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1. 计算 $5\sqrt{7}-2\sqrt{7}$ 的结果为(
A.$3\sqrt{7}$；
B.$3$；
C.$3+\sqrt{7}$；
D.$3-\sqrt{7}$.
A
)A.$3\sqrt{7}$；
B.$3$；
C.$3+\sqrt{7}$；
D.$3-\sqrt{7}$.
答案：
【解析】：
本题主要考察实数的运算，特别是根式的加减运算。
根据根式的加减法则，同类根式（即根指数相同且被开方数相同的根式）可以直接进行加减运算，系数相加减，根号部分保持不变。
所以，对于 $5\sqrt{7} - 2\sqrt{7}$，我们可以直接将其系数相减，得到 $3\sqrt{7}$。
【答案】：
A. $3\sqrt{7}$。
本题主要考察实数的运算，特别是根式的加减运算。
根据根式的加减法则，同类根式（即根指数相同且被开方数相同的根式）可以直接进行加减运算，系数相加减，根号部分保持不变。
所以，对于 $5\sqrt{7} - 2\sqrt{7}$，我们可以直接将其系数相减，得到 $3\sqrt{7}$。
【答案】：
A. $3\sqrt{7}$。
2. 下列各式正确的是(
A.$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}= 2$；
B.$5-2\sqrt{3}= 3\sqrt{3}$；
C.$\sqrt{21}÷\sqrt{3}= \sqrt{7}$；
D.$\sqrt{7}-\sqrt{2}= \sqrt{5}$.
C
)A.$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}= 2$；
B.$5-2\sqrt{3}= 3\sqrt{3}$；
C.$\sqrt{21}÷\sqrt{3}= \sqrt{7}$；
D.$\sqrt{7}-\sqrt{2}= \sqrt{5}$.
答案：
【解析】：
本题主要考察实数的运算，特别是二次根式的加减和除法运算。
A选项：考察二次根式的减法运算，需要先将相同的二次根式合并，即$5\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$，不等于2，所以A选项错误。
B选项：考察实数的加减运算，$5$和$2\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误。
C选项：考察二次根式的除法运算，根据二次根式的除法法则，有$\sqrt{21} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{\frac{21}{3}} = \sqrt{7}$，所以C选项正确。
D选项：考察实数的加减运算，$\sqrt{7}$和$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并，所以D选项错误。
【答案】：
C
本题主要考察实数的运算，特别是二次根式的加减和除法运算。
A选项：考察二次根式的减法运算，需要先将相同的二次根式合并，即$5\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$，不等于2，所以A选项错误。
B选项：考察实数的加减运算，$5$和$2\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误。
C选项：考察二次根式的除法运算，根据二次根式的除法法则，有$\sqrt{21} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{\frac{21}{3}} = \sqrt{7}$，所以C选项正确。
D选项：考察实数的加减运算，$\sqrt{7}$和$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并，所以D选项错误。
【答案】：
C
3. 下列计算正确的是(
A.$\sqrt{-2}×\sqrt{-3}= \sqrt{6}$；
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}= 6$；
C.$\sqrt{(-2)^2}×\sqrt{(-3)^2}= 6$；
D.$(\sqrt{-2})^2×(\sqrt{-3})^2= 6$.
C
)A.$\sqrt{-2}×\sqrt{-3}= \sqrt{6}$；
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}= 6$；
C.$\sqrt{(-2)^2}×\sqrt{(-3)^2}= 6$；
D.$(\sqrt{-2})^2×(\sqrt{-3})^2= 6$.
