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1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 (
A.$\sqrt {18}$；
B.$\sqrt {a^{2}b}$；
C.$\sqrt {x^{2}+1}$；
D.$\sqrt {\frac {x+1}{5}}$.
C
)A.$\sqrt {18}$；
B.$\sqrt {a^{2}b}$；
C.$\sqrt {x^{2}+1}$；
D.$\sqrt {\frac {x+1}{5}}$.
答案：
【解析】：
本题考查最简二次根式的定义和判断方法。最简二次根式需要满足被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，并且被开方数的因数是整数，因式是整式。
A. 对于$\sqrt{18}$，可以分解为$\sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$，
因为9是一个能开得尽方的因数，
所以它不是最简二次根式。
B. 对于$\sqrt{a^{2}b}$，可以分解为$\sqrt{a^{2} × b} = a\sqrt{b}$（假设a为非负数），
因为$a^{2}$是一个能开得尽方的因数，
所以它不是最简二次根式。
C. 对于$\sqrt{x^{2}+1}$，无法进一步分解为含有能开得尽方的因数或因式的形式，
同时满足被开方数的因数是整数，因式是整式的条件，
所以它是最简二次根式。
D. 对于$\sqrt{\frac{x+1}{5}}$，可以看作$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{5}}$，
因为分母含有根号，不满足最简二次根式的定义，
所以它不是最简二次根式。
综上所述，只有选项C满足最简二次根式的定义。
【答案】：
C
本题考查最简二次根式的定义和判断方法。最简二次根式需要满足被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，并且被开方数的因数是整数，因式是整式。
A. 对于$\sqrt{18}$，可以分解为$\sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$，
因为9是一个能开得尽方的因数，
所以它不是最简二次根式。
B. 对于$\sqrt{a^{2}b}$，可以分解为$\sqrt{a^{2} × b} = a\sqrt{b}$（假设a为非负数），
因为$a^{2}$是一个能开得尽方的因数，
所以它不是最简二次根式。
C. 对于$\sqrt{x^{2}+1}$，无法进一步分解为含有能开得尽方的因数或因式的形式，
同时满足被开方数的因数是整数，因式是整式的条件，
所以它是最简二次根式。
D. 对于$\sqrt{\frac{x+1}{5}}$，可以看作$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{5}}$，
因为分母含有根号，不满足最简二次根式的定义，
所以它不是最简二次根式。
综上所述，只有选项C满足最简二次根式的定义。
【答案】：
C
2. 如果$\sqrt {x}\cdot \sqrt {x-3}= \sqrt {x(x-3)}$,那么 (
A.$x≥0$；
B.$x≥3$；
C.$0≤x≤3$；
D.x 为任意实数.
B
)A.$x≥0$；
B.$x≥3$；
C.$0≤x≤3$；
D.x 为任意实数.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的乘法法则以及二次根式有意义的条件。
根据二次根式的乘法法则，$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（其中$a \geq 0$，$b \geq 0$）。
题目给出$\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-3} = \sqrt{x(x-3)}$，要使这个等式成立，必须满足两个条件：
$x \geq 0$，以确保$\sqrt{x}$有意义；
$x-3 \geq 0$，以确保$\sqrt{x-3}$有意义。
解这两个不等式，我们得到：
$x \geq 0$
$x \geq 3$
由于需要同时满足这两个条件，因此取交集，即$x \geq 3$。
【答案】：
B. $x \geq 3$。
本题主要考察二次根式的乘法法则以及二次根式有意义的条件。
根据二次根式的乘法法则，$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（其中$a \geq 0$，$b \geq 0$）。
题目给出$\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-3} = \sqrt{x(x-3)}$，要使这个等式成立，必须满足两个条件：
$x \geq 0$，以确保$\sqrt{x}$有意义；
$x-3 \geq 0$，以确保$\sqrt{x-3}$有意义。
解这两个不等式，我们得到：
$x \geq 0$
$x \geq 3$
由于需要同时满足这两个条件，因此取交集，即$x \geq 3$。
【答案】：
B. $x \geq 3$。
3. 估计$\sqrt {6}+1$的值在 (
A.2 到 3 之间；
B.3 到 4 之间；
C.4 到 5 之间；
D.5 到 6 之间.
