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1. 方程$(x+1)(x-2)= 0$的根是 (
A.$x_{1}= 1,x_{2}= 2;$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= -2;$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 2;$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= 1.$
C
)A.$x_{1}= 1,x_{2}= 2;$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= -2;$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 2;$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= 1.$
答案：
【解析】：
本题考查了一元二次方程的解法，特别是因式分解法。
给定方程为$(x+1)(x-2)=0$，根据零因子定理，若两数之积为0，则至少有一个数为0。
因此，可以得到两个方程：
$x + 1 = 0$，解得 $x_1 = -1$，
$x - 2 = 0$，解得 $x_2 = 2$，
综合以上两个方程的解，得到原方程的解为 $x_1 = -1$ 和 $x_2 = 2$。
【答案】：
C. $x_{1}= -1,x_{2}= 2$。
本题考查了一元二次方程的解法，特别是因式分解法。
给定方程为$(x+1)(x-2)=0$，根据零因子定理，若两数之积为0，则至少有一个数为0。
因此，可以得到两个方程：
$x + 1 = 0$，解得 $x_1 = -1$，
$x - 2 = 0$，解得 $x_2 = 2$，
综合以上两个方程的解，得到原方程的解为 $x_1 = -1$ 和 $x_2 = 2$。
【答案】：
C. $x_{1}= -1,x_{2}= 2$。
2. 方程$x(x-5)= 3(x-5)$的根是 (
A.$x= 3;$
B.$x= -3;$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= 5;$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= -5.$
C
)A.$x= 3;$
B.$x= -3;$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= 5;$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= -5.$
答案：
【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是因式分解法。
首先，我们将原方程$x(x-5)= 3(x-5)$进行整理，通过移项得到：
$x(x-5) - 3(x-5) = 0$
接着，我们可以提取公因式$(x-5)$，得到：
$(x-5)(x-3) = 0$
由此，我们可以得到两个方程：
$x-5 = 0$ 和 $x-3 = 0$
解这两个方程，我们可以得到：
$x_{1} = 5$ 和 $x_{2} = 3$
【答案】：
C. $x_{1}= 3,x_{2}= 5$
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是因式分解法。
首先，我们将原方程$x(x-5)= 3(x-5)$进行整理，通过移项得到：
$x(x-5) - 3(x-5) = 0$
接着，我们可以提取公因式$(x-5)$，得到：
$(x-5)(x-3) = 0$
由此，我们可以得到两个方程：
$x-5 = 0$ 和 $x-3 = 0$
解这两个方程，我们可以得到：
$x_{1} = 5$ 和 $x_{2} = 3$
【答案】：
C. $x_{1}= 3,x_{2}= 5$
3. 方程$(x-5)(x+2)= 10$的根是 (
A.5；
B.-2；
C.5 或-2；
D.以上都不对.
D
)A.5；
B.-2；
C.5 或-2；
D.以上都不对.
