《2025年中学生世界八年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列方程是一元二次方程的是(D)
A.$ax^{2}-x+1= 0$；
B.$2x^{2}+3x= (x-1)(2x+1)$；
C.$\frac {1}{x+2}= x^{2}-5$；
D.$x^{2}= 0$.

答案： 【解析】：
A选项：方程$ax^{2}-x+1= 0$，当$a \neq 0$时，它是一元二次方程，但题目没有明确$a$不为0，所以不能确定它总是一元二次方程，故A错误；
B选项：方程$2x^{2}+3x= (x-1)(2x+1)$，展开右侧得$2x^{2}+3x = 2x^{2} +x-2x-1$，化简后得$4x+1=0$，这是一元一次方程，不是一元二次方程，故B错误；
C选项：方程$\frac {1}{x+2}= x^{2}-5$，由于含有分式，它不是整式方程，因此也不是一元二次方程，故C错误；
D选项：方程$x^{2}= 0$，它满足一元二次方程的定义，即只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，且$x^2$的系数不为0，故D正确。
【答案】：
D.$x^{2}= 0$。

2. 若关于$x的方程(a-2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$是一元二次方程,则$a$满足(C)
A.$a＞2$；
B.$a≥2$；
C.$a≠2$；
D.$a＜2$.

答案： 【解析】：
首先，我们需要明确一元二次方程的一般形式，即$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$。
对于给定的方程$(a-2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$，我们需要确定$a-2$不等于0，以确保它是一个一元二次方程。
因此，我们设置不等式$a-2 \neq 0$，
解这个不等式，我们得到$a \neq 2$。
【答案】：
C. $a≠2$。

3. 已知一个一元二次方程有两个根分别是$-2$、$3$,这个方程可能是(B)
A.$x^{2}-x+6= 0$；
B.$x^{2}-x-6= 0$；
C.$x^{2}+x-6= 0$；
D.$x^{2}+x+6= 0$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系。
根据一元二次方程的根与系数的关系，若一个一元二次方程的两个根为$x_1$和$x_2$，则这个方程可以表示为：
$a(x - x_1)(x - x_2) = 0$
其中$a$是方程的系数，且$a \neq 0$。
在本题中，已知方程的两个根为$-2$和$3$，所以我们可以将这个方程表示为：
$a(x + 2)(x - 3) = 0$
为了与选项中的方程相匹配，我们可以取$a = 1$，得到：
$(x + 2)(x - 3) = 0$
展开后得到：
$x^2 - x - 6 = 0$
与选项进行比对，我们发现这与选项B相匹配。
【答案】：
B

4. 如果关于$x的一元二次方程(m-2)x^{2}-3x+m^{2}-4= 0有一个根为0$,那么$m$的值为(C)
A.$\pm 2$；
B.$2$；
C.$-2$；
D.不等于$2$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的性质以及方程解的定义。
首先，由于方程$(m-2)x^{2}-3x+m^{2}-4= 0$是一个关于$x$的一元二次方程，
所以它的二次项系数$m-2$不能为0，即$m \neq 2$。
其次，题目给出方程有一个根为0，那么将$x=0$代入方程，得到：
$(m-2) × 0^{2} - 3 × 0 + m^{2} - 4 = 0$。
化简后得到：
$m^{2} - 4 = 0$。
解这个方程，得到:
$m = \pm 2$。
但是，由于前面已经得出$m \neq 2$，所以只有$m = -2$是符合题意的。
【答案】：
C. $-2$。

5. 填表：
| | 一般式 | 二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 |
|$(x+1)(x-2)= 1$| | | | |
|$x(x-2)= x+1$| | | | |
|$(2x+3)^{2}= 9$| | | | |
|$4+x^{2}-3x= 0$| | | | |