B
)A.2 到 3 之间；
B.3 到 4 之间；
C.4 到 5 之间；
D.5 到 6 之间.
答案：
【解析】：
本题主要考察无理数的估算以及算术平方根的性质。
由于$4 ＜ 6 ＜ 9$，根据平方根的性质，我们可以得出$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$，
然后，我们将这个不等式每项都加1，得到$3 ＜ \sqrt{6} + 1 ＜ 4$，
由此，我们可以判断$\sqrt{6} + 1$的值位于3到4之间。
【答案】：
B. 3 到 4 之间。
本题主要考察无理数的估算以及算术平方根的性质。
由于$4 ＜ 6 ＜ 9$，根据平方根的性质，我们可以得出$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$，
然后，我们将这个不等式每项都加1，得到$3 ＜ \sqrt{6} + 1 ＜ 4$，
由此，我们可以判断$\sqrt{6} + 1$的值位于3到4之间。
【答案】：
B. 3 到 4 之间。
4. 已知$xy＜0$,则$\sqrt {x^{2}y}$化简后为 (
A.$x\sqrt {y}$；
B.$-x\sqrt {y}$；
C.$x\sqrt {-y}$；
D.$-x\sqrt {-y}$.
B
)A.$x\sqrt {y}$；
B.$-x\sqrt {y}$；
C.$x\sqrt {-y}$；
D.$-x\sqrt {-y}$.
答案：
【解析】：
首先，根据题目条件，有 $xy ＜ 0$，这意味着 $x$ 和 $y$ 必须是异号的。
由于平方根下的表达式必须是非负的，因此 $x^{2}y \geq 0$。
由于 $x^{2}$ 总是非负的，所以 $y$ 必须是非负的，即 $y ＞0$，而由于$x$ 和 $y$ 异号，所以$x＜0$。
接下来，化简表达式 $\sqrt{x^{2}y}$：
$\sqrt{x^{2}y} = \sqrt{x^{2}} × \sqrt{y} = |x| × \sqrt{y}$，
由于题目条件 $xy ＜ 0$，已经知道 $x ＜ 0$ 和$y＞0$，
因此 $|x| = -x$。
所以，$\sqrt{x^{2}y} = -x\sqrt{y}$。
【答案】：B. $-x\sqrt{y}$。
首先，根据题目条件，有 $xy ＜ 0$，这意味着 $x$ 和 $y$ 必须是异号的。
由于平方根下的表达式必须是非负的，因此 $x^{2}y \geq 0$。
由于 $x^{2}$ 总是非负的，所以 $y$ 必须是非负的，即 $y ＞0$，而由于$x$ 和 $y$ 异号，所以$x＜0$。
接下来，化简表达式 $\sqrt{x^{2}y}$：
$\sqrt{x^{2}y} = \sqrt{x^{2}} × \sqrt{y} = |x| × \sqrt{y}$，
由于题目条件 $xy ＜ 0$，已经知道 $x ＜ 0$ 和$y＞0$，
因此 $|x| = -x$。
所以，$\sqrt{x^{2}y} = -x\sqrt{y}$。
【答案】：B. $-x\sqrt{y}$。
5. 若$a= \frac {1}{3-\sqrt {8}}-\frac {1}{\sqrt {8}-\sqrt {7}}+\frac {1}{\sqrt {7}-\sqrt {6}}-\frac {1}{\sqrt {6}-\sqrt {5}}$,则 a 的值所在的范围为 (
A.$a≥0$；
B.$0\lt a＜1$；
C.$1\lt a＜2$；
D.$a＞2$.
B
)A.$a≥0$；
B.$0\lt a＜1$；
C.$1\lt a＜2$；
D.$a＞2$.