答案：
【解析】：
本题主要考查了二次根式的乘法运算性质及其实数范围内的应用。
对于选项A，$\sqrt{-2} × \sqrt{-3}$，由于根号内为负数，这在实数范围内是无意义的，因此A选项错误。
对于选项B，根据二次根式的乘法法则，我们有$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$，并不等于6，所以B选项错误。
对于选项C，首先计算内部的平方：
$\sqrt{(-2)^2} × \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{4} × \sqrt{9} = 2 × 3 = 6$
与选项C给出的结果相符，所以C选项正确。
对于选项D，$(\sqrt{-2})^2 × (\sqrt{-3})^2$，由于根号内为负数，这在实数范围内是无意义的，因此D选项错误。
【答案】：
C
本题主要考查了二次根式的乘法运算性质及其实数范围内的应用。
对于选项A，$\sqrt{-2} × \sqrt{-3}$，由于根号内为负数，这在实数范围内是无意义的，因此A选项错误。
对于选项B，根据二次根式的乘法法则，我们有$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$，并不等于6，所以B选项错误。
对于选项C，首先计算内部的平方：
$\sqrt{(-2)^2} × \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{4} × \sqrt{9} = 2 × 3 = 6$
与选项C给出的结果相符，所以C选项正确。
对于选项D，$(\sqrt{-2})^2 × (\sqrt{-3})^2$，由于根号内为负数，这在实数范围内是无意义的，因此D选项错误。
【答案】：
C
4. 若 $m= \frac{\sqrt{2}}{3}×(-3)$,则有(
A.$0\lt m\lt1$；
B.$-1\lt m\lt0$；
C.$-2\lt m\lt-1$；
D.$-3\lt m\lt-2$.
C
)A.$0\lt m\lt1$；
B.$-1\lt m\lt0$；
C.$-2\lt m\lt-1$；
D.$-3\lt m\lt-2$.
答案：
【解析】：
本题主要考查了实数的运算以及不等式的估计。
首先，我们需要计算$m$的值，即$m= \frac{\sqrt{2}}{3}×(-3)$。
然后，我们需要根据计算结果，判断$m$落在哪个区间内。
计算$m$的值：
$m = \frac{\sqrt{2}}{3} × (-3) = -\sqrt{2}$
由于$\sqrt{2} \approx 1.414$，所以$-\sqrt{2} \approx -1.414$。
接下来，我们判断$-1.414$落在哪个区间内：
显然，$-2 \lt -1.414 \lt -1$，即$-2 \lt m \lt -1$。
根据以上分析，我们可以确定答案为C选项。
【答案】：
C
本题主要考查了实数的运算以及不等式的估计。
首先，我们需要计算$m$的值，即$m= \frac{\sqrt{2}}{3}×(-3)$。
然后，我们需要根据计算结果，判断$m$落在哪个区间内。
计算$m$的值：
$m = \frac{\sqrt{2}}{3} × (-3) = -\sqrt{2}$
由于$\sqrt{2} \approx 1.414$，所以$-\sqrt{2} \approx -1.414$。
接下来，我们判断$-1.414$落在哪个区间内：
显然，$-2 \lt -1.414 \lt -1$，即$-2 \lt m \lt -1$。
根据以上分析，我们可以确定答案为C选项。
【答案】：
C
5. 计算：$5\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}=$
$3\sqrt{3}$
.
答案：
【解析】：
本题考查实数的运算，具体是二次根式的加减运算。
二次根式的加减运算规则是：先将二次根式化为最简形式，然后合并同类二次根式。同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
在本题中，$5\sqrt{3}$、$-3\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$都是同类二次根式，因为它们的被开方数都是3。
根据二次根式的加减运算规则，我们可以将它们合并为一个二次根式。
【答案】：
$5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \sqrt{3} = (5 - 3 + 1)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$。
故答案为：$3\sqrt{3}$。
本题考查实数的运算，具体是二次根式的加减运算。
二次根式的加减运算规则是：先将二次根式化为最简形式，然后合并同类二次根式。同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
在本题中，$5\sqrt{3}$、$-3\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$都是同类二次根式，因为它们的被开方数都是3。
根据二次根式的加减运算规则，我们可以将它们合并为一个二次根式。
【答案】：
$5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \sqrt{3} = (5 - 3 + 1)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$。
故答案为：$3\sqrt{3}$。
6. 计算：$5\sqrt{11}×2\sqrt{3}= $
$10\sqrt{33}$
.
