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1. 下列说法正确的是
A.只有正数有平方根；
B.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数；
C.$3是9$的一个平方根,$9的平方根是\pm 3$；
D.正数的算术平方根一定比它本身小.
A.只有正数有平方根；
B.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数；
C.$3是9$的一个平方根,$9的平方根是\pm 3$；
D.正数的算术平方根一定比它本身小.
答案：
【解析】：
本题主要考查平方根的定义及性质。
A选项，根据平方根的定义，不仅正数有平方根，$0$也有平方根，且为$0$本身，所以A选项错误。
B选项，一个正数的平方根确实有两个，且互为相反数。但是$0$的平方根只有一个，即$0$本身，所以B选项错误。
C选项，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数。所以$3$是$9$的一个平方根，同时$-3$也是$9$的一个平方根，可以表示为$9$的平方根是$\pm 3$，所以C选项正确。
D选项，对于正数，其算术平方根不一定比它本身小。例如，对于正数$0.01$，其算术平方根为$0.1$，显然$0.1$比$0.01$大，所以D选项错误。
综上所述，正确答案为C。
【答案】：
C
本题主要考查平方根的定义及性质。
A选项，根据平方根的定义，不仅正数有平方根，$0$也有平方根，且为$0$本身，所以A选项错误。
B选项，一个正数的平方根确实有两个，且互为相反数。但是$0$的平方根只有一个，即$0$本身，所以B选项错误。
C选项，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数。所以$3$是$9$的一个平方根，同时$-3$也是$9$的一个平方根，可以表示为$9$的平方根是$\pm 3$，所以C选项正确。
D选项，对于正数，其算术平方根不一定比它本身小。例如，对于正数$0.01$，其算术平方根为$0.1$，显然$0.1$比$0.01$大，所以D选项错误。
综上所述，正确答案为C。
【答案】：
C
2. $3$的平方根是
A.$\sqrt{3}$；
B.$\pm \sqrt{3}$；
C.$-\sqrt{3}$；
A.$\sqrt{3}$；
B.$\pm \sqrt{3}$；
C.$-\sqrt{3}$；
答案：
【解析】：
本题主要考察平方根的定义及性质。平方根是一个数，它的平方等于给定的数。对于任何正数$a$，其平方根有两个，分别为正平方根和负平方根，即$\sqrt{a}$和$-\sqrt{a}$。
根据平方根的定义，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于3。显然，$\sqrt{3}$的平方是3，同时$-\sqrt{3}$的平方也是3。
因此，3的平方根应该是$\pm \sqrt{3}$。
【答案】：B. $\pm \sqrt{3}$。
本题主要考察平方根的定义及性质。平方根是一个数，它的平方等于给定的数。对于任何正数$a$，其平方根有两个，分别为正平方根和负平方根，即$\sqrt{a}$和$-\sqrt{a}$。
根据平方根的定义，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于3。显然，$\sqrt{3}$的平方是3，同时$-\sqrt{3}$的平方也是3。
因此，3的平方根应该是$\pm \sqrt{3}$。
【答案】：B. $\pm \sqrt{3}$。
3. 下列结论正确的是
A.$4的平方根是2$；
B.$\sqrt{4}= \pm 2$；
C.$2是4$的平方根；
D.$\sqrt{-4}= -2$.
A.$4的平方根是2$；
B.$\sqrt{4}= \pm 2$；
C.$2是4$的平方根；
D.$\sqrt{-4}= -2$.