答案：
【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是通过因式分解法或者公式法来求解。
首先，将方程$(x-5)(x+2)= 10$展开，得到$x^2 - 3x - 10 = 10$，
进一步整理，得到$x^2 - 3x - 20 = 0$，
这是一个标准形式的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a = 1, b = -3, c = -20$。
接下来，我们可以尝试因式分解或者使用求根公式来解这个方程。
这里，我们选择直接使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，
代入$a, b, c$的值，得到$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 × 1 × (-20)}}{2 × 1} = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$，
由于$\sqrt{89}$不是整数，且方程的解显然不是5或-2（这可以通过代入验证），所以方程的解并不是选项A、B或C中的任何一个。
【答案】：
D. 以上都不对。
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是通过因式分解法或者公式法来求解。
首先，将方程$(x-5)(x+2)= 10$展开，得到$x^2 - 3x - 10 = 10$，
进一步整理，得到$x^2 - 3x - 20 = 0$，
这是一个标准形式的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a = 1, b = -3, c = -20$。
接下来，我们可以尝试因式分解或者使用求根公式来解这个方程。
这里，我们选择直接使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，
代入$a, b, c$的值，得到$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 × 1 × (-20)}}{2 × 1} = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$，
由于$\sqrt{89}$不是整数，且方程的解显然不是5或-2（这可以通过代入验证），所以方程的解并不是选项A、B或C中的任何一个。
【答案】：
D. 以上都不对。
4. 关于x的一元二次方程$ax(x-b)+(b-x)= 0$的根为 (
A.$x_{1}= b,x_{2}= a;$
B.$x_{1}= b,x_{2}= \frac {1}{a};$
C.$x_{1}= a,x_{2}= \frac {1}{b};$
D.$x_{1}= a^{2},x_{2}= b^{2}.$
B
)A.$x_{1}= b,x_{2}= a;$
B.$x_{1}= b,x_{2}= \frac {1}{a};$
C.$x_{1}= a,x_{2}= \frac {1}{b};$
D.$x_{1}= a^{2},x_{2}= b^{2}.$
答案：
【解析】：
首先，我们将原方程$ax(x-b)+(b-x)= 0$进行整理，得到：
$ax^2 - abx + b - x = 0$
$ax^2 - (ab + 1)x + b = 0$
接着，我们尝试对方程进行因式分解。观察方程，我们可以发现，当$x=b$时，方程左侧为0，因此$x-b$是方程的一个因子。我们可以通过长除法或尝试法找到另一个因子。
通过尝试或计算，我们可以得到：
$(x-b)(ax-1) = 0$
由此，我们可以解出方程的根为：
$x_{1} = b, \quad x_{2} = \frac{1}{a}$
【答案】：
B. $x_{1}= b,x_{2}= \frac {1}{a}$
首先，我们将原方程$ax(x-b)+(b-x)= 0$进行整理，得到：
$ax^2 - abx + b - x = 0$
$ax^2 - (ab + 1)x + b = 0$
接着，我们尝试对方程进行因式分解。观察方程，我们可以发现，当$x=b$时，方程左侧为0，因此$x-b$是方程的一个因子。我们可以通过长除法或尝试法找到另一个因子。
通过尝试或计算，我们可以得到：
$(x-b)(ax-1) = 0$
由此，我们可以解出方程的根为：
$x_{1} = b, \quad x_{2} = \frac{1}{a}$
【答案】：
B. $x_{1}= b,x_{2}= \frac {1}{a}$
5. 方程$(x-2)(x-3)= 0$的根为
$x_{1}=2$，$x_{2}=3$
.
答案：
【解析】：
本题考查了一元二次方程的解法，特别是当方程形如$(x-a)(x-b)=0$时的解法。
根据方程的性质，若两数之积为0，则至少有一个数为0。
所以，我们可以将方程$(x-2)(x-3)= 0$拆分为两个一元一次方程来求解。
1. $x-2=0$，解得$x=2$；
2. $x-3=0$，解得$x=3$。
【答案】：
$x_{1}=2$，$x_{2}=3$。
本题考查了一元二次方程的解法，特别是当方程形如$(x-a)(x-b)=0$时的解法。
根据方程的性质，若两数之积为0，则至少有一个数为0。
所以，我们可以将方程$(x-2)(x-3)= 0$拆分为两个一元一次方程来求解。
1. $x-2=0$，解得$x=2$；
2. $x-3=0$，解得$x=3$。
【答案】：
$x_{1}=2$，$x_{2}=3$。
6. 方程$x^{2}-x= 0$的根是
$x_{1} = 0$，$x_{2} = 1$
.
