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1. 下列根式与$\sqrt {3}$是同类二次根式的是 (
A.$\sqrt {6};$
B.$\sqrt {\frac {1}{3}};$
C.$\sqrt {9};$
D.$\sqrt {24}.$
B
)A.$\sqrt {6};$
B.$\sqrt {\frac {1}{3}};$
C.$\sqrt {9};$
D.$\sqrt {24}.$
答案：
【解析】：
首先，我们需要明确什么是同类二次根式。同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
对于选项A，$\sqrt{6}$，其已经是最简形式，被开方数为6，与$\sqrt{3}$的被开方数3不同，所以A选项不是同类二次根式。
对于选项B，$\sqrt{\frac{1}{3}}$，我们可以将其化简为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此时被开方数为3，与$\sqrt{3}$的被开方数相同，所以B选项是同类二次根式。
对于选项C，$\sqrt{9}$，我们可以直接得出其值为3，是一个整数，并不再是二次根式，所以C选项不是同类二次根式。
对于选项D，虽然$\sqrt{24}$不能直接化简为整数，但我们可以将其化简为$2\sqrt{6}$，被开方数为6，与$\sqrt{3}$的被开方数3不同，所以D选项不是同类二次根式。
综上所述，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的只有B选项。
【答案】：B.$\sqrt{\frac{1}{3}}$。
首先，我们需要明确什么是同类二次根式。同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
对于选项A，$\sqrt{6}$，其已经是最简形式，被开方数为6，与$\sqrt{3}$的被开方数3不同，所以A选项不是同类二次根式。
对于选项B，$\sqrt{\frac{1}{3}}$，我们可以将其化简为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此时被开方数为3，与$\sqrt{3}$的被开方数相同，所以B选项是同类二次根式。
对于选项C，$\sqrt{9}$，我们可以直接得出其值为3，是一个整数，并不再是二次根式，所以C选项不是同类二次根式。
对于选项D，虽然$\sqrt{24}$不能直接化简为整数，但我们可以将其化简为$2\sqrt{6}$，被开方数为6，与$\sqrt{3}$的被开方数3不同，所以D选项不是同类二次根式。
综上所述，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的只有B选项。
【答案】：B.$\sqrt{\frac{1}{3}}$。
2. 若$\sqrt {x}与\sqrt {5}$是同类二次根式,则x可以是 (
A.0.5;
B.50;
C.125;
D.25.
C
)A.0.5;
B.50;
C.125;
D.25.
答案：
解：同类二次根式是指化简后被开方数相同的二次根式。
A. $\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数是2，与$\sqrt{5}$被开方数不同，不是同类二次根式。
B. $\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=5\sqrt{2}$，被开方数是2，与$\sqrt{5}$被开方数不同，不是同类二次根式。
C. $\sqrt{125}=\sqrt{25×5}=5\sqrt{5}$，被开方数是5，与$\sqrt{5}$被开方数相同，是同类二次根式。
D. $\sqrt{25}=5$，不是二次根式，与$\sqrt{5}$不是同类二次根式。
答案：C
A. $\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数是2，与$\sqrt{5}$被开方数不同，不是同类二次根式。
B. $\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=5\sqrt{2}$，被开方数是2，与$\sqrt{5}$被开方数不同，不是同类二次根式。
C. $\sqrt{125}=\sqrt{25×5}=5\sqrt{5}$，被开方数是5，与$\sqrt{5}$被开方数相同，是同类二次根式。
D. $\sqrt{25}=5$，不是二次根式，与$\sqrt{5}$不是同类二次根式。
答案：C
3. 下列根式与$\sqrt {xy}$不是同类二次根式的是 (
A.$\sqrt {\frac {xy}{4}};$
