《2025年中学生世界八年级数学上册沪教版五四制》

1. 下列分数能化成有限小数的是(C)
A.$\frac {7}{30}$；
B.$\frac {7}{33}$；
C.$\frac {7}{35}$；
D.$\frac {7}{21}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察分数化为小数后是否为有限小数的判断方法。
一个分数能化为有限小数的条件是：它的分母只含有质因数2和5。
对于选项A，$\frac{7}{30}$，分母30可以分解为$2 × 3 × 5$，由于含有质因数3，所以不能化为有限小数。
对于选项B，$\frac{7}{33}$，分母33可以分解为$3 × 11$，由于含有质因数3和11，所以不能化为有限小数。
对于选项C，$\frac{7}{35}$，可以化简为$\frac{1}{5}$，分母5只含有质因数5，所以可以化为有限小数0.2。
对于选项D，$\frac{7}{21}$，可以化简为$\frac{1}{3}$，分母3只含有质因数3，所以不能化为有限小数。
综上，只有选项C的分数能化为有限小数。
【答案】：
C

2. 下列分数化小数正确的是(A)
A.$\frac {2}{3}= 0.\dot {6}$；
B.$\frac {1}{3}= 0.3$；
C.$\frac {2}{9}= 0.22$；
D.$\frac {17}{22}= 0.\dot {7}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察分数化为小数的方法，包括有限小数和无限循环小数的判断。
我们需要将每个选项中的分数转化为小数，然后与选项给出的小数进行比较，判断其正确性。
A选项：
我们将分数$\frac{2}{3}$化为小数，得到$0.\dot{6}$，即0.666...，与选项A中的$0.\dot{6}$相符，所以A选项正确。
B选项：
我们将分数$\frac{1}{3}$化为小数，得到$0.\dot{3}$，即0.333...，与选项B中的0.3不符，所以B选项错误。
C选项：
我们将分数$\frac{2}{9}$化为小数，得到$0.\dot{2}$，即0.222...，与选项C中的0.22不符，所以C选项错误。
D选项：
我们将分数$\frac{17}{22}$化为小数，得到$0.\dot{7}\dot{7}$ ，即0.7777...（这里7是循环的，但两位7循环和一位7循环是不同的，且为了简洁我们通常写作$0.\overline{77}$或者保留几位小数如0.773(只做说明，实际不采用此形式判断)），显然与选项D中的$0.\dot{7}$（即0.777...中只有一位数字7循环）不符，所以D选项错误。
【答案】：
A

3. 下列分数中不能化成有限小数的是(A)
A.$\frac {2}{15}$；
B.$\frac {7}{25}$；
C.$\frac {7}{32}$；
D.$\frac {15}{24}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是分数化为小数后是否为有限小数的判断方法。
一个分数能化为有限小数，当且仅当它的分母只含有质因数2和5。
A. 对于$\frac{2}{15}$，分母15的质因数为3和5，由于含有质因数3，所以不能化为有限小数。
B. 对于$\frac{7}{25}$，分母25的质因数为5，可以化为有限小数。
C. 对于$\frac{7}{32}$，分母32的质因数为2，可以化为有限小数。
D. 对于$\frac{15}{24}$，可以简化为$\frac{5}{8}$，分母8的质因数为2，所以也可以化为有限小数。
综上所述，只有选项A的分数不能化为有限小数。
【答案】：A

4. $\frac {1}{3}$、$0.333$、$0.3\dot {3}4\dot {3}$按从小到大的顺序排列,正确的是(C)
A.$\frac {1}{3}＜0.333＜0.3\dot {3}4\dot {3}$；
B.$0.333＜0.3\dot {3}4\dot {3}＜\frac {1}{3}$；
C.$0.333＜\frac {1}{3}＜0.3\dot {3}4\dot {3}$；
D.$0.3\dot {3}4\dot {3}＜\frac {1}{3}＜0.333$.