答案：
【解析】：
本题主要考察分数的化简与二次根式的运算。
首先，我们利用分数的有理化方法，即分子分母同时乘以分母的共轭式，来化简每一个分数项。
对于 $\frac{1}{3 - \sqrt{8}}$，其共轭式为 $3 + \sqrt{8}$，所以：
$\frac{1}{3 - \sqrt{8}} = \frac{1 × (3 + \sqrt{8})}{(3 - \sqrt{8}) × (3 + \sqrt{8})} = 3 + \sqrt{8}$
同理，对于其他分数项进行类似的处理，我们得到：
$\frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{7}} = \sqrt{8} + \sqrt{7}$
$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} = \sqrt{7} + \sqrt{6}$
$\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \sqrt{6} + \sqrt{5}$
将上述结果代入原式，我们得到：
$a = (3 + \sqrt{8}) - (\sqrt{8} + \sqrt{7}) + (\sqrt{7} + \sqrt{6}) - (\sqrt{6} + \sqrt{5})$
$= 3 - \sqrt{5}$
接下来，我们需要判断 $3 - \sqrt{5}$ 的范围。
由于 $2^2 = 4 ＜ 5$ 且 $3^2 = 9 ＞ 5$，所以 $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$。
进而得到 $0 ＜ 3 - \sqrt{5} ＜ 1$。
【答案】：
B. $0 ＜ a ＜ 1$。
本题主要考察分数的化简与二次根式的运算。
首先，我们利用分数的有理化方法，即分子分母同时乘以分母的共轭式，来化简每一个分数项。
对于 $\frac{1}{3 - \sqrt{8}}$，其共轭式为 $3 + \sqrt{8}$，所以：
$\frac{1}{3 - \sqrt{8}} = \frac{1 × (3 + \sqrt{8})}{(3 - \sqrt{8}) × (3 + \sqrt{8})} = 3 + \sqrt{8}$
同理，对于其他分数项进行类似的处理，我们得到：
$\frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{7}} = \sqrt{8} + \sqrt{7}$
$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} = \sqrt{7} + \sqrt{6}$
$\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \sqrt{6} + \sqrt{5}$
将上述结果代入原式，我们得到：
$a = (3 + \sqrt{8}) - (\sqrt{8} + \sqrt{7}) + (\sqrt{7} + \sqrt{6}) - (\sqrt{6} + \sqrt{5})$
$= 3 - \sqrt{5}$
接下来，我们需要判断 $3 - \sqrt{5}$ 的范围。
由于 $2^2 = 4 ＜ 5$ 且 $3^2 = 9 ＞ 5$，所以 $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$。
进而得到 $0 ＜ 3 - \sqrt{5} ＜ 1$。
【答案】：
B. $0 ＜ a ＜ 1$。
6. 若$y= \sqrt {x-5}+\sqrt {15-3x}+3$,则 xy 的值为 (
A.-15；
B.-9；
C.9；
D.15.
D
)A.-15；
B.-9；
C.9；
D.15.
答案：
解：要使二次根式有意义，则被开方数为非负数，
所以$x - 5 \geq 0$且$15 - 3x \geq 0$，
由$x - 5 \geq 0$得$x \geq 5$，
由$15 - 3x \geq 0$得$x \leq 5$，
故$x = 5$，
将$x = 5$代入$y = \sqrt{x - 5} + \sqrt{15 - 3x} + 3$，
得$y = 0 + 0 + 3 = 3$，
所以$xy = 5×3 = 15$，
答案选D。
所以$x - 5 \geq 0$且$15 - 3x \geq 0$，
由$x - 5 \geq 0$得$x \geq 5$，
由$15 - 3x \geq 0$得$x \leq 5$，
故$x = 5$，
将$x = 5$代入$y = \sqrt{x - 5} + \sqrt{15 - 3x} + 3$，
得$y = 0 + 0 + 3 = 3$，
所以$xy = 5×3 = 15$，
答案选D。
7. 要使代数式$\frac {\sqrt {2x-1}}{x-1}$有意义,则 x 的取值范围是
$x \geq \frac{1}{2}$且$x \neq 1$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查代数式有意义的条件，即分母不为0且根号下的表达式非负。
首先考虑根号下的表达式$2x - 1$，需要满足$2x - 1 \geq 0$，以保证根号下的值是非负的。
$2x - 1 \geq 0$
$2x \geq 1$
$x \geq \frac{1}{2}$