B.$\sqrt {x+y};$
C.$\sqrt {\frac {x}{y}};$
D.$\frac {1}{\sqrt {xy}}.$
B
)A.$\sqrt {\frac {xy}{4}};$
B.$\sqrt {x+y};$
C.$\sqrt {\frac {x}{y}};$
D.$\frac {1}{\sqrt {xy}}.$
答案：
【解析】：
本题考查同类二次根式的定义。两个二次根式，如果它们的被开方数可以表示为同一个有理数乘以两个完全平方数的形式，则这两个二次根式称为同类二次根式。
对于选项A：$\sqrt{\frac{xy}{4}}$，可以化简为$\frac{\sqrt{xy}}{2}$，与$\sqrt{xy}$是同类二次根式。
对于选项B：$\sqrt{x+y}$，它的被开方数是$x+y$，这是一个和的形式，并不能化简为含有$xy$的形式，
所以与$\sqrt{xy}$不是同类二次根式。
对于选项C：$\sqrt{\frac{x}{y}}$，可以化简为$\frac{\sqrt{xy}}{y}$，与$\sqrt{xy}$是同类二次根式。
对于选项D：$\frac{1}{\sqrt{xy}}$，可以化简为$\frac{\sqrt{xy}}{xy}$，与$\sqrt{xy}$是同类二次根式。
所以只有选项B的二次根式与$\sqrt{xy}$不是同类二次根式。
【答案】：
B
本题考查同类二次根式的定义。两个二次根式，如果它们的被开方数可以表示为同一个有理数乘以两个完全平方数的形式，则这两个二次根式称为同类二次根式。
对于选项A：$\sqrt{\frac{xy}{4}}$，可以化简为$\frac{\sqrt{xy}}{2}$，与$\sqrt{xy}$是同类二次根式。
对于选项B：$\sqrt{x+y}$，它的被开方数是$x+y$，这是一个和的形式，并不能化简为含有$xy$的形式，
所以与$\sqrt{xy}$不是同类二次根式。
对于选项C：$\sqrt{\frac{x}{y}}$，可以化简为$\frac{\sqrt{xy}}{y}$，与$\sqrt{xy}$是同类二次根式。
对于选项D：$\frac{1}{\sqrt{xy}}$，可以化简为$\frac{\sqrt{xy}}{xy}$，与$\sqrt{xy}$是同类二次根式。
所以只有选项B的二次根式与$\sqrt{xy}$不是同类二次根式。
【答案】：
B
4. 下列各式运算正确的是 (
A.$\sqrt {x}+\sqrt {2x}= \sqrt {3x};$
B.$3\sqrt {3}-2\sqrt {3}= 1;$
C.$\sqrt {2}+\sqrt {3}= \sqrt {5};$
D.$a\sqrt {x}-b\sqrt {x}= (a-b)\sqrt {x}.$
D
)A.$\sqrt {x}+\sqrt {2x}= \sqrt {3x};$
B.$3\sqrt {3}-2\sqrt {3}= 1;$
C.$\sqrt {2}+\sqrt {3}= \sqrt {5};$
D.$a\sqrt {x}-b\sqrt {x}= (a-b)\sqrt {x}.$
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的加减运算。
二次根式的加减运算，需要先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
A. 对于 $\sqrt{x} + \sqrt{2x}$，由于根号下的数不同，因此不能直接相加，所以 $\sqrt{x} + \sqrt{2x} \neq \sqrt{3x}$，故A选项错误。
B. 对于 $3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$，由于它们是同类二次根式，可以直接进行加减运算，得到 $3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$，与选项给出的1不符，故B选项错误。
C. 对于 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$，由于根号下的数不同，因此不能直接相加，所以 $\sqrt{2} + \sqrt{3} \neq \sqrt{5}$，故C选项错误。
D. 对于 $a\sqrt{x} - b\sqrt{x}$，由于它们是同类二次根式，可以直接进行加减运算，得到 $a\sqrt{x} - b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}$，与选项给出的 $(a-b)\sqrt{x}$ 相符，故D选项正确。
【答案】：
D
本题主要考察二次根式的加减运算。
二次根式的加减运算，需要先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