答案： 【解析】：
本题考察的是有理数与小数之间的转换以及小数的大小比较。
首先，将分数$\frac{1}{3}$转换为小数形式，得到$\frac{1}{3} = 0.\overline{3}$，其中$\overline{3}$表示3是循环的。
然后，我们比较三个数：$0.333$，$0.\overline{3}$（即$\frac{1}{3}$的小数形式），和$0.3\dot{3}4\dot{3}$。
$0.333$是一个有限小数，其值就是$0.333$。
$0.\overline{3}$（即$\frac{1}{3}$）是一个无限循环小数，其值约为$0.3333...$（3无限循环）。
$0.3\dot{3}4\dot{3}$是一个无限循环小数，但循环节是$343$，所以它比$0.\overline{3}$要大，但又因为循环节外还有一个$3$在前面，所以它比$0.333$大但在某一位后开始循环，使得其整体值仍然小于$0.\overline{3}$的完整循环形式，但在此题中我们只需关注它大于$0.333$。
接下来，我们比较这三个数的大小：
$0.333$是有限的，最小。
$0.\overline{3}$（$\frac{1}{3}$）比$0.333$大，因为$0.\overline{3}$是无限循环的。
$0.3\dot{3}4\dot{3}$比$0.333$大，且由于它的循环节，使得它整体上大于$0.333$但小于完整的$0.\overline{3}$循环。但在此比较中，我们只需确定它大于$0.333$。
所以，从小到大的顺序是：$0.333 ＜ \frac{1}{3} ＜ 0.3\dot{3}4\dot{3}$。
【答案】：C。

5. 将下列分数化成有限小数：
$\frac {3}{10}=$0.3；$\frac {6}{100}=$0.06；$\frac {23}{100}=$0.23.

答案： 【解析】：
本题考查的是分数化为有限小数的方法。
要将分数化为有限小数，首先需要确定分数的分母是否只含有质因数2和5。
如果分母只含有质因数2和5，那么该分数可以化为有限小数。
对于 $\frac{3}{10}$，分母10可以分解为2和5的乘积，因此可以直接化为有限小数。
对于 $\frac{6}{100}$ 和 $\frac{23}{100}$，分母100是2和5的乘积的平方，因此也可以直接化为有限小数。
【答案】：
$\frac{3}{10} = 0.3$；
$\frac{6}{100} = 0.06$；
$\frac{23}{100} = 0.23$。

6. 把下列小数化成分数：
$0.5= $$\frac{1}{2}$；$0.25= $$\frac{1}{4}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是小数化成分数的方法。
小数化成分数，可以看小数有几位小数，就在1后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
对于$0.5$，它有1位小数，所以可以表示为$\frac{5}{10}$，进一步化简得到$\frac{1}{2}$。
对于$0.25$，它有2位小数，所以可以表示为$\frac{25}{100}$，进一步化简得到$\frac{1}{4}$。
【答案】：
$0.5 = \frac{1}{2}$；
$0.25 = \frac{1}{4}$。

7. 将下列分数化为小数：$\frac {3}{4}=$0.75；$\frac {3}{8}=$0.375.

答案： 【解析】：
本题考查分数与小数的转换。分数转换为小数的方法是将分子除以分母。
对于 $\frac{3}{4}$，我们可以直接计算 $3 ÷ 4$ 来得到小数形式。
同样，对于 $\frac{3}{8}$，我们计算 $3 ÷ 8$ 来得到小数形式。
【答案】：
$\frac{3}{4} = 3 ÷ 4 = 0.75$
$\frac{3}{8} = 3 ÷ 8 = 0.375$

8. 将下列分数化为小数：$1\frac {5}{8}=$$1.625$；$3\frac {3}{5}=$$3.6$.

答案： 【解析】：
本题考查分数与小数的互化。
对于 $1\frac {5}{8}$ ，需要先将带分数转换为假分数，再进行除法运算得到小数。
$1\frac {5}{8} =\frac {1× 8+5}{8}=\frac {13}{8}=13÷ 8=1.625$
对于 $3\frac {3}{5}$ ，同样先将带分数转换为假分数，再进行除法运算得到小数。
$3\frac {3}{5} =\frac {3× 5+3}{5}=\frac {18}{5}=18÷ 5=3.6$
【答案】：
$1.625$；$3.6$

9. 化成循环小数：$\frac {1}{9}= $$0.\overset{.}{1}$；$\frac {17}{99}= $$0.\overset{.}{1}\overset{.}{7}$；$\frac {1}{999}= $$0.\overset{.}{0}0\overset{.}{1}$.