答案：
【解析】：
本题是一个一元二次方程的求解问题，需要用到因式分解法来求解。
首先，我们将原方程$x^{2}-x= 0$进行因式分解，提取公因式x，得到$x(x-1)=0$。
然后，我们根据因式分解的结果，可以得到两个一元一次方程$x=0$和$x-1=0$。
解这两个一元一次方程，我们可以得到原一元二次方程的两个解。
【答案】：
解：
$x(x - 1) = 0$，
根据因式分解法，我们可以得到两个方程：
$x = 0$，
$x - 1 = 0$，
解这两个方程，我们可以得到：
$x_{1} = 0$，
$x_{2} = 1$，
故答案为：$x_{1} = 0$，$x_{2} = 1$。
本题是一个一元二次方程的求解问题，需要用到因式分解法来求解。
首先，我们将原方程$x^{2}-x= 0$进行因式分解，提取公因式x，得到$x(x-1)=0$。
然后，我们根据因式分解的结果，可以得到两个一元一次方程$x=0$和$x-1=0$。
解这两个一元一次方程，我们可以得到原一元二次方程的两个解。
【答案】：
解：
$x(x - 1) = 0$，
根据因式分解法，我们可以得到两个方程：
$x = 0$，
$x - 1 = 0$，
解这两个方程，我们可以得到：
$x_{1} = 0$，
$x_{2} = 1$，
故答案为：$x_{1} = 0$，$x_{2} = 1$。
7. $2x(x-3)= 0$的根为
$x_{1} = 0$，$x_{2} = 3$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解法，特别是因式分解法。
给定方程为 $2x(x-3)= 0$，这是一个已经通过因式分解形式给出的一元二次方程。
根据因式分解法，若 $a × b = 0$，则 $a = 0$ 或 $b = 0$。
应用这一性质到给定的方程，可以得到两个方程：
$2x = 0$，
$x - 3 = 0$，
解这两个方程，可以得到原方程的两个根。
【答案】：
方程 $2x = 0$ 解得 $x_{1} = 0$；
方程 $x - 3 = 0$ 解得 $x_{2} = 3$。
所以，方程 $2x(x-3)= 0$ 的根为 $x_{1} = 0$，$x_{2} = 3$。
本题主要考查一元二次方程的解法，特别是因式分解法。
给定方程为 $2x(x-3)= 0$，这是一个已经通过因式分解形式给出的一元二次方程。
根据因式分解法，若 $a × b = 0$，则 $a = 0$ 或 $b = 0$。
应用这一性质到给定的方程，可以得到两个方程：
$2x = 0$，
$x - 3 = 0$，
解这两个方程，可以得到原方程的两个根。
【答案】：
方程 $2x = 0$ 解得 $x_{1} = 0$；
方程 $x - 3 = 0$ 解得 $x_{2} = 3$。
所以，方程 $2x(x-3)= 0$ 的根为 $x_{1} = 0$，$x_{2} = 3$。
8. $(x-2)^{2}= 2-x$的根为
$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
.
答案：
解：$(x-2)^2 = 2 - x$
移项，得$(x-2)^2 + (x - 2) = 0$
因式分解，得$(x - 2)(x - 2 + 1) = 0$，即$(x - 2)(x - 1) = 0$
则$x - 2 = 0$或$x - 1 = 0$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 1$
根为$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
移项，得$(x-2)^2 + (x - 2) = 0$
因式分解，得$(x - 2)(x - 2 + 1) = 0$，即$(x - 2)(x - 1) = 0$
则$x - 2 = 0$或$x - 1 = 0$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 1$
根为$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
9. 写出一个两根为-5、6的一元二次方程：
$x^2 - x - 30 = 0$
.