A. 对于 $\sqrt{x} + \sqrt{2x}$，由于根号下的数不同，因此不能直接相加，所以 $\sqrt{x} + \sqrt{2x} \neq \sqrt{3x}$，故A选项错误。
B. 对于 $3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$，由于它们是同类二次根式，可以直接进行加减运算，得到 $3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$，与选项给出的1不符，故B选项错误。
C. 对于 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$，由于根号下的数不同，因此不能直接相加，所以 $\sqrt{2} + \sqrt{3} \neq \sqrt{5}$，故C选项错误。
D. 对于 $a\sqrt{x} - b\sqrt{x}$，由于它们是同类二次根式，可以直接进行加减运算，得到 $a\sqrt{x} - b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}$，与选项给出的 $(a-b)\sqrt{x}$ 相符，故D选项正确。
【答案】：
D
5. 在$\sqrt {16}$、$\frac {\sqrt {72}}{2}$、$-\sqrt {48}$中,与$\sqrt {2}$是同类二次根式的是
$\frac{\sqrt{72}}{2}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查同类二次根式的定义，即几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
首先，我们需要将给定的各个二次根式化为最简形式。
对于 $\sqrt{16}$，其值为4，与$\sqrt{2}$的被开方数不同，所以不是同类二次根式。
对于 $\frac{\sqrt{72}}{2}$，我们可以将其化为最简形式：
$\frac{\sqrt{72}}{2} = \frac{\sqrt{36 × 2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$
与 $\sqrt{2}$ 的被开方数相同，所以是同类二次根式。
对于 $-\sqrt{48}$，我们可以将其化为最简形式：
$-\sqrt{48} = -\sqrt{16 × 3} = -4\sqrt{3}$
与 $\sqrt{2}$ 的被开方数不同，所以不是同类二次根式。
【答案】：
$\frac{\sqrt{72}}{2}$
本题主要考查同类二次根式的定义，即几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
首先，我们需要将给定的各个二次根式化为最简形式。
对于 $\sqrt{16}$，其值为4，与$\sqrt{2}$的被开方数不同，所以不是同类二次根式。
对于 $\frac{\sqrt{72}}{2}$，我们可以将其化为最简形式：
$\frac{\sqrt{72}}{2} = \frac{\sqrt{36 × 2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$
与 $\sqrt{2}$ 的被开方数相同，所以是同类二次根式。
对于 $-\sqrt{48}$，我们可以将其化为最简形式：
$-\sqrt{48} = -\sqrt{16 × 3} = -4\sqrt{3}$
与 $\sqrt{2}$ 的被开方数不同，所以不是同类二次根式。
【答案】：
$\frac{\sqrt{72}}{2}$
6. 若最简二次根式$\sqrt {2x-1}和3\sqrt {3x-4}$是同类二次根式,则$x= $
3
.
答案：
解：因为最简二次根式$\sqrt{2x - 1}$和$3\sqrt{3x - 4}$是同类二次根式，所以被开方数相等，即$2x - 1 = 3x - 4$。
解方程$2x - 1 = 3x - 4$，移项得$3x - 2x = 4 - 1$，解得$x = 3$。
当$x = 3$时，$2x - 1 = 2×3 - 1 = 5$，$3x - 4 = 3×3 - 4 = 5$，均为正数，符合题意。
故$x = 3$。
解方程$2x - 1 = 3x - 4$，移项得$3x - 2x = 4 - 1$，解得$x = 3$。
当$x = 3$时，$2x - 1 = 2×3 - 1 = 5$，$3x - 4 = 3×3 - 4 = 5$，均为正数，符合题意。
故$x = 3$。
7. 合并同类二次根式:$6\sqrt {2}+\frac {1}{5}\sqrt {2}-4\sqrt {2}= $
$\frac{11}{5}\sqrt{2}$
.
