《2025年中学生世界八年级数学上册沪教版五四制》

1. 8 的立方根是 (A)
A.2；
B.-2；
C.4；
D.-4.

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根的定义及计算。立方根是一个数的三次方等于给定数时，这个数就是被开方数的立方根。根据这个定义，我们需要找到一个数，使其的三次方等于8。
设这个数为$x$，则有$x^3 = 8$。
解这个方程，我们得到$x = 2$，因为$2^3 = 8$。
【答案】：
A. $2$

2. 下列等式不成立的是 (C)
A.$\sqrt [3]{216}= 6$；
B.$-\sqrt [3]{27}= -3$；
C.$-\sqrt [3]{(-4)^{3}}= -4$；
D.$\sqrt [3]{-0.008}= -0.2$.

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根的计算及性质。对于任意实数a，其立方根$\sqrt[3]{a}$满足$(\sqrt[3]{a})^3 = a$。同时，需要注意负数的立方根仍然是负数，即$\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$。
A选项：计算$\sqrt[3]{216}$，由于$6^3 = 216$，所以$\sqrt[3]{216} = 6$，A选项正确。
B选项：计算$-\sqrt[3]{27}$，由于$3^3 = 27$，所以$\sqrt[3]{27} = 3$，再取负值得$-\sqrt[3]{27} = -3$，B选项正确。
C选项：计算$-\sqrt[3]{(-4)^3}$，首先$(-4)^3 = -64$，然后$\sqrt[3]{-64} = -4$，但题目中是$-\sqrt[3]{(-4)^3}$，所以结果应为$-(-4) = 4$，与选项C中的$-4$不符，C选项错误。
D选项：计算$\sqrt[3]{-0.008}$，由于$(-0.2)^3 = -0.008$，所以$\sqrt[3]{-0.008} = -0.2$，D选项正确。
综上所述，不成立的等式是C选项。
【答案】：
C

3. 立方根等于它本身的数是 (D)
A.1；
B.-1；
C.0；
D.以上都是.

答案： 【解析】：
本题主要考查立方根的概念及性质。立方根是一个数的三次方根，即若$a^3 = b$，则$a$是$b$的立方根。
我们需要找出哪些数的立方根等于它本身。
设该数为$x$，则有：
$\sqrt[3]{x} = x$
$x^3 = x$
$x^3 - x = 0$
$x(x^2 - 1) = 0$
$x(x - 1)(x + 1) = 0$
解得：$x = 0$，$x = 1$，$x = -1$。
所以，立方根等于它本身的数是0，1，-1。
【答案】：
D. 以上都是。

4. 口算：$2^{3}= $8,$(-2)^{3}= $-8；$(\frac {3}{4})^{3}= $$\frac{27}{64}$,$(-\frac {3}{4})^{3}= $$-\frac{27}{64}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查乘方的计算。
对于 $2^{3}$ ，表示3个2相乘，即 $2 × 2 × 2 = 8$。
对于 $(-2)^{3}$ ，表示3个-2相乘，即 $(-2) × (-2) × (-2) = -8$。
对于 $(\frac{3}{4})^{3}$ ，表示3个$\frac{3}{4}$相乘，即 $\frac{3}{4} × \frac{3}{4} × \frac{3}{4} = \frac{27}{64}$。
对于 $(-\frac{3}{4})^{3}$ ，表示3个$-\frac{3}{4}$相乘，即 $(-\frac{3}{4}) × (-\frac{3}{4}) × (-\frac{3}{4}) = -\frac{27}{64}$。
【答案】：
$2^{3} = 8$；
$(-2)^{3} = -8$；
$(\frac{3}{4})^{3} = \frac{27}{64}$；
$(-\frac{3}{4})^{3} = -\frac{27}{64}$。

5. 口算：(3)$^{3}= 27$,(-3)$^{3}= -27$；($\frac{4}{5}$)$^{3}= \frac {64}{125}$,($-\frac{4}{5}$)$^{3}= -\frac {64}{125}$.

答案： 【解析】：
本题考查立方根的知识点，具体是求一个数的立方根。
对于给定的数，我们需要找到一个数，使其的三次方等于给定的数。
【答案】：
设$x^3 = 27$，解得$x = 3$，因为$3^3 = 27$，所以第一个空填$3$；
设$y^3 = -27$，解得$y = -3$，因为$(-3)^3 = -27$，所以第二个空填$-3$；
设$z^3 = \frac{64}{125}$，解得$z = \frac{4}{5}$，因为$\left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{64}{125}$，所以第三个空填$\frac{4}{5}$；
设$w^3 = -\frac{64}{125}$，解得$w = -\frac{4}{5}$，因为$\left(-\frac{4}{5}\right)^3 = -\frac{64}{125}$，所以第四个空填$-\frac{4}{5}$。
故答案为：$3$；$-3$；$\frac{4}{5}$；$-\frac{4}{5}$。

6. 27 的立方根是3；-81 的立方根是$-\sqrt[3]{81}$；$-\frac {125}{343}$的立方根是$-\frac{5}{7}$；0.008 的立方根是0.2.