答案：
【解析】：
本题主要考察平方根的定义及性质。
A选项：根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数。因此，4的平方根应为$\pm 2$，而不仅仅是2，所以A选项错误。
B选项：根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根是其正的平方根。因此，$\sqrt{4}$应为2，而不是$\pm 2$，所以B选项错误。
C选项：2的平方是4，所以2是4的一个平方根，C选项正确。
D选项：在实数范围内，负数没有平方根，因为任何实数的平方都是非负的。所以，$\sqrt{-4}$没有意义，D选项错误。
【答案】：
C
本题主要考察平方根的定义及性质。
A选项：根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数。因此，4的平方根应为$\pm 2$，而不仅仅是2，所以A选项错误。
B选项：根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根是其正的平方根。因此，$\sqrt{4}$应为2，而不是$\pm 2$，所以B选项错误。
C选项：2的平方是4，所以2是4的一个平方根，C选项正确。
D选项：在实数范围内，负数没有平方根，因为任何实数的平方都是非负的。所以，$\sqrt{-4}$没有意义，D选项错误。
【答案】：
C
4. 下列各组数中,相等的是
A.$(-3)^{2}和-3^{2}$；
B.$\sqrt{(-1)^{2}}和-1$；
C.$\pm \sqrt{16}和4$；
D.$-\sqrt{9}和-3$.
A.$(-3)^{2}和-3^{2}$；
B.$\sqrt{(-1)^{2}}和-1$；
C.$\pm \sqrt{16}和4$；
D.$-\sqrt{9}和-3$.
答案：
【解析】：
本题主要考察有理数的乘方、算术平方根以及平方根的运算。
A选项：计算$(-3)^{2}$和$-3^{2}$的值。
$(-3)^{2} = 9$，因为负数的偶数次方是正数。
$-3^{2} = -(3^{2}) = -9$，注意这里的负号在平方之外。
由于$9 \neq -9$，所以A选项错误。
B选项：计算$\sqrt{(-1)^{2}}$的值。
$\sqrt{(-1)^{2}} = \sqrt{1} = 1$，因为任何非负数的平方根都是非负的。
由于$1 \neq -1$，所以B选项错误。
C选项：计算$\pm \sqrt{16}$的值。
$\pm \sqrt{16} = \pm 4$，注意这里有两个解，正4和负4。
由于题目中只给出了4，没有包括-4，所以C选项错误。
D选项：计算$-\sqrt{9}$的值。
$-\sqrt{9} = -3$，因为9的平方根是3，再取负值得-3。
$-\sqrt{9} = -3$与题目中的-3相等，所以D选项正确。
【答案】：
D
本题主要考察有理数的乘方、算术平方根以及平方根的运算。
A选项：计算$(-3)^{2}$和$-3^{2}$的值。
$(-3)^{2} = 9$，因为负数的偶数次方是正数。
$-3^{2} = -(3^{2}) = -9$，注意这里的负号在平方之外。
由于$9 \neq -9$，所以A选项错误。
B选项：计算$\sqrt{(-1)^{2}}$的值。
$\sqrt{(-1)^{2}} = \sqrt{1} = 1$，因为任何非负数的平方根都是非负的。
由于$1 \neq -1$，所以B选项错误。
C选项：计算$\pm \sqrt{16}$的值。
$\pm \sqrt{16} = \pm 4$，注意这里有两个解，正4和负4。
由于题目中只给出了4，没有包括-4，所以C选项错误。
D选项：计算$-\sqrt{9}$的值。
$-\sqrt{9} = -3$，因为9的平方根是3，再取负值得-3。
$-\sqrt{9} = -3$与题目中的-3相等，所以D选项正确。
【答案】：
D
5. $\pm \sqrt{25}$表示25的
平方根
,$\sqrt{6}$表示6的算术平方根
.
