搜索
12. 解关于$x$的方程:$(x-a)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}.$
答案：
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解法，特别是平方等式与因式分解的结合运用。
首先，我们可以将右侧的式子进行因式分解，得到$(a+b)^{2}$，
然后对方程两边同时开平方，得到$x-a$的两个可能值，从而解出$x$。
【答案】：
解：
由题意，原方程为
$(x-a)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
将右侧进行因式分解，得
$(x-a)^{2} = (a+b)^{2}$
接下来对方程两边同时开平方，得
$x-a = \pm (a+b)$
进一步解得
$x = a \pm (a+b)$
这给出两个
$x_{1} = 2a + b$
$x_{2} = -b$
本题主要考查一元二次方程的解法，特别是平方等式与因式分解的结合运用。
首先，我们可以将右侧的式子进行因式分解，得到$(a+b)^{2}$，
然后对方程两边同时开平方，得到$x-a$的两个可能值，从而解出$x$。
【答案】：
解：
由题意，原方程为
$(x-a)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
将右侧进行因式分解，得
$(x-a)^{2} = (a+b)^{2}$
接下来对方程两边同时开平方，得
$x-a = \pm (a+b)$
进一步解得
$x = a \pm (a+b)$
这给出两个
$x_{1} = 2a + b$
$x_{2} = -b$
思维与拓展 14
解方程:$m^{2}x^{2}-2m^{3}x+m^{4}= n^{2}(m≠0).$
解方程:$m^{2}x^{2}-2m^{3}x+m^{4}= n^{2}(m≠0).$
答案：
解：方程左边因式分解，得
$m^{2}(x^{2}-2mx+m^{2})=n^{2}$
$m^{2}(x - m)^{2}=n^{2}$
因为$m≠0$，两边同除以$m^{2}$，得
$(x - m)^{2}=\frac{n^{2}}{m^{2}}$
开平方，得
$x - m = ±\frac{n}{m}$
即$x - m=\frac{n}{m}$或$x - m=-\frac{n}{m}$
解得$x_{1}=m + \frac{n}{m}=\frac{m^{2}+n}{m}$，$x_{2}=m - \frac{n}{m}=\frac{m^{2}-n}{m}$
$m^{2}(x^{2}-2mx+m^{2})=n^{2}$
$m^{2}(x - m)^{2}=n^{2}$
因为$m≠0$，两边同除以$m^{2}$，得
$(x - m)^{2}=\frac{n^{2}}{m^{2}}$
开平方，得
$x - m = ±\frac{n}{m}$
即$x - m=\frac{n}{m}$或$x - m=-\frac{n}{m}$
解得$x_{1}=m + \frac{n}{m}=\frac{m^{2}+n}{m}$，$x_{2}=m - \frac{n}{m}=\frac{m^{2}-n}{m}$
查看更多完整答案，请扫码查看