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根的定义和计算。立方根是一个数的三次方根，即找到一个数，使其的三次方等于给定的数。
对于正数，其立方根是正数；对于负数，其立方根是负数；0的立方根是0。
对于整数，直接寻找其立方根；对于分数，可以分别寻找分子和分母的立方根，然后相除；对于小数，可以将其转化为分数形式，再按照分数的方法求解，或者直接使用计算器求解。
1. 对于27，我们需要找到一个数$a$，使得$a^3 = 27$，解得$a = 3$。
2. 对于-81，我们需要找到一个数$b$，使得$b^3 = -81$，解得$b = -\sqrt[3]{81} = - \sqrt[3]{9^2} =-4.3267487109222245}$，通常我们可以保留为$-\sqrt[3]{81}$ 或约为-4.33（根据题目要求取近似值）。
3. 对于$-\frac{125}{343}$，我们需要找到一个数$c$，使得$c^3 = -\frac{125}{343}$，解得$c = -\frac{5}{7}$，因为$(-\frac{5}{7})^3 = -\frac{125}{343}$。
4. 对于0.008，我们需要找到一个数$d$，使得$d^3 = 0.008$，解得$d = 0.2$，因为$0.2^3 = 0.008$。
【答案】：
$3$；$-\sqrt[3]{81}$（或约为$-4.33$）；$-\frac{5}{7}$；$0.2$。

7. $\sqrt {64}$的立方根是2；$-\frac{8}{27}$的立方根是$-\frac {2}{3}$；4的立方是 64；$-\sqrt[3]{5}$的立方是-5.

答案： 【解析】：
本题主要考查立方根和立方的基本概念及运算。
对于$\sqrt{64}$的立方根，首先需要求出$\sqrt{64}$，然后再求该结果的立方根。
对于______的立方根是$-\frac{2}{3}$，需要找到一个数，其立方根等于$-\frac{2}{3}$。
对于______的立方是 64，需要找到一个数，其立方等于64。
对于______的立方是-5，需要找到一个数，其立方等于-5。
接下来，我们逐一解答这些问题：
1. 首先计算$\sqrt{64}$：
$\sqrt{64} = 8$
然后求8的立方根：
因为$2^3 = 8$，
所以8的立方根是2。
2. 找一个数，其立方根等于$-\frac{2}{3}$：
因为$(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{8}{27}$，
所以$-\frac{8}{27}$的立方根是$-\frac{2}{3}$。
3. 找一个数，其立方等于64：
因为$4^3 = 64$，
所以立方是64的数是4。
4. 找一个数，其立方等于-5：
这个数直接就是$-\sqrt[3]{5}$，因为$(-\sqrt[3]{5})^3 = -5$。
【答案】：
2；$-\frac{8}{27}$；4；$-\sqrt[3]{5}$。

8. 若一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是0.

答案： 【解析】：
本题主要考查平方根与立方根的概念及性质。
设这个数为$x$，根据题意，这个数的平方根与立方根相同，即：
$\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$
由于平方根与立方根都是该数的根，我们可以考虑数的特性。
对于非负数，其平方根与立方根都有意义。
当$x = 0$时，$\sqrt{0} = 0$，$\sqrt[3]{0} = 0$，满足条件。
当$x ＞ 0$时，其平方根有两个值（一个正数和一个负数），而立方根只有一个正值。显然，不可能有一个正数的平方根等于其立方根（除了0以外的正数都不满足这个条件）。
当$x ＜ 0$时，其平方根在实数范围内无意义，而立方根有一个负值。但同样，不可能有一个负数的平方根等于其立方根。
综上所述，只有$x = 0$满足条件。
【答案】：
$0$

9. 如果一个正方体的体积是 V,那么这个正方体的棱长为$\sqrt[3]{V}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根的计算。
给定正方体的体积为$V$，要求找出正方体的棱长。
设正方体的棱长为$a$，则正方体的体积为$a^3$。
根据题意，有$a^3 = V$。
为了求出$a$，需要对$V$取立方根，即$a = \sqrt[3]{V}$。
【答案】：
$\sqrt[3]{V}$。

10. $\sqrt [3]{20}$介于2和3这两个连续正整数之间；$\sqrt [3]{-40}$介于-4和-3这两个连续整数之间.