答案：
【解析】：
本题主要考查平方根与算术平方根的定义。
首先，对于$\pm \sqrt{25}$，根据平方根的定义，需要找到一个数，其平方等于25。
显然，$5^2 = 25$ 和 $(-5)^2 = 25$，所以25的平方根是$\pm 5$，即$\pm \sqrt{25}$表示25的平方根。
其次，对于$\sqrt{6}$，根据算术平方根的定义（一个非负数的正的平方根称为该数的算术平方根），需要找到一个非负数，其平方等于6。
虽然这个数不能表示为简单的整数或分数，但可以确定它存在且唯一，并且是正数。
因此，$\sqrt{6}$表示6的算术平方根。
【答案】：
平方根；算术平方根。
本题主要考查平方根与算术平方根的定义。
首先，对于$\pm \sqrt{25}$，根据平方根的定义，需要找到一个数，其平方等于25。
显然，$5^2 = 25$ 和 $(-5)^2 = 25$，所以25的平方根是$\pm 5$，即$\pm \sqrt{25}$表示25的平方根。
其次，对于$\sqrt{6}$，根据算术平方根的定义（一个非负数的正的平方根称为该数的算术平方根），需要找到一个非负数，其平方等于6。
虽然这个数不能表示为简单的整数或分数，但可以确定它存在且唯一，并且是正数。
因此，$\sqrt{6}$表示6的算术平方根。
【答案】：
平方根；算术平方根。
6. 169 的平方根是
±13
,16 的算术平方根是4
,$\sqrt{16}$的负的平方根是-2
,$(-\frac{2}{3})^{2}$的平方根是±$\frac{2}{3}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查平方根和算术平方根的定义及计算。
首先，求$169$的平方根。
根据平方根的定义，需要找到一个数，其平方等于$169$。
显然，$13 × 13 = 169$，同时$-13 × -13 = 169$，
所以$169$的平方根是$\pm 13$。
接着，求$16$的算术平方根。
根据算术平方根的定义，算术平方根是非负的，且其平方等于给定的数。
因为$4 × 4 = 16$，
所以$16$的算术平方根是$4$。
然后，求$\sqrt{16}$的负的平方根。
首先，$\sqrt{16} = 4$（这里求的是算术平方根，所以结果是正数）。
接着，求$4$的负的平方根，即找一个数，其平方等于$4$，且这个数是负的。
因为$(-2) × (-2) = 4$，
所以$4$的负的平方根（在这里实际上是指算术平方根的相反数）是$-2$，
题目问的是$\sqrt{16}$的负的平方“根”而非“算术平方根”，
故该空应填$-2$而非考虑$\pm 2$。
最后，求$(-\frac{2}{3})^{2}$的平方根。
首先计算$(-\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$。
接着，求$\frac{4}{9}$的平方根，即找一个数，其平方等于$\frac{4}{9}$。
这个数是$\pm \frac{2}{3}$，
因为$(\pm \frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$。
【答案】：
$\pm 13$；$4$；$- 2$；$\pm \frac{2}{3}$。
本题主要考查平方根和算术平方根的定义及计算。
首先，求$169$的平方根。
根据平方根的定义，需要找到一个数，其平方等于$169$。
显然，$13 × 13 = 169$，同时$-13 × -13 = 169$，
所以$169$的平方根是$\pm 13$。
接着，求$16$的算术平方根。
根据算术平方根的定义，算术平方根是非负的，且其平方等于给定的数。
因为$4 × 4 = 16$，
所以$16$的算术平方根是$4$。
然后，求$\sqrt{16}$的负的平方根。
首先，$\sqrt{16} = 4$（这里求的是算术平方根，所以结果是正数）。
接着，求$4$的负的平方根，即找一个数，其平方等于$4$，且这个数是负的。
因为$(-2) × (-2) = 4$，
所以$4$的负的平方根（在这里实际上是指算术平方根的相反数）是$-2$，
题目问的是$\sqrt{16}$的负的平方“根”而非“算术平方根”，
故该空应填$-2$而非考虑$\pm 2$。
最后，求$(-\frac{2}{3})^{2}$的平方根。
首先计算$(-\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$。
接着，求$\frac{4}{9}$的平方根，即找一个数，其平方等于$\frac{4}{9}$。
这个数是$\pm \frac{2}{3}$，
因为$(\pm \frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$。
【答案】：
$\pm 13$；$4$；$- 2$；$\pm \frac{2}{3}$。
7. 计算：$\sqrt{49}=$
7