其次，考虑分母$x - 1$，需要满足$x - 1 \neq 0$，以保证分母不为0。
$x \neq 1$
综合以上两个条件，得到$x$的取值范围是$x \geq \frac{1}{2}$且$x \neq 1$。
【答案】：
$x \geq \frac{1}{2}$且$x \neq 1$。
本题主要考查代数式有意义的条件，即分母不为0且根号下的表达式非负。
首先考虑根号下的表达式$2x - 1$，需要满足$2x - 1 \geq 0$，以保证根号下的值是非负的。
$2x - 1 \geq 0$
$2x \geq 1$
$x \geq \frac{1}{2}$
其次，考虑分母$x - 1$，需要满足$x - 1 \neq 0$，以保证分母不为0。
$x \neq 1$
综合以上两个条件，得到$x$的取值范围是$x \geq \frac{1}{2}$且$x \neq 1$。
【答案】：
$x \geq \frac{1}{2}$且$x \neq 1$。
8. $2-\sqrt {3}$的相反数是
$\sqrt{3} - 2$
,绝对值是$2 - \sqrt{3}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查相反数和绝对值的概念及计算。
对于任意实数$a$，其相反数为$-a$，即只需改变数的正负号即可得到其相反数。
对于任意实数$a$，若$a \geq 0$，则其绝对值为$a$；若$a ＜ 0$，则其绝对值为$-a$。
根据相反数的定义，$2-\sqrt{3}$的相反数是$-(2-\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 2$。
根据绝对值的定义，因为$2-\sqrt{3} ＞ 0$（因为$\sqrt{3} ＜ 2$），所以$2-\sqrt{3}$的绝对值是它本身，即$2-\sqrt{3}$。
【答案】：
相反数是$\sqrt{3} - 2$；
绝对值是$2 - \sqrt{3}$。
本题主要考查相反数和绝对值的概念及计算。
对于任意实数$a$，其相反数为$-a$，即只需改变数的正负号即可得到其相反数。
对于任意实数$a$，若$a \geq 0$，则其绝对值为$a$；若$a ＜ 0$，则其绝对值为$-a$。
根据相反数的定义，$2-\sqrt{3}$的相反数是$-(2-\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 2$。
根据绝对值的定义，因为$2-\sqrt{3} ＞ 0$（因为$\sqrt{3} ＜ 2$），所以$2-\sqrt{3}$的绝对值是它本身，即$2-\sqrt{3}$。
【答案】：
相反数是$\sqrt{3} - 2$；
绝对值是$2 - \sqrt{3}$。
9. 比较大小:$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$
＞
$\frac {1}{2}$(填“＞”“＜”或“=”).
答案：
【解析】：
首先，我们比较两个数的大小，可以通过比较它们的差与0的关系来确定。
即，若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；
若$a - b = 0$，则$a = b$；
若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$。
对于本题，我们需要比较$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$与$\frac {1}{2}$的大小，可以计算它们的差：
$\frac {\sqrt {5}-1}{2} - \frac {1}{2} = \frac {\sqrt {5}-1-1}{2} = \frac {\sqrt {5}-2}{2}$
由于$\sqrt{5}$的值大于2（因为$5 ＞ 4$，所以$\sqrt{5} ＞ \sqrt{4} = 2$），
所以$\frac {\sqrt {5}-2}{2} ＞ 0$。
因此，我们可以得出$\frac {\sqrt {5}-1}{2} ＞ \frac {1}{2}$。
【答案】：
＞
首先，我们比较两个数的大小，可以通过比较它们的差与0的关系来确定。
即，若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；
若$a - b = 0$，则$a = b$；
若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$。
对于本题，我们需要比较$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$与$\frac {1}{2}$的大小，可以计算它们的差：
$\frac {\sqrt {5}-1}{2} - \frac {1}{2} = \frac {\sqrt {5}-1-1}{2} = \frac {\sqrt {5}-2}{2}$
由于$\sqrt{5}$的值大于2（因为$5 ＞ 4$，所以$\sqrt{5} ＞ \sqrt{4} = 2$），
所以$\frac {\sqrt {5}-2}{2} ＞ 0$。
因此，我们可以得出$\frac {\sqrt {5}-1}{2} ＞ \frac {1}{2}$。
【答案】：
＞
10. 如果$\sqrt {x+1}+|y-2|= 0$,那么$xy= $
$-2$
.