答案：
【解析】：
本题考查二次根式的合并同类项。在这个问题中，我们需要将具有相同根式的项合并。具体来说，就是要把 $6\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}\sqrt{2}$ 和 $-4\sqrt{2}$ 这三项合并。
合并的方法是将这些项的系数相加，根式部分保持不变，即 $\sqrt{2}$。
【答案】：
解：
$6\sqrt{2} + \frac{1}{5}\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$
$= \left( 6 + \frac{1}{5} - 4 \right)\sqrt{2}$
$= \frac{30}{5}\sqrt{2} + \frac{1}{5}\sqrt{2} - \frac{20}{5}\sqrt{2}$
$= \frac{11}{5}\sqrt{2}$
故答案为：$\frac{11}{5}\sqrt{2}$。
本题考查二次根式的合并同类项。在这个问题中，我们需要将具有相同根式的项合并。具体来说，就是要把 $6\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}\sqrt{2}$ 和 $-4\sqrt{2}$ 这三项合并。
合并的方法是将这些项的系数相加，根式部分保持不变，即 $\sqrt{2}$。
【答案】：
解：
$6\sqrt{2} + \frac{1}{5}\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$
$= \left( 6 + \frac{1}{5} - 4 \right)\sqrt{2}$
$= \frac{30}{5}\sqrt{2} + \frac{1}{5}\sqrt{2} - \frac{20}{5}\sqrt{2}$
$= \frac{11}{5}\sqrt{2}$
故答案为：$\frac{11}{5}\sqrt{2}$。
8. 合并同类二次根式:$2\sqrt {12}-3\sqrt {48}= $
$-8\sqrt{3}$
.
答案：
【解析】：
本题考查二次根式的合并同类项。首先需要将每个二次根式化为最简形式，然后找出同类二次根式进行合并。
1. 将 $2\sqrt{12}$ 化简：
$2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 × 3} = 2 × 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
2. 将 $3\sqrt{48}$ 化简：
$3\sqrt{48} = 3\sqrt{16 × 3} = 3 × 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$
3. 合并同类二次根式：
$4\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = -8\sqrt{3}$
【答案】：
$-8\sqrt{3}$
本题考查二次根式的合并同类项。首先需要将每个二次根式化为最简形式，然后找出同类二次根式进行合并。
1. 将 $2\sqrt{12}$ 化简：
$2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 × 3} = 2 × 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
2. 将 $3\sqrt{48}$ 化简：
$3\sqrt{48} = 3\sqrt{16 × 3} = 3 × 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$
3. 合并同类二次根式：
$4\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = -8\sqrt{3}$
【答案】：
$-8\sqrt{3}$
9. 方程$\sqrt {12}+x= \sqrt {27}$的解为
$\sqrt{3}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查二次根式的运算以及方程的求解。
首先，我们需要将方程中的根式进行化简，然后通过移项和合并同类项来求解方程。
具体步骤如下：
1. 化简方程中的根式：
$\sqrt{12} = \sqrt{4 × 3} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$
2. 将化简后的根式代入原方程：
$2\sqrt{3} + x = 3\sqrt{3}$
3. 移项并合并同类项：
$x = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$
$x = \sqrt{3}$
【答案】：
$x = \sqrt{3}$
本题主要考查二次根式的运算以及方程的求解。
首先，我们需要将方程中的根式进行化简，然后通过移项和合并同类项来求解方程。
具体步骤如下：
1. 化简方程中的根式：
$\sqrt{12} = \sqrt{4 × 3} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$
2. 将化简后的根式代入原方程：
$2\sqrt{3} + x = 3\sqrt{3}$
3. 移项并合并同类项：
$x = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$
$x = \sqrt{3}$
【答案】：
$x = \sqrt{3}$
10. 如果$x= \sqrt {2}-1,y= 3\sqrt {2}+2$,那么$y-3x= $
5
.