答案：
【解析】：
本题考查实数的乘法运算，特别是涉及到平方根的计算。
根据实数的乘法运算法则，我们可以将系数和平方根部分分别相乘，即：
$5\sqrt{11} × 2\sqrt{3} = (5 × 2) × (\sqrt{11} × \sqrt{3})$
然后，我们利用平方根的乘法运算法则，即$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{a × b}$，得到：
$= 10 × \sqrt{11 × 3} = 10\sqrt{33}$
【答案】：
$10\sqrt{33}$
本题考查实数的乘法运算，特别是涉及到平方根的计算。
根据实数的乘法运算法则，我们可以将系数和平方根部分分别相乘，即：
$5\sqrt{11} × 2\sqrt{3} = (5 × 2) × (\sqrt{11} × \sqrt{3})$
然后，我们利用平方根的乘法运算法则，即$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{a × b}$，得到：
$= 10 × \sqrt{11 × 3} = 10\sqrt{33}$
【答案】：
$10\sqrt{33}$
7. 计算：$2\sqrt{3}÷\frac{15}{\sqrt{3}}×5\sqrt{2}= $
$2\sqrt{2}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察实数的运算，特别是与根号有关的运算。
首先，我们将原式写为：
$2\sqrt{3} ÷ \frac{15}{\sqrt{3}} × 5\sqrt{2}$
根据乘除法的运算顺序，我们可以先计算$2\sqrt{3} ÷ \frac{15}{\sqrt{3}}$：
$2\sqrt{3} ÷ \frac{15}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{15}$
$= \frac{2\sqrt{3} × \sqrt{3}}{15}$
$= \frac{6}{15}$
$= \frac{2}{5}$
然后，我们将上述结果与$5\sqrt{2}$相乘：
$\frac{2}{5} × 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
所以，原式的结果为$2\sqrt{2}$。
【答案】：
$2\sqrt{2}$
本题主要考察实数的运算，特别是与根号有关的运算。
首先，我们将原式写为：
$2\sqrt{3} ÷ \frac{15}{\sqrt{3}} × 5\sqrt{2}$
根据乘除法的运算顺序，我们可以先计算$2\sqrt{3} ÷ \frac{15}{\sqrt{3}}$：
$2\sqrt{3} ÷ \frac{15}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{15}$
$= \frac{2\sqrt{3} × \sqrt{3}}{15}$
$= \frac{6}{15}$
$= \frac{2}{5}$
然后，我们将上述结果与$5\sqrt{2}$相乘：
$\frac{2}{5} × 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
所以，原式的结果为$2\sqrt{2}$。
【答案】：
$2\sqrt{2}$
8. 计算：$(\sqrt{2}×\sqrt{15}-3\sqrt{30})÷\sqrt{3}= $
$- 2\sqrt{10}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的乘除运算。
首先，我们计算括号内的乘法：
$\sqrt{2} × \sqrt{15} = \sqrt{30}$
然后，我们将括号内的两项进行合并：
$\sqrt{30} - 3\sqrt{30} = -2\sqrt{30}$
接下来，我们进行除法运算：
$\frac{-2\sqrt{30}}{\sqrt{3}}$
为了简化这个除法，我们可以将分子和分母都乘以$\sqrt{3}$，得到：
$\frac{-2\sqrt{30} × \sqrt{3}}{\sqrt{3} × \sqrt{3}} = \frac{-2\sqrt{90}}{3} = \frac{-2 × 3\sqrt{10}}{3} = -2\sqrt{10}$
【答案】：
$- 2\sqrt{10}$
本题主要考察二次根式的乘除运算。
首先，我们计算括号内的乘法：
$\sqrt{2} × \sqrt{15} = \sqrt{30}$
然后，我们将括号内的两项进行合并：
$\sqrt{30} - 3\sqrt{30} = -2\sqrt{30}$
接下来，我们进行除法运算：
$\frac{-2\sqrt{30}}{\sqrt{3}}$
为了简化这个除法，我们可以将分子和分母都乘以$\sqrt{3}$，得到：
$\frac{-2\sqrt{30} × \sqrt{3}}{\sqrt{3} × \sqrt{3}} = \frac{-2\sqrt{90}}{3} = \frac{-2 × 3\sqrt{10}}{3} = -2\sqrt{10}$
【答案】：
$- 2\sqrt{10}$
9. 计算：$\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{0.008}-\sqrt[3]{\frac{1}{125}}= $
$-4$
.