答案： 【解析】：
本题考查了分数化为循环小数的知识点。对于这类题目，我们只需要执行长除法，将分子除以分母，即可得到对应的小数形式。如果除数是诸如9、99、999等这样的数，结果通常是一个循环小数。
对于 $\frac{1}{9}$，我们可以直接通过长除法得到其小数形式。1除以9的结果是0.111...，其中1是无限循环的。
对于 $\frac{17}{99}$，我们同样可以通过长除法得到其小数形式。17除以99的结果是0.171717...，其中17是无限循环的。
对于 $\frac{1}{999}$，我们再次使用长除法。1除以999的结果是0.001001001...，其中001是无限循环的。
【答案】：
$\frac{1}{9} = 0.\overset{.}{1}$；
$\frac{17}{99} = 0.\overset{.}{1}\overset{.}{7}$；
$\frac{1}{999} = 0.\overset{.}{0}0\overset{.}{1}$．

10. 循环小数$2.35757…$的循环节是57,用简便方法写作$2.3\overset{.}{5}\overset{.}{7}$,保留三位小数写作$2.358$.

答案： 【解析】：
本题主要考察循环小数的相关知识，包括循环节的定义，循环小数的简便写法，以及小数的近似数。
首先，我们需要明确循环节的定义，即循环小数中，从小数部分的某一位起，到一个或几个数字止，这几个数字依次不断地重复出现，那么这些数字叫做循环节。
然后，我们需要掌握循环小数的简便写法，即只写出一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
最后，我们需要理解如何保留小数位数，即按照题目要求，使用四舍五入的方法，保留指定的小数位数。
【答案】：
循环节是$57$。
用简便方法写作$2.3\overset{.}{5}\overset{.}{7}$。
保留三位小数写作$2.358$。

11. 比较大小：$0.5\dot {3}$＞$0.532$；$3\frac {7}{8}$＜$3.8\dot {7}$.

答案： 【解析】：
对于第一组数，$0.5\dot{3}$表示的是一个循环小数，即$0.53333\ldots$，而$0.532$是一个有限小数，显然，循环部分始终为3，因此$0.5\dot{3}$大于$0.532$。
对于第二组数，首先将混合数$3\frac{7}{8}$转换为小数形式，计算得$3\frac{7}{8} = 3 + \frac{7}{8} = 3 + 0.875 = 3.875$。
而$3.8\dot{7}$表示的是一个循环小数，即$3.87777\ldots$，比较$3.875$和$3.87777\ldots$，显然$3.875$小于$3.87777\ldots$，即$3\frac{7}{8} \lt 3.8\dot{7}$。
【答案】：
$＞$；$＜$

12. 将$\frac {2}{3}$、$0.666$、$0.6\dot {6}5\dot {6}$从小到大排列：$0.6\dot{6}5\dot{6}＜0.666＜\frac{2}{3}$.

答案： 解：$\frac{2}{3}=0.\dot{6}$，比较$0.666$、$0.6\dot{6}5\dot{6}$、$0.\dot{6}$的大小：
$0.666$万分位为$0$；
$0.6\dot{6}5\dot{6}=0.6656656\cdots$，万分位为$6$；
$0.\dot{6}=0.6666\cdots$，万分位为$6$。
先比较十分位、百分位均为$6$，千分位：$0.666$千分位为$6$，$0.6\dot{6}5\dot{6}$千分位为$5$，所以$0.6\dot{6}5\dot{6}＜0.666$，又因为$0.666＜0.\dot{6}$，故从小到大排列为$0.6\dot{6}5\dot{6}＜0.666＜\frac{2}{3}$。
$0.6\dot{6}5\dot{6}＜0.666＜\frac{2}{3}$

13. 把下列有理数化为小数：
(1)$\frac {9}{5}$；(2)$\frac {14}{9}$；(3)$\frac {11}{12}$；
(4)$\frac {22}{7}$；(5)$\frac {35}{20}$；(6)$\frac {5}{21}$.

答案：
(1)解：$\frac{9}{5}=9÷5=1.8$
(2)解：$\frac{14}{9}=14÷9=1.\dot{5}$
(3)解：$\frac{11}{12}=11÷12=0.91\dot{6}$
(4)解：$\frac{22}{7}=22÷7=3.\dot{1}4285\dot{7}$
(5)解：$\frac{35}{20}=35÷20=1.75$
(6)解：$\frac{5}{21}=5÷21=0.\dot{2}38095\dot{7}$