答案：
【解析】：
由于题目中包含了平方根和绝对值，我们需要利用非负数的性质进行求解。
首先，由于$\sqrt{x+1}$是非负数，且$|y-2|$也是非负数，它们的和为0，那么两者都必须为0。
因此，我们有：
$\sqrt{x+1} = 0$
$|y-2| = 0$
解这两个方程，我们得到：
$x+1 = 0$
$y-2 = 0$
进一步解得：
$x = -1$
$y = 2$
最后，我们计算$xy$的值：
$xy = (-1) × 2 = -2$
【答案】：
$-2$
由于题目中包含了平方根和绝对值，我们需要利用非负数的性质进行求解。
首先，由于$\sqrt{x+1}$是非负数，且$|y-2|$也是非负数，它们的和为0，那么两者都必须为0。
因此，我们有：
$\sqrt{x+1} = 0$
$|y-2| = 0$
解这两个方程，我们得到：
$x+1 = 0$
$y-2 = 0$
进一步解得：
$x = -1$
$y = 2$
最后，我们计算$xy$的值：
$xy = (-1) × 2 = -2$
【答案】：
$-2$
11. 若 a、b、c 为三角形的三边长,则$\sqrt {(a+b-c)^{2}}+\sqrt {(b-a-c)^{2}}= $
$2a$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查二次根式的性质以及三角形的三边关系。
首先，根据三角形的三边关系，我们有：
$a + b ＞ c$，
$b + c ＞ a$，
从上述两个不等式中，我们可以得到：
$a + b - c ＞ 0$，
$b - a - c ＜ 0$，
接下来，我们利用二次根式的性质进行化简：
$\sqrt{(a+b-c)^{2}} = a + b - c$（因为$a + b - c ＞ 0$），
$\sqrt{(b-a-c)^{2}} = -(b - a - c) = a + c - b$（因为$b - a - c ＜ 0$，所以取反），
将上述两个结果相加，得到：
$\sqrt{(a+b-c)^{2}} + \sqrt{(b-a-c)^{2}} = (a + b - c) + (a + c - b) = 2a$，
故答案为：$2a$。
【答案】：
$2a$
本题主要考查二次根式的性质以及三角形的三边关系。
首先，根据三角形的三边关系，我们有：
$a + b ＞ c$，
$b + c ＞ a$，
从上述两个不等式中，我们可以得到：
$a + b - c ＞ 0$，
$b - a - c ＜ 0$，
接下来，我们利用二次根式的性质进行化简：
$\sqrt{(a+b-c)^{2}} = a + b - c$（因为$a + b - c ＞ 0$），
$\sqrt{(b-a-c)^{2}} = -(b - a - c) = a + c - b$（因为$b - a - c ＜ 0$，所以取反），
将上述两个结果相加，得到：
$\sqrt{(a+b-c)^{2}} + \sqrt{(b-a-c)^{2}} = (a + b - c) + (a + c - b) = 2a$，
故答案为：$2a$。
【答案】：
$2a$
12. 计算:$(\sqrt {12}+5\sqrt {8})×\sqrt {2}=$
$2\sqrt{6} + 20$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的乘法法则，即$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（其中$a \geq 0$，$b \geq 0$）。
首先，将原式拆分为两部分进行计算：
$(\sqrt {12}+5\sqrt {8})×\sqrt {2} = \sqrt{12} × \sqrt{2} + 5\sqrt{8} × \sqrt{2}$
然后，利用二次根式的乘法法则，分别计算两部分的乘积：
$\sqrt{12} × \sqrt{2} = \sqrt{12 × 2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$
$5\sqrt{8} × \sqrt{2} = 5\sqrt{8 × 2} = 5\sqrt{16} = 5 × 4 = 20$
最后，将两部分的乘积相加，得到最终结果：
$2\sqrt{6} + 20$
【答案】：
$2\sqrt{6} + 20$
本题主要考察二次根式的乘法法则，即$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（其中$a \geq 0$，$b \geq 0$）。
首先，将原式拆分为两部分进行计算：
$(\sqrt {12}+5\sqrt {8})×\sqrt {2} = \sqrt{12} × \sqrt{2} + 5\sqrt{8} × \sqrt{2}$
然后，利用二次根式的乘法法则，分别计算两部分的乘积：
$\sqrt{12} × \sqrt{2} = \sqrt{12 × 2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$
$5\sqrt{8} × \sqrt{2} = 5\sqrt{8 × 2} = 5\sqrt{16} = 5 × 4 = 20$
最后，将两部分的乘积相加，得到最终结果：
$2\sqrt{6} + 20$
【答案】：
$2\sqrt{6} + 20$
13. 化简:$\sqrt {1-x}+\sqrt {x-1}= $
0
.