答案： 【解析】：
这个问题要求我们将给定的一元二次方程转化为一般式，并找出二次项系数、一次项系数和常数项。
一般式形如 $ax^2 + bx + c = 0$，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
对于 $(x+1)(x-2)= 1$：
展开得：$x^2 - x - 2 = 1$，
移项得一般式：$x^2 - x - 3 = 0$，
二次项系数a=1，一次项系数b=-1，常数项c=-3。
对于 $x(x-2)= x+1$：
展开得：$x^2 - 2x = x + 1$，
移项得一般式：$x^2 - 3x - 1 = 0$，
二次项系数a=1，一次项系数b=-3，常数项c=-1。
对于 $(2x+3)^{2}= 9$：
展开得：$4x^2 + 12x + 9 = 9$，
移项得一般式：$4x^2 + 12x = 0$，
二次项系数a=4，一次项系数b=12，常数项c=0。
对于 $4+x^{2}-3x= 0$：
这个方程已经是一般式，无需移项。
二次项系数a=1，一次项系数b=-3，常数项c=4。
【答案】：
|方程| 一般式 | 二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 |
|---|---|---|---|---|
|$(x+1)(x-2)= 1$| $x^2 - x - 3 = 0$ | 1 | -1 | -3 |
|$x(x-2)= x+1$| $x^2 - 3x - 1 = 0$ | 1 | -3 | -1 |
|$(2x+3)^{2}= 9$| $4x^2 + 12x = 0$ | 4 | 12 | 0 |
|$4+x^{2}-3x= 0$| $x^2 - 3x +4 = 0$ | 1 | -3 | 4 |

6. $x= 1$是(填“是”或“不是”)方程$x^{2}+2x-3= 0$的根.

答案： 【解析】：
本题考查一元二次方程的根的定义。
根据一元二次方程根的定义，如果$x=a$是方程$f(x)=0$的根，则必须满足$f(a)=0$。
在本题中，方程为$x^{2}+2x-3=0$，需要验证$x=1$是否为该方程的根。
将$x=1$代入方程，得到：
$1^{2}+2× 1-3=1+2-3=0$。
由于等式成立，所以$x=1$是方程$x^{2}+2x-3=0$的根。
【答案】：
是

7. 若关于$x的方程x^{2}-mx-3= 0的一个根是3$,则$m= $2.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根的定义。
根据题目，方程 $x^{2} - mx - 3 = 0$ 的一个根是 3，那么我们可以将 $x = 3$ 代入方程中，得到：
$3^{2} - 3m - 3 = 0$
进一步化简，得到：
$9 - 3m - 3 = 0$
$-3m = -6$
$m = 2$
所以，$m$ 的值为 2。
【答案】：
$m = 2$

8. 已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$,如果有一个根为$0$,那么$a^{c}= $1.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根的性质以及指数运算。
首先，根据题目条件，一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$ 有一个根为0，
根据一元二次方程的根的定义，当 $x = 0$ 时，方程成立，
即 $a × 0^{2} + b × 0 + c = 0$，
化简得 $c = 0$。
然后，我们需要求 $a^{c}$ 的值，
由于已经得出 $c = 0$，
根据指数运算法则，任何非零数的0次方都等于1，
即 $a^{0} = 1$（其中 $a \neq 0$）。
注意，在这里我们默认 $a$ 不为0，
因为在一元二次方程中，$a$ 是二次项系数，如果 $a = 0$，
那么方程就不再是一元二次方程了。
【答案】：
$1$

9. 已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0的一个根为1$,则$a+b+c= $0.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根的定义。
根据题目条件，一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$ 的一个根为 1。
根据一元二次方程的根的定义，如果 1 是该方程的一个根，那么将 1 代入方程应该满足方程，即：
$a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c = 0$
化简得：
$a + b + c = 0$
但是，由于题目已经告诉我们 1 是方程的一个根，所以我们可以直接得出 $a + b + c$ 的值。
【答案】：
$0$

10. 已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0的一个根为-1$,则$a-b+c= $0.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根的定义。
根据一元二次方程的根的定义，如果$x = -1$是方程$ax^{2} + bx + c = 0$的一个根，那么将$x = -1$代入方程，方程应该成立。
即：
$a(-1)^{2} + b(-1) + c = 0$
化简得：
$a - b + c = 0$
但题目要求的是$a - b + c$的值，由上面的等式可知，$a - b + c = 0$。
【答案】：
$0$