答案：
【解析】：
本题考查了立方根的计算及实数的运算。
首先，我们分别计算每一项的立方根：
1. 计算 $\sqrt[3]{-64}$：
由于 $(-4)^3 = -64$，所以 $\sqrt[3]{-64} = -4$。
2. 计算 $\sqrt[3]{0.008}$：
由于 $0.2^3 = 0.008$，所以 $\sqrt[3]{0.008} = 0.2$。
3. 计算 $\sqrt[3]{\frac{1}{125}}$：
由于 $\left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}$，所以 $\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \frac{1}{5}$。
接下来，我们将这三项进行加减运算：
$\sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{0.008} - \sqrt[3]{\frac{1}{125}} = -4 + 0.2 - \frac{1}{5} = -4 + 0.2 - 0.2 = -4$
【答案】：
$-4$
本题考查了立方根的计算及实数的运算。
首先，我们分别计算每一项的立方根：
1. 计算 $\sqrt[3]{-64}$：
由于 $(-4)^3 = -64$，所以 $\sqrt[3]{-64} = -4$。
2. 计算 $\sqrt[3]{0.008}$：
由于 $0.2^3 = 0.008$，所以 $\sqrt[3]{0.008} = 0.2$。
3. 计算 $\sqrt[3]{\frac{1}{125}}$：
由于 $\left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}$，所以 $\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \frac{1}{5}$。
接下来，我们将这三项进行加减运算：
$\sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{0.008} - \sqrt[3]{\frac{1}{125}} = -4 + 0.2 - \frac{1}{5} = -4 + 0.2 - 0.2 = -4$
【答案】：
$-4$
10. 计算：$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}×\sqrt{27}= $
$-5$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的乘除运算。
首先，我们分别化简各个二次根式：
$\sqrt{48} = \sqrt{16 × 3} = 4\sqrt{3}$
$\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$
然后，我们进行除法和乘法运算：
$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$
$\sqrt{3} × \sqrt{27} = \sqrt{3} × 3\sqrt{3} = 9$
最后，我们进行减法运算：
$4 - 9 = -5$
【答案】：
$-5$
本题主要考察二次根式的乘除运算。
首先，我们分别化简各个二次根式：
$\sqrt{48} = \sqrt{16 × 3} = 4\sqrt{3}$
$\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$
然后，我们进行除法和乘法运算：
$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$
$\sqrt{3} × \sqrt{27} = \sqrt{3} × 3\sqrt{3} = 9$
最后，我们进行减法运算：
$4 - 9 = -5$
【答案】：
$-5$
11. 不用计算器计算：
(1) $2\sqrt{5}+5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$；(2) $(\sqrt{3})^2+3\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{3}}$；
(3) $\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2}$；(4) $(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})×(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$.
(1) $2\sqrt{5}+5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$；(2) $(\sqrt{3})^2+3\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{3}}$；
(3) $\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2}$；(4) $(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})×(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$.
答案：
【解析】：
本题主要考查了实数的运算，包括根式的加减、乘方、乘法和平方差公式等知识点。
(1) 对于 $2\sqrt{5}+5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$，我们可以直接对同类项进行合并。
(2) 对于 $(\sqrt{3})^2+3\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{3}}$，我们需要先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加法运算。
(3) 对于 $\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2}$，我们需要先计算平方，然后进行加法运算，最后开方。
(4) 对于 $(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})×(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$，我们可以利用平方差公式进行化简。
【答案】：
(1) 解：
$2\sqrt{5}+5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$
$= (2\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) + (5\sqrt{2} - 2\sqrt{2})$
$= -\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$
(2) 解：
$(\sqrt{3})^2+3\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{3}}$
$= 3 + 3 × 2$
$= 3 + 6$
$= 9$
(3) 解：
$\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2}$
$= \sqrt{3 + 6}$
$= \sqrt{9}$
$= 3$
(4) 解：
$(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})×(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$
$= (2\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2$
$= 12 - 18$
$= -6$
本题主要考查了实数的运算，包括根式的加减、乘方、乘法和平方差公式等知识点。
(1) 对于 $2\sqrt{5}+5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$，我们可以直接对同类项进行合并。
(2) 对于 $(\sqrt{3})^2+3\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{3}}$，我们需要先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加法运算。
(3) 对于 $\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2}$，我们需要先计算平方，然后进行加法运算，最后开方。
(4) 对于 $(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})×(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$，我们可以利用平方差公式进行化简。
【答案】：
(1) 解：
$2\sqrt{5}+5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$
$= (2\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) + (5\sqrt{2} - 2\sqrt{2})$
$= -\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$
(2) 解：
$(\sqrt{3})^2+3\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{3}}$
$= 3 + 3 × 2$
$= 3 + 6$
$= 9$
(3) 解：
$\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2}$
$= \sqrt{3 + 6}$
$= \sqrt{9}$
$= 3$
(4) 解：
$(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})×(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$
$= (2\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2$
$= 12 - 18$
$= -6$
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