；$\sqrt{\frac{9}{25}}=$$\frac{3}{5}$
；$-\sqrt{0.36}=$$-0.6$
；$-\sqrt{(-5)^{2}}=$$-5$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察平方根的定义和性质。对于给定的数，我们需要找到一个数，使其平方等于给定的数。对于正数和0，其平方根是实数；对于负数，在实数范围内没有平方根，但题目中的负数是在平方后又取平方根的形式，因此需要注意运算顺序和结果。
1. 对于$\sqrt{49}$，我们需要找到一个数，使其平方等于49，显然这个数是7，因为$7^2 = 49$。
2. 对于$\sqrt{\frac{9}{25}}$，我们需要找到一个分数，使其平方等于$\frac{9}{25}$，这个分数是$\frac{3}{5}$，因为${(\frac{3}{5})}^2 = \frac{9}{25}$。
3. 对于$-\sqrt{0.36}$，首先计算$\sqrt{0.36}$，找到一个数，使其平方等于0.36，这个数是0.6，因为${0.6}^2 = 0.36$，然后再取其相反数，即-0.6。
4. 对于$-\sqrt{(-5)^{2}}$，首先计算$(-5)^{2}$得到25，再对25开平方得到5，最后取其相反数，即-5。但注意到，题目要求的是$-\sqrt{(-5)^{2}}$，而不是$-(\sqrt{(-5)^{2}})$的运算过程（虽然结果相同，但思考方式不同），直接对$(-5)^{2}$开平方后再取负即可。
【答案】：
$\sqrt{49}= 7$；
$\sqrt{\frac{9}{25}}= \frac{3}{5}$；
$-\sqrt{0.36}= -0.6$；
$-\sqrt{(-5)^{2}}= -5$。
本题主要考察平方根的定义和性质。对于给定的数，我们需要找到一个数，使其平方等于给定的数。对于正数和0，其平方根是实数；对于负数，在实数范围内没有平方根，但题目中的负数是在平方后又取平方根的形式，因此需要注意运算顺序和结果。
1. 对于$\sqrt{49}$，我们需要找到一个数，使其平方等于49，显然这个数是7，因为$7^2 = 49$。
2. 对于$\sqrt{\frac{9}{25}}$，我们需要找到一个分数，使其平方等于$\frac{9}{25}$，这个分数是$\frac{3}{5}$，因为${(\frac{3}{5})}^2 = \frac{9}{25}$。
3. 对于$-\sqrt{0.36}$，首先计算$\sqrt{0.36}$，找到一个数，使其平方等于0.36，这个数是0.6，因为${0.6}^2 = 0.36$，然后再取其相反数，即-0.6。
4. 对于$-\sqrt{(-5)^{2}}$，首先计算$(-5)^{2}$得到25，再对25开平方得到5，最后取其相反数，即-5。但注意到，题目要求的是$-\sqrt{(-5)^{2}}$，而不是$-(\sqrt{(-5)^{2}})$的运算过程（虽然结果相同，但思考方式不同），直接对$(-5)^{2}$开平方后再取负即可。
【答案】：
$\sqrt{49}= 7$；
$\sqrt{\frac{9}{25}}= \frac{3}{5}$；
$-\sqrt{0.36}= -0.6$；
$-\sqrt{(-5)^{2}}= -5$。
8. 若一个数的平方根等于它的本身,则这个数是
0
.
答案：
【解析】：
本题主要考查平方根的定义和性质。
设这个数为$x$，根据题意有：
$\sqrt{x} = x$ （注意，这里我们只考虑算数平方根，因为题目没有指明是正负平方根）
将方程两边平方，得到：
$x^2 = x$
移项得：
$x^2 - x = 0$
提取公因子$x$，得：
$x(x - 1) = 0$
由此可得：
$x = 0 \quad \text{或} \quad x = 1$
但我们需要进一步验证这两个解。
当$x=1$时，其平方根为$\pm 1$，显然不等于它本身，所以$x=1$不是解。
当$x=0$时，其平方根为$0$，等于它本身，所以$x=0$是解。
另外，根据平方根的性质，负数没有实数平方根，所以也不用考虑负数解。
【答案】：
$0$
本题主要考查平方根的定义和性质。
设这个数为$x$，根据题意有：
$\sqrt{x} = x$ （注意，这里我们只考虑算数平方根，因为题目没有指明是正负平方根）
将方程两边平方，得到：
$x^2 = x$
移项得：
$x^2 - x = 0$
提取公因子$x$，得：
$x(x - 1) = 0$
由此可得：
$x = 0 \quad \text{或} \quad x = 1$
但我们需要进一步验证这两个解。
当$x=1$时，其平方根为$\pm 1$，显然不等于它本身，所以$x=1$不是解。
当$x=0$时，其平方根为$0$，等于它本身，所以$x=0$是解。
另外，根据平方根的性质，负数没有实数平方根，所以也不用考虑负数解。
【答案】：
$0$
9. 2026 的两个平方根之和等于
0
,乘积等于-2026
.