答案：
【解析】：
本题要求写出一个两根为-5和6的一元二次方程。
根据一元二次方程的根与系数的关系，若一个一元二次方程的两个根为$x_1$和$x_2$，则这个方程可以表示为：
$a(x - x_1)(x - x_2) = 0$
其中$a \neq 0$。
在本题中，$x_1 = -5$，$x_2 = 6$。
代入上述公式，得到方程：
$(x + 5)(x - 6) = 0$
进一步展开，得到：
$x^2 - 6x + 5x - 30 = 0$
$x^2 - x - 30 = 0$
由于题目没有特定要求$a$的值，所以我们可以取$a=1$，于是方程就是：
$x^2 - x - 30 = 0$
【答案】：
$x^2 - x - 30 = 0$
本题要求写出一个两根为-5和6的一元二次方程。
根据一元二次方程的根与系数的关系，若一个一元二次方程的两个根为$x_1$和$x_2$，则这个方程可以表示为：
$a(x - x_1)(x - x_2) = 0$
其中$a \neq 0$。
在本题中，$x_1 = -5$，$x_2 = 6$。
代入上述公式，得到方程：
$(x + 5)(x - 6) = 0$
进一步展开，得到：
$x^2 - 6x + 5x - 30 = 0$
$x^2 - x - 30 = 0$
由于题目没有特定要求$a$的值，所以我们可以取$a=1$，于是方程就是：
$x^2 - x - 30 = 0$
【答案】：
$x^2 - x - 30 = 0$
10. 若关于x的一元二次方程$(m+2)x^{2}+x-m^{2}-5m-6= 0$有一个根为0,则$m= $
-3
.
答案：
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解的性质。
由于题目给出关于$x$的一元二次方程$(m+2)x^{2}+x-m^{2}-5m-6= 0$有一个根为0，我们可以将$x=0$代入方程中，得到：
$-m^{2} - 5m - 6 = 0$
这是一个关于$m$的一元二次方程，我们可以通过求解这个方程来找到$m$的值。
首先，我们将方程$-m^{2} - 5m - 6 = 0$改写为标准形式：
$m^{2} + 5m + 6 = 0$
然后，我们可以通过因式分解或者使用求根公式来求解这个方程。
这里，我们选择因式分解的方法，将方程$m^{2} + 5m + 6 = 0$分解为：
$(m + 2)(m + 3) = 0$
由此，我们可以得到两个
$m_1 = -2, \quad m_2 = -3$
但是，我们还需要注意到原方程$(m+2)x^{2}+x-m^{2}-5m-6= 0$的系数$m+2$不能为0，即$m \neq -2$。
因此，我们排除$m = -2$这个解，只保留$m = -3$。
所以，本题的答案是$m = -3$。
【答案】：
$m = -3$
本题主要考查一元二次方程的解的性质。
由于题目给出关于$x$的一元二次方程$(m+2)x^{2}+x-m^{2}-5m-6= 0$有一个根为0，我们可以将$x=0$代入方程中，得到：
$-m^{2} - 5m - 6 = 0$
这是一个关于$m$的一元二次方程，我们可以通过求解这个方程来找到$m$的值。
首先，我们将方程$-m^{2} - 5m - 6 = 0$改写为标准形式：
$m^{2} + 5m + 6 = 0$
然后，我们可以通过因式分解或者使用求根公式来求解这个方程。
这里，我们选择因式分解的方法，将方程$m^{2} + 5m + 6 = 0$分解为：
$(m + 2)(m + 3) = 0$
由此，我们可以得到两个
$m_1 = -2, \quad m_2 = -3$
但是，我们还需要注意到原方程$(m+2)x^{2}+x-m^{2}-5m-6= 0$的系数$m+2$不能为0，即$m \neq -2$。
因此，我们排除$m = -2$这个解，只保留$m = -3$。
所以，本题的答案是$m = -3$。
【答案】：
$m = -3$
11. 已知$(a^{2}+b^{2})^{2}-(a^{2}+b^{2})-6= 0$,则$a^{2}+b^{2}$的值为
3
.