答案：
【解析】：
本题主要考查二次根式有意义的条件，即被开方数必须是非负数。
首先，考虑$\sqrt{1-x}$有意义，需要满足$1-x \geq 0$，即$x \leq 1$。
其次，考虑$\sqrt{x-1}$有意义，需要满足$x-1 \geq 0$，即$x \geq 1$。
综合以上两个条件，我们得到$x$的取值范围是$x=1$。
将$x=1$代入原式$\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$，得到$\sqrt{1-1}+\sqrt{1-1}=0+0=0$。
【答案】：
$0$
本题主要考查二次根式有意义的条件，即被开方数必须是非负数。
首先，考虑$\sqrt{1-x}$有意义，需要满足$1-x \geq 0$，即$x \leq 1$。
其次，考虑$\sqrt{x-1}$有意义，需要满足$x-1 \geq 0$，即$x \geq 1$。
综合以上两个条件，我们得到$x$的取值范围是$x=1$。
将$x=1$代入原式$\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$，得到$\sqrt{1-1}+\sqrt{1-1}=0+0=0$。
【答案】：
$0$
14. 化简:$(2+\sqrt {3})^{12}(2-\sqrt {3})^{10}=$
$7 + 4\sqrt{3}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的乘法运算以及指数的性质。
首先，我们可以将原式写为$\lbrack(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})\rbrack^{10} × (2 + \sqrt{3})^{2}$，
这样，我们就可以先计算$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$，得到$4 - 3 = 1$。
然后，我们将这个结果代入原式，得到$1^{10} × (2 + \sqrt{3})^{2}$。
由于$1^{10} = 1$，所以原式化简为$(2 + \sqrt{3})^{2}$。
最后，我们计算$(2 + \sqrt{3})^{2}$，根据平方差公式，得到$4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}$。
【答案】：
$7 + 4\sqrt{3}$
本题主要考察二次根式的乘法运算以及指数的性质。
首先，我们可以将原式写为$\lbrack(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})\rbrack^{10} × (2 + \sqrt{3})^{2}$，
这样，我们就可以先计算$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$，得到$4 - 3 = 1$。
然后，我们将这个结果代入原式，得到$1^{10} × (2 + \sqrt{3})^{2}$。
由于$1^{10} = 1$，所以原式化简为$(2 + \sqrt{3})^{2}$。
最后，我们计算$(2 + \sqrt{3})^{2}$，根据平方差公式，得到$4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}$。
【答案】：
$7 + 4\sqrt{3}$
15. 规定$a※b= \sqrt {a}\cdot \sqrt {b}÷\sqrt {\frac {a}{b}}$,则$3※5= $
5
.