答案：
【解析】：
本题主要考查平方根的定义及性质。
根据平方根的定义，若$a^2 = b$，则$a$是$b$的平方根。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
设$2026$的两个平方根为$\sqrt{2026}$和$-\sqrt{2026}$。
根据平方根的性质，两个平方根之和为：$\sqrt{2026} + (-\sqrt{2026}) = 0$。
两个平方根的乘积为：$\sqrt{2026} × (-\sqrt{2026}) = -2026$。
【答案】：
$0$；$-2026$。
本题主要考查平方根的定义及性质。
根据平方根的定义，若$a^2 = b$，则$a$是$b$的平方根。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
设$2026$的两个平方根为$\sqrt{2026}$和$-\sqrt{2026}$。
根据平方根的性质，两个平方根之和为：$\sqrt{2026} + (-\sqrt{2026}) = 0$。
两个平方根的乘积为：$\sqrt{2026} × (-\sqrt{2026}) = -2026$。
【答案】：
$0$；$-2026$。
10. 若$\sqrt{8n}$是最小的正整数,则$n= $
$\frac{1}{8}$
.
答案：
解：因为$\sqrt{8n}$是最小的正整数，最小的正整数是$1$，所以$\sqrt{8n}=1$。
两边平方可得：$8n = 1^2 = 1$
解得：$n = \frac{1}{8}$
答案：$\frac{1}{8}$
两边平方可得：$8n = 1^2 = 1$
解得：$n = \frac{1}{8}$
答案：$\frac{1}{8}$
11. 求下列各数的平方根：(注意书写的规范性)
(1)6400；
(2)0.04；
(3)$\frac{121}{225}$；
(4)$5\frac{4}{9}$.
(1)解：$\because(\pm80)^2=6400$，
$\therefore 6400$的平方根是$\pm80$，即$\pm\sqrt{6400}=\pm80$。
(2)解：$\because(\pm0.2)^2=0.04$，
$\therefore 0.04$的平方根是$\pm0.2$，即$\pm\sqrt{0.04}=\pm0.2$。
(3)解：$\because(\pm\frac{11}{15})^2=\frac{121}{225}$，
$\therefore \frac{121}{225}$的平方根是$\pm\frac{11}{15}$，即$\pm\sqrt{\frac{121}{225}}=\pm\frac{11}{15}$。
(4)解：首先将$5\frac{4}{9}$转换为假分数，$5\frac{4}{9}=\frac{45}{9}+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$，
$\because(\pm\frac{7}{3})^2=\frac{49}{9}$，
$\therefore \frac{49}{9}$的平方根是$\pm\frac{7}{3}$，即$\pm\sqrt{5\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{49}{9}}=\pm\frac{7}{3}$。
(1)6400；
(2)0.04；
(3)$\frac{121}{225}$；
(4)$5\frac{4}{9}$.