答案：
【分析】：
本题主要考查一元二次方程的解法，特别是换元法的应用。
题目给出了一个关于$a^{2} + b^{2}$的二次方程，我们需要通过解这个方程来找出$a^{2} + b^{2}$的值。
这里，我们可以把$a^{2} + b^{2}$看作一个整体，记作$x$，然后通过解这个关于$x$的一元二次方程来找出答案。
【解答】：
设 $x = a^{2} + b^{2}$，代入原方程得：
$x^{2} - x - 6 = 0$
这是一个一元二次方程，我们可以通过因式分解法来解它：
$(x-3)(x+2) = 0$
解得：
$x_{1} = 3, \quad x_{2} = -2$
但是，由于 $a^{2} + b^{2}$ 是两个平方数的和，它必然是非负的。
因此，我们舍去 $x_{2} = -2$ 这个解。
所以，$a^{2} + b^{2} = x = 3$。
故答案为：3。
本题主要考查一元二次方程的解法，特别是换元法的应用。
题目给出了一个关于$a^{2} + b^{2}$的二次方程，我们需要通过解这个方程来找出$a^{2} + b^{2}$的值。
这里，我们可以把$a^{2} + b^{2}$看作一个整体，记作$x$，然后通过解这个关于$x$的一元二次方程来找出答案。
【解答】：
设 $x = a^{2} + b^{2}$，代入原方程得：
$x^{2} - x - 6 = 0$
这是一个一元二次方程，我们可以通过因式分解法来解它：
$(x-3)(x+2) = 0$
解得：
$x_{1} = 3, \quad x_{2} = -2$
但是，由于 $a^{2} + b^{2}$ 是两个平方数的和，它必然是非负的。
因此，我们舍去 $x_{2} = -2$ 这个解。
所以，$a^{2} + b^{2} = x = 3$。
故答案为：3。
12. 方程$x^{2}= 3|x|$的根是
$x = 0$，$x = 3$或$x = -3$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是包含绝对值的一元二次方程。
首先，我们将原方程$x^{2} = 3|x|$进行变形，得到$|x|^{2} - 3|x| = 0$。
这是一个关于$|x|$的一元二次方程，可以通过因式分解来求解。
我们得到$|x|(|x| - 3) = 0$，
所以$|x| = 0$或$|x| = 3$。
当$|x| = 0$时，$x = 0$；
当$|x| = 3$时，$x = 3$或$x = -3$。
【答案】：
$x = 0$，$x = 3$或$x = -3$。
本题主要考察一元二次方程的解法，特别是包含绝对值的一元二次方程。
首先，我们将原方程$x^{2} = 3|x|$进行变形，得到$|x|^{2} - 3|x| = 0$。
这是一个关于$|x|$的一元二次方程，可以通过因式分解来求解。
我们得到$|x|(|x| - 3) = 0$，
所以$|x| = 0$或$|x| = 3$。
当$|x| = 0$时，$x = 0$；
当$|x| = 3$时，$x = 3$或$x = -3$。
【答案】：
$x = 0$，$x = 3$或$x = -3$。
13. 用因式分解法解下列方程：
(1)$4x^{2}= x;$ (2)$4x^{2}-16= 0;$
(3)$x^{2}-5x+6= 0;$ (4)$(x+3)(x-6)= -8;$
(5)$5x(x-2)-3(x-2)= 0;$ (6)$x^{2}+(2+\sqrt {3})x+2\sqrt {3}= 0.$
(1)$4x^{2}= x;$ (2)$4x^{2}-16= 0;$
(3)$x^{2}-5x+6= 0;$ (4)$(x+3)(x-6)= -8;$
(5)$5x(x-2)-3(x-2)= 0;$ (6)$x^{2}+(2+\sqrt {3})x+2\sqrt {3}= 0.$
答案：
【解析】：
本题主要考查用因式分解法解一元二次方程。
对于每个小题，我们需要先将方程化为标准形式，然后尝试进行因式分解，最后求解得到方程的解。
(1)解：
原方程$4x^{2}= x$可以化为$4x^{2} - x = 0$，
提取公因式$x$，得到$x(4x - 1) = 0$，
解得$x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac{1}{4}$。
(2)解：
原方程$4x^{2}-16= 0$可以化为$4x^{2} = 16$，