答案：
【解析】：
本题主要考查二次根式的运算。题目给出了$x$和$y$的值，要求计算$y-3x$。这是一个基本的代数运算题，需要我们将给定的$x$和$y$值代入到$y-3x$中，并进行化简。
首先，我们将$x = \sqrt{2} - 1$和$y = 3\sqrt{2} + 2$代入到$y-3x$中，得到：
$y - 3x = (3\sqrt{2} + 2) - 3(\sqrt{2} - 1)$
然后，我们进行化简，得到：
$y - 3x = 3\sqrt{2} + 2 - 3\sqrt{2} + 3 = 5$
【答案】：
$5$
本题主要考查二次根式的运算。题目给出了$x$和$y$的值，要求计算$y-3x$。这是一个基本的代数运算题，需要我们将给定的$x$和$y$值代入到$y-3x$中，并进行化简。
首先，我们将$x = \sqrt{2} - 1$和$y = 3\sqrt{2} + 2$代入到$y-3x$中，得到：
$y - 3x = (3\sqrt{2} + 2) - 3(\sqrt{2} - 1)$
然后，我们进行化简，得到：
$y - 3x = 3\sqrt{2} + 2 - 3\sqrt{2} + 3 = 5$
【答案】：
$5$
11. 计算:$2\sqrt {0.5}+\sqrt {18}-\frac {\sqrt {8}}{2}= $
$3\sqrt{2}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的加减运算，需要先将各个二次根式化为最简形式，然后再进行加减。
首先，我们分别化简题目中的各个二次根式：
$2\sqrt{0.5} = 2\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 × \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
$\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$
$\frac{\sqrt{8}}{2} = \frac{\sqrt{4 × 2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
然后，将化简后的二次根式进行加减运算：
$2\sqrt{0.5} + \sqrt{18} - \frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2} + 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
【答案】：
$3\sqrt{2}$
本题主要考察二次根式的加减运算，需要先将各个二次根式化为最简形式，然后再进行加减。
首先，我们分别化简题目中的各个二次根式：
$2\sqrt{0.5} = 2\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 × \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
$\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$
$\frac{\sqrt{8}}{2} = \frac{\sqrt{4 × 2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
然后，将化简后的二次根式进行加减运算：
$2\sqrt{0.5} + \sqrt{18} - \frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2} + 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
【答案】：
$3\sqrt{2}$
12. 已知二次根式$\sqrt {2x+5}与\sqrt {5}$是同类二次根式,则满足条件的最小正整数x的值为
20
.
答案：
解：同类二次根式是指化简后被开方数相同的二次根式。
因为$\sqrt{2x + 5}$与$\sqrt{5}$是同类二次根式，所以可设$\sqrt{2x + 5} = k\sqrt{5}$（$k$为正整数）。
两边平方得：$2x + 5 = 5k^2$，则$2x = 5k^2 - 5$，$x = \frac{5(k^2 - 1)}{2}$。
当$k = 1$时，$x = \frac{5(1 - 1)}{2} = 0$，不是正整数。
当$k = 2$时，$x = \frac{5(4 - 1)}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$，不是正整数。
当$k = 3$时，$x = \frac{5(9 - 1)}{2} = \frac{40}{2} = 20$，是正整数。
所以满足条件的最小正整数$x$的值为$20$。
答案：$20$