(1)解：$\because(\pm80)^2=6400$，
$\therefore 6400$的平方根是$\pm80$，即$\pm\sqrt{6400}=\pm80$。
(2)解：$\because(\pm0.2)^2=0.04$，
$\therefore 0.04$的平方根是$\pm0.2$，即$\pm\sqrt{0.04}=\pm0.2$。
(3)解：$\because(\pm\frac{11}{15})^2=\frac{121}{225}$，
$\therefore \frac{121}{225}$的平方根是$\pm\frac{11}{15}$，即$\pm\sqrt{\frac{121}{225}}=\pm\frac{11}{15}$。
(4)解：首先将$5\frac{4}{9}$转换为假分数，$5\frac{4}{9}=\frac{45}{9}+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$，
$\because(\pm\frac{7}{3})^2=\frac{49}{9}$，
$\therefore \frac{49}{9}$的平方根是$\pm\frac{7}{3}$，即$\pm\sqrt{5\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{49}{9}}=\pm\frac{7}{3}$。
答案：
【解析】：
本题主要考察平方根的定义和运算。平方根是一个数的二次方根，即这个数乘以它自己等于原数。对于正数，它有两个平方根，一个正的和一个负的；对于0，它只有一个平方根，即0；负数没有实数平方根。
(1)对于6400，需要找到一个数，使得这个数的平方等于6400。
(2)对于0.04，需要找到一个数，使得这个数的平方等于0.04。
(3)对于分数$\frac{121}{225}$，需要找到一个分数，使得这个分数的平方等于$\frac{121}{225}$。
(4)对于带分数$5\frac{4}{9}$，先将其转换为假分数，然后找到一个数，使得这个数的平方等于该假分数。
【答案】：
(1)解：$\because(\pm80)^2=6400$，
$\therefore 6400$的平方根是$\pm80$，即$\pm\sqrt{6400}=\pm80$。
(2)解：$\because(\pm0.2)^2=0.04$，
$\therefore 0.04$的平方根是$\pm0.2$，即$\pm\sqrt{0.04}=\pm0.2$。
(3)解：$\because(\pm\frac{11}{15})^2=\frac{121}{225}$，
$\therefore \frac{121}{225}$的平方根是$\pm\frac{11}{15}$，即$\pm\sqrt{\frac{121}{225}}=\pm\frac{11}{15}$。
(4)解：首先将$5\frac{4}{9}$转换为假分数，$5\frac{4}{9}=\frac{45}{9}+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$，
$\because(\pm\frac{7}{3})^2=\frac{49}{9}$，
$\therefore \frac{49}{9}$的平方根是$\pm\frac{7}{3}$，即$\pm\sqrt{5\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{49}{9}}=\pm\frac{7}{3}$。
本题主要考察平方根的定义和运算。平方根是一个数的二次方根，即这个数乘以它自己等于原数。对于正数，它有两个平方根，一个正的和一个负的；对于0，它只有一个平方根，即0；负数没有实数平方根。
(1)对于6400，需要找到一个数，使得这个数的平方等于6400。
(2)对于0.04，需要找到一个数，使得这个数的平方等于0.04。
(3)对于分数$\frac{121}{225}$，需要找到一个分数，使得这个分数的平方等于$\frac{121}{225}$。
(4)对于带分数$5\frac{4}{9}$，先将其转换为假分数，然后找到一个数，使得这个数的平方等于该假分数。
【答案】：
(1)解：$\because(\pm80)^2=6400$，
$\therefore 6400$的平方根是$\pm80$，即$\pm\sqrt{6400}=\pm80$。
(2)解：$\because(\pm0.2)^2=0.04$，
$\therefore 0.04$的平方根是$\pm0.2$，即$\pm\sqrt{0.04}=\pm0.2$。
(3)解：$\because(\pm\frac{11}{15})^2=\frac{121}{225}$，
$\therefore \frac{121}{225}$的平方根是$\pm\frac{11}{15}$，即$\pm\sqrt{\frac{121}{225}}=\pm\frac{11}{15}$。
(4)解：首先将$5\frac{4}{9}$转换为假分数，$5\frac{4}{9}=\frac{45}{9}+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$，
$\because(\pm\frac{7}{3})^2=\frac{49}{9}$，
$\therefore \frac{49}{9}$的平方根是$\pm\frac{7}{3}$，即$\pm\sqrt{5\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{49}{9}}=\pm\frac{7}{3}$。
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