答案： 【解析】：
本题主要考查立方根的定义以及立方根运算的估算。
对于$\sqrt[3]{20}$，需要找到两个连续的正整数，使得20落在这两个整数的立方之间。
对于$\sqrt[3]{-40}$，需要找到两个连续的整数（可以是负数），使得-40落在这两个整数的立方之间。
首先，计算几个整数的立方来作为参考：
$2^3 = 8$，
$3^3 = 27$，
$(-3)^3 = -27$，
$(-4)^3 = -64$，
通过比较，可以发现：
$8 ＜ 20 ＜ 27$，
所以，$2 ＜ \sqrt[3]{20} ＜ 3$，
即$\sqrt[3]{20}$介于2和3之间。
同样地，对于-40，有：
$-64 ＞ -40 ＞ -27$，
所以，$-4 ＜ \sqrt[3]{-40} ＜ -3$，
即$\sqrt[3]{-40}$介于-4和-3之间。
【答案】：
2；3；-4；-3。

11. -8 的立方根与 16 的算术平方根的和是2.

答案： 【解析】：
本题考查立方根与算术平方根的计算。
首先，我们需要求出-8的立方根。
根据立方根的定义，若$a^3 = b$，则$a$是$b$的立方根。
因为$(-2)^3 = -8$，所以-8的立方根是-2。
接着，我们需要求出16的算术平方根。
根据平方根的定义，若$a^2 = b$，则$a$是$b$的平方根。
因为$4^2 = 16$，所以16的算术平方根是4（注意，算术平方根总是非负的）。
最后，我们需要求出这两个根的和。
即，$-2 + 4 = 2$。
【答案】：
2

12. 设$x= \sqrt [3]{3×9},y= \sqrt {(-\frac {1}{3})^{2}}$,则$(xy)^{99}= $1.

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根的定义以及二次根式的性质，先根据立方根的定义求出$x$的值，再根据二次根式的性质求出$y$的值，最后代入$(xy)^{99}$进行计算。
1. 首先计算$x$的值：
已知$x = \sqrt[3]{3 × 9}$，先计算$3 × 9 = 27$，则$x = \sqrt[3]{27}$。
根据立方根的定义，若$a^3=b$，则$\sqrt[3]{b}=a$，因为$3^3 = 27$，所以$\sqrt[3]{27} = 3$，即$x = 3$。
2. 然后计算$y$的值：
已知$y = \sqrt{(-\frac{1}{3})^2}$，先计算$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，则$y = \sqrt{\frac{1}{9}}$。
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，这里$a = \frac{1}{3}$，所以$\sqrt{\frac{1}{9}}=\sqrt{(\frac{1}{3})^2}=\vert\frac{1}{3}\vert=\frac{1}{3}$，即$y = \frac{1}{3}$。
3. 最后计算$(xy)^{99}$的值：
把$x = 3$，$y = \frac{1}{3}$代入$(xy)^{99}$，可得$(3×\frac{1}{3})^{99}$。
先计算$3×\frac{1}{3}=1$，则$(3×\frac{1}{3})^{99}=1^{99}$。
根据乘方的定义，$1$的任何次幂都为$1$，所以$1^{99}=1$。
【答案】：
$1$

13. 求下列各数的立方根：
(1)0.008； (2)$-\frac {1}{343}$： (3)$2\frac {10}{27}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根的定义和计算。立方根是一个数的三次方根，即找到一个数，使其的三次方等于给定的数。
对于每一个给定的数，我们需要找到一个数$x$，满足$x^3$等于给定的数。
(1)对于0.008，我们需要找到一个数$x$，使得$x^3 = 0.008$；
(2)对于$-\frac{1}{343}$，我们需要找到一个数$y$，使得$y^3 = -\frac{1}{343}$；
(3)对于$2\frac{10}{27}$，首先将它转换为假分数，即$\frac{64}{27}$，然后我们需要找到一个数$z$，使得$z^3 = \frac{64}{27}$。
【答案】：
(1)解：根据立方根的定义，我们需要找到一个数$x$，使得$x^3 = 0.008$。
通过计算，我们可以得到$x = 0.2$，因为$(0.2)^3 = 0.008$。
所以，0.008的立方根是0.2。
(2)解：根据立方根的定义，我们需要找到一个数$y$，使得$y^3 = -\frac{1}{343}$。
通过计算，我们可以得到$y = -\frac{1}{7}$，因为$\left(-\frac{1}{7}\right)^3 = -\frac{1}{343}$。
所以，$-\frac{1}{343}$的立方根是$-\frac{1}{7}$。
(3)解：首先，将混合数$2\frac{10}{27}$转换为假分数，即$\frac{64}{27}$。
根据立方根的定义，我们需要找到一个数$z$，使得$z^3 = \frac{64}{27}$。
通过计算，我们可以得到$z = \frac{4}{3}$，因为$\left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{64}{27}$。
所以，$2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$。