数。
3+$\sqrt{29}$：无理数，因为$\sqrt{29}$是无理数，整数与无理数的和仍是无理数。
0.1010010001…：无理数，因为它是无限不循环小数。
【答案】：
整数：{-3, 0, $\sqrt{25}$, |$\sqrt[3]{-1}$|}
分数：{0.3, $\frac{22}{7}$, -1.732}
有理数：{-3, 0, 0.3, $\frac{22}{7}$, -1.732, $\sqrt{25}$, |$\sqrt[3]{-1}$|}
无理数：{$\sqrt{5}$, $\sqrt[3]{4}$, $\sqrt[3]{-16}$, -$\sqrt{27}$, -$\frac{\pi}{2}$, 3+$\sqrt{29}$, 0.1010010001…}
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