因为$\sqrt{2x + 5}$与$\sqrt{5}$是同类二次根式，所以可设$\sqrt{2x + 5} = k\sqrt{5}$（$k$为正整数）。
两边平方得：$2x + 5 = 5k^2$，则$2x = 5k^2 - 5$，$x = \frac{5(k^2 - 1)}{2}$。
当$k = 1$时，$x = \frac{5(1 - 1)}{2} = 0$，不是正整数。
当$k = 2$时，$x = \frac{5(4 - 1)}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$，不是正整数。
当$k = 3$时，$x = \frac{5(9 - 1)}{2} = \frac{40}{2} = 20$，是正整数。
所以满足条件的最小正整数$x$的值为$20$。
答案：$20$
13. 试判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式:
(1)$\sqrt {32}$、$\sqrt {50}$、$2\sqrt {\frac {1}{18}};$ (2)$\sqrt {4x^{3}}$、$2\sqrt {2x}$、$\sqrt {8x^{2}}.$
(1)$\sqrt {32}$、$\sqrt {50}$、$2\sqrt {\frac {1}{18}};$ (2)$\sqrt {4x^{3}}$、$2\sqrt {2x}$、$\sqrt {8x^{2}}.$
答案：
【解析】：
(1) 对于第一组二次根式，我们需要将各个根式化为最简形式，然后判断它们是否为同类二次根式。
$\sqrt{32} = \sqrt{16 × 2} = 4\sqrt{2}$
$\sqrt{50} = \sqrt{25 × 2} = 5\sqrt{2}$
$2\sqrt{\frac{1}{18}} = 2\sqrt{\frac{1}{9 × 2}} = 2 × \frac{1}{3}\sqrt{2} = \frac{2}{3}\sqrt{2}$
由于这三个根式在化为最简形式后，都包含$\sqrt{2}$，所以它们是同类二次根式。
(2) 对于第二组二次根式，我们同样需要将它们化为最简形式。
$\sqrt{4x^{3}} = \sqrt{4x^{2} × x} = 2x\sqrt{x}$ （注意，这里$x \geq 0$）
$2\sqrt{2x}$ 已经是最简形式。
$\sqrt{8x^{2}} = \sqrt{4x^{2} × 2} = 2x\sqrt{2}$ （注意，这里$x$取任意实数，但因为根式内部必须非负，所以实际上$x$的取值应保证根式有意义）
在这组中，$\sqrt{4x^{3}}$化简后得到$2x\sqrt{x}$，与$2\sqrt{2x}$和$2x\sqrt{2}$不是同类二次根式（除非$x=0$或$x=2$的特殊情况下，它们中的某些会相等，但一般情况下不是同类二次根式）。而$2\sqrt{2x}$与$2x\sqrt{2}$也不是同类二次根式。
【答案】：
(1) 是同类二次根式，因为它们化为最简形式后都包含$\sqrt{2}$。
(2) 不是同类二次根式，因为它们化为最简形式后，不是所有的根式都包含相同的根号内部形式。
(1) 对于第一组二次根式，我们需要将各个根式化为最简形式，然后判断它们是否为同类二次根式。
$\sqrt{32} = \sqrt{16 × 2} = 4\sqrt{2}$
$\sqrt{50} = \sqrt{25 × 2} = 5\sqrt{2}$
$2\sqrt{\frac{1}{18}} = 2\sqrt{\frac{1}{9 × 2}} = 2 × \frac{1}{3}\sqrt{2} = \frac{2}{3}\sqrt{2}$
由于这三个根式在化为最简形式后，都包含$\sqrt{2}$，所以它们是同类二次根式。
(2) 对于第二组二次根式，我们同样需要将它们化为最简形式。
$\sqrt{4x^{3}} = \sqrt{4x^{2} × x} = 2x\sqrt{x}$ （注意，这里$x \geq 0$）
$2\sqrt{2x}$ 已经是最简形式。
$\sqrt{8x^{2}} = \sqrt{4x^{2} × 2} = 2x\sqrt{2}$ （注意，这里$x$取任意实数，但因为根式内部必须非负，所以实际上$x$的取值应保证根式有意义）
在这组中，$\sqrt{4x^{3}}$化简后得到$2x\sqrt{x}$，与$2\sqrt{2x}$和$2x\sqrt{2}$不是同类二次根式（除非$x=0$或$x=2$的特殊情况下，它们中的某些会相等，但一般情况下不是同类二次根式）。而$2\sqrt{2x}$与$2x\sqrt{2}$也不是同类二次根式。
【答案】：
(1) 是同类二次根式，因为它们化为最简形式后都包含$\sqrt{2}$。
(2) 不是同类二次根式，因为它们化为最简形式后，不是所有的根式都包含相同的根号内部形式。
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