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15. 计算:
(1)$\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)+\sqrt{2}$; (2)$-\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}+\sqrt{(-3)^{2}}$.
(1)$\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)+\sqrt{2}$; (2)$-\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}+\sqrt{(-3)^{2}}$.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的混合运算以及立方根的计算。
对于第一个表达式，我们需要先进行二次根式的乘法运算，再进行加减运算；
对于第二个表达式，我们需要分别求出各项的立方根和平方根，再进行加减运算。
【答案】：
(1)
解：
$\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)+\sqrt{2}$
$= \sqrt{2} × \sqrt{2} - \sqrt{2} × 1 + \sqrt{2}$
$= 2 - \sqrt{2} + \sqrt{2}$
$= 2$
(2)
解：
$-\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}+\sqrt{(-3)^{2}}$
$= -6 + 5 + 3$
$= 2$
本题主要考察二次根式的混合运算以及立方根的计算。
对于第一个表达式，我们需要先进行二次根式的乘法运算，再进行加减运算；
对于第二个表达式，我们需要分别求出各项的立方根和平方根，再进行加减运算。
【答案】：
(1)
解：
$\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)+\sqrt{2}$
$= \sqrt{2} × \sqrt{2} - \sqrt{2} × 1 + \sqrt{2}$
$= 2 - \sqrt{2} + \sqrt{2}$
$= 2$
(2)
解：
$-\sqrt[3]{216}+\sqrt[3]{125}+\sqrt{(-3)^{2}}$
$= -6 + 5 + 3$
$= 2$
16. 求下列各式中$x$的值:
(1)$25x^{2}-36= 0$; (2)$(x-2)^{3}= 8$.
(1)$25x^{2}-36= 0$; (2)$(x-2)^{3}= 8$.
答案：
【解析】：
(1) 对于方程 $25x^{2} - 36 = 0$，首先移项得到 $25x^{2} = 36$，然后两边同时除以25，得到 $x^{2} = \frac{36}{25}$。最后，利用平方根的定义，得到 $x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} = \pm \frac{6}{5}$。
(2) 对于方程 $(x-2)^{3} = 8$，直接利用立方根的定义，得到 $x-2 = \sqrt[3]{8} = 2$。然后移项，得到 $x = 2 + 2 = 4$。
【答案】：
(1) $x = \pm \frac{6}{5}$
(2) $x = 4$
(1) 对于方程 $25x^{2} - 36 = 0$，首先移项得到 $25x^{2} = 36$，然后两边同时除以25，得到 $x^{2} = \frac{36}{25}$。最后，利用平方根的定义，得到 $x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} = \pm \frac{6}{5}$。
(2) 对于方程 $(x-2)^{3} = 8$，直接利用立方根的定义，得到 $x-2 = \sqrt[3]{8} = 2$。然后移项，得到 $x = 2 + 2 = 4$。
【答案】：
(1) $x = \pm \frac{6}{5}$
(2) $x = 4$
17. 已知实数$a$、$b$互为相反数,$c$、$d$互为倒数,$x的绝对值为\sqrt{7}$,求代数式$x^{2}+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}$的值.
答案：
【解析】：
本题主要考查代数式的求值，相反数，倒数，绝对值的性质。
首先，由于$a$和$b$互为相反数，可以得到$a+b=0$。
其次，由于$c$和$d$互为倒数，可以得到$cd=1$。
再次，由于$x$的绝对值为$\sqrt{7}$，可以得到$x=\pm\sqrt{7}$。但由于$x^{2}$的存在，$x$的正负对结果无影响，因为$(\pm\sqrt{7})^{2}=7$。
将这些值代入给定的代数式：
$x^{2}+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}$
$= 7 + ( 0 + 1 ) x + \sqrt{0} + \sqrt[3]{1}$
$= 7 + x + 0 + 1$
$= 8 \pm \sqrt{7}$
当$x=\sqrt{7}$时，
原式$= 8 + \sqrt{7}$，
当$x=-\sqrt{7}$时，
原式$= 8 - \sqrt{7}$，
所以答案有两种情况，分别为$8 + \sqrt{7}$或$8 - \sqrt{7}$。
【答案】：
$8 + \sqrt{7}$或$8 - \sqrt{7}$。
本题主要考查代数式的求值，相反数，倒数，绝对值的性质。
首先，由于$a$和$b$互为相反数，可以得到$a+b=0$。
其次，由于$c$和$d$互为倒数，可以得到$cd=1$。
再次，由于$x$的绝对值为$\sqrt{7}$，可以得到$x=\pm\sqrt{7}$。但由于$x^{2}$的存在，$x$的正负对结果无影响，因为$(\pm\sqrt{7})^{2}=7$。
将这些值代入给定的代数式：
$x^{2}+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}$
$= 7 + ( 0 + 1 ) x + \sqrt{0} + \sqrt[3]{1}$
$= 7 + x + 0 + 1$
$= 8 \pm \sqrt{7}$
当$x=\sqrt{7}$时，
原式$= 8 + \sqrt{7}$，
当$x=-\sqrt{7}$时，
原式$= 8 - \sqrt{7}$，
所以答案有两种情况，分别为$8 + \sqrt{7}$或$8 - \sqrt{7}$。
【答案】：
$8 + \sqrt{7}$或$8 - \sqrt{7}$。
18. (1)填空:
$1^{3}=$
$3^{3}=$
$5^{3}=$
$7^{3}=$
$9^{3}=$
(2)完成下面的解答过程:
已知$x^{3}= 2744$,由(1)得$x$的个位数字一定是
$\because1000= 10^{3}＜2744＜20^{3}= 8000$,
$\therefore x$的十位数字一定是
$\therefore x=$
(3)试按照(2)的方法,求式子$x^{3}= 32768中x$的值.