进一步得到$x^{2} = 4$，
利用平方根的性质，得到$x = \pm 2$，
即$x_{1} = 2$，$x_{2} = -2$。
(3)解：
原方程$x^{2}-5x+6= 0$可以直接进行因式分解，
得到$(x - 2)(x - 3) = 0$，
解得$x_{1} = 2$，$x_{2} = 3$。
(4)解：
原方程$(x+3)(x-6)= -8$可以化为$x^{2} - 3x - 18 = -8$，
进一步得到$x^{2} - 3x - 10 = 0$，
因式分解得到$(x - 5)(x + 2) = 0$，
解得$x_{1} = 5$，$x_{2} = -2$。
(5)解：
原方程$5x(x-2)-3(x-2)= 0$可以直接提取公因式$(x - 2)$，
得到$(x - 2)(5x - 3) = 0$，
解得$x_{1} = 2$，$x_{2} = \frac{3}{5}$。
(6)解：
原方程$x^{2}+(2+\sqrt {3})x+2\sqrt {3}= 0$可以直接进行因式分解，
这里需要用到求根公式或者尝试法来找到因式分解的形式，
通过尝试或者求根公式，我们可以得到$(x + 2)(x + \sqrt{3}) = 0$，
解得$x_{1} = -2$，$x_{2} = -\sqrt{3}$。
【答案】：
(1)$x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac{1}{4}$；
(2)$x_{1} = 2$，$x_{2} = -2$；
(3)$x_{1} = 2$，$x_{2} = 3$；
(4)$x_{1} = 5$，$x_{2} = -2$；
(5)$x_{1} = 2$，$x_{2} = \frac{3}{5}$；
(6)$x_{1} = -2$，$x_{2} = -\sqrt{3}$。
本题主要考查用因式分解法解一元二次方程。
对于每个小题，我们需要先将方程化为标准形式，然后尝试进行因式分解，最后求解得到方程的解。
(1)解：
原方程$4x^{2}= x$可以化为$4x^{2} - x = 0$，
提取公因式$x$，得到$x(4x - 1) = 0$，
解得$x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac{1}{4}$。
(2)解：
原方程$4x^{2}-16= 0$可以化为$4x^{2} = 16$，
进一步得到$x^{2} = 4$，
利用平方根的性质，得到$x = \pm 2$，
即$x_{1} = 2$，$x_{2} = -2$。
(3)解：
原方程$x^{2}-5x+6= 0$可以直接进行因式分解，
得到$(x - 2)(x - 3) = 0$，
解得$x_{1} = 2$，$x_{2} = 3$。
(4)解：
原方程$(x+3)(x-6)= -8$可以化为$x^{2} - 3x - 18 = -8$，
进一步得到$x^{2} - 3x - 10 = 0$，
因式分解得到$(x - 5)(x + 2) = 0$，
解得$x_{1} = 5$，$x_{2} = -2$。
(5)解：
原方程$5x(x-2)-3(x-2)= 0$可以直接提取公因式$(x - 2)$，
得到$(x - 2)(5x - 3) = 0$，
解得$x_{1} = 2$，$x_{2} = \frac{3}{5}$。
(6)解：
原方程$x^{2}+(2+\sqrt {3})x+2\sqrt {3}= 0$可以直接进行因式分解，
这里需要用到求根公式或者尝试法来找到因式分解的形式，
通过尝试或者求根公式，我们可以得到$(x + 2)(x + \sqrt{3}) = 0$，
解得$x_{1} = -2$，$x_{2} = -\sqrt{3}$。
【答案】：
(1)$x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac{1}{4}$；
(2)$x_{1} = 2$，$x_{2} = -2$；
(3)$x_{1} = 2$，$x_{2} = 3$；
(4)$x_{1} = 5$，$x_{2} = -2$；
(5)$x_{1} = 2$，$x_{2} = \frac{3}{5}$；
(6)$x_{1} = -2$，$x_{2} = -\sqrt{3}$。
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