解：已知$x^{3}=32768$，由(1)得$x$的个位数字一定是8.
$\because27000=30^{3}＜32768＜40^{3}=64000$，
$\therefore x$的十位数字一定是3，
$\therefore x=38$.
$1^{3}=$
1
;$2^{3}=$8
;$3^{3}=$
27
;$4^{3}=$64
;$5^{3}=$
125
;$6^{3}=$216
;$7^{3}=$
343
;$8^{3}=$512
;$9^{3}=$
729
;$10^{3}=$1000
.(2)完成下面的解答过程:
已知$x^{3}= 2744$,由(1)得$x$的个位数字一定是
4
.$\because1000= 10^{3}＜2744＜20^{3}= 8000$,
$\therefore x$的十位数字一定是
1
,$\therefore x=$
14
.(3)试按照(2)的方法,求式子$x^{3}= 32768中x$的值.
解：已知$x^{3}=32768$，由(1)得$x$的个位数字一定是8.
$\because27000=30^{3}＜32768＜40^{3}=64000$，
$\therefore x$的十位数字一定是3，
$\therefore x=38$.
答案：
1. （1）
$1^{3}=1$；$2^{3}=8$；$3^{3}=27$；$4^{3}=64$；$5^{3}=125$；$6^{3}=216$；$7^{3}=343$；$8^{3}=512$；$9^{3}=729$；$10^{3}=1000$。
2. （2）
已知$x^{3}=2744$，因为$4^{3}=64$，所以$x$的个位数字一定是$4$。
又因为$1000 = 10^{3}\lt2744\lt20^{3}=8000$，所以$x$的十位数字一定是$1$，则$x = 14$。
3. （3）
解：已知$x^{3}=32768$。
因为$2^{3}=8$，所以$x$的个位数字一定是$2$。
又因为$27000=30^{3}\lt32768\lt40^{3}=64000$。
所以$x$的十位数字一定是$3$，则$x = 32$。
故答案依次为：（1）$1$；$8$；$27$；$64$；$125$；$216$；$343$；$512$；$729$；$1000$；（2）$4$；$1$；$14$；（3）$x = 32$。
$1^{3}=1$；$2^{3}=8$；$3^{3}=27$；$4^{3}=64$；$5^{3}=125$；$6^{3}=216$；$7^{3}=343$；$8^{3}=512$；$9^{3}=729$；$10^{3}=1000$。
2. （2）
已知$x^{3}=2744$，因为$4^{3}=64$，所以$x$的个位数字一定是$4$。
又因为$1000 = 10^{3}\lt2744\lt20^{3}=8000$，所以$x$的十位数字一定是$1$，则$x = 14$。
3. （3）
解：已知$x^{3}=32768$。
因为$2^{3}=8$，所以$x$的个位数字一定是$2$。
又因为$27000=30^{3}\lt32768\lt40^{3}=64000$。
所以$x$的十位数字一定是$3$，则$x = 32$。
故答案依次为：（1）$1$；$8$；$27$；$64$；$125$；$216$；$343$；$512$；$729$；$1000$；（2）$4$；$1$；$14$；（3）$x = 32$。
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