答案：
【解析】：
本题考查的是新定义运算，同时也考查了二次根式的乘除运算。
首先，我们需要理解题目中给出的新运算规则$a※b= \sqrt {a}\cdot \sqrt {b}÷\sqrt {\frac {a}{b}}$。
然后，我们将$a=3$，$b=5$代入公式中进行计算。
$3※5$
$= \sqrt {3}\cdot \sqrt {5}÷\sqrt {\frac {3}{5}}$
根据二次根式的乘除运算法则，我们可以将上式化简为：
$= \sqrt {3} × \sqrt {5} × \sqrt {\frac {5}{3}}$
$= \sqrt {3 × 5 × \frac {5}{3}}$
$= \sqrt {25}$
$= 5$
【答案】：
$5$
本题考查的是新定义运算，同时也考查了二次根式的乘除运算。
首先，我们需要理解题目中给出的新运算规则$a※b= \sqrt {a}\cdot \sqrt {b}÷\sqrt {\frac {a}{b}}$。
然后，我们将$a=3$，$b=5$代入公式中进行计算。
$3※5$
$= \sqrt {3}\cdot \sqrt {5}÷\sqrt {\frac {3}{5}}$
根据二次根式的乘除运算法则，我们可以将上式化简为：
$= \sqrt {3} × \sqrt {5} × \sqrt {\frac {5}{3}}$
$= \sqrt {3 × 5 × \frac {5}{3}}$
$= \sqrt {25}$
$= 5$
【答案】：
$5$
16. 计算:
(1)$\sqrt {8}-5\sqrt {\frac {1}{2}}+4\sqrt {\frac {1}{8}}$； (2)$(\sqrt {6}-\sqrt {5})^{2}(\sqrt {6}+\sqrt {5})^{2}$；
(3)$(10\sqrt {18}-6\sqrt {27}+4\sqrt {12})÷\sqrt {6}$； (4)$(\sqrt {ab}-\frac {ab}{a+\sqrt {ab}})÷\frac {\sqrt {ab}-a}{a-b}$.
(1)$\sqrt {8}-5\sqrt {\frac {1}{2}}+4\sqrt {\frac {1}{8}}$； (2)$(\sqrt {6}-\sqrt {5})^{2}(\sqrt {6}+\sqrt {5})^{2}$；
(3)$(10\sqrt {18}-6\sqrt {27}+4\sqrt {12})÷\sqrt {6}$； (4)$(\sqrt {ab}-\frac {ab}{a+\sqrt {ab}})÷\frac {\sqrt {ab}-a}{a-b}$.
答案：
(1)解：原式$=2\sqrt{2}-\frac{5\sqrt{2}}{2}+4×\frac{\sqrt{2}}{4}$
$=2\sqrt{2}-\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$
$=(2-\frac{5}{2}+1)\sqrt{2}$
$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
(2)解：原式$=[(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})]^2$
$=(6 - 5)^2$
$=1^2$
$=1$
(3)解：原式$=(10×3\sqrt{2}-6×3\sqrt{3}+4×2\sqrt{3})÷\sqrt{6}$
$=(30\sqrt{2}-18\sqrt{3}+8\sqrt{3})÷\sqrt{6}$
$=(30\sqrt{2}-10\sqrt{3})÷\sqrt{6}$
$=30\sqrt{2}÷\sqrt{6}-10\sqrt{3}÷\sqrt{6}$
$=30\sqrt{\frac{2}{6}}-10\sqrt{\frac{3}{6}}$
$=30\sqrt{\frac{1}{3}}-10\sqrt{\frac{1}{2}}$
$=30×\frac{\sqrt{3}}{3}-10×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=10\sqrt{3}-5\sqrt{2}$
(4)解：原式$=(\sqrt{ab}-\frac{ab}{a+\sqrt{ab}})×\frac{a - b}{\sqrt{ab}-a}$
$=[\sqrt{ab}-\frac{ab}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}]×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=[\sqrt{ab}-\frac{b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}]×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=[\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b}) - b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}]×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=[\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}]×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}×\frac{(a - b)}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}×\frac{(a - b)}{-\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}×\frac{(a - b)}{-\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$
$=\frac{a\sqrt{b}(a - b)}{-\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$
$=\frac{a\sqrt{b}(a - b)}{-\sqrt{a}(a - b)}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{-\sqrt{a}}$
$=-\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$
$=-\sqrt{a}\cdot a\sqrt{b}÷ a$
$=-\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$
$=-\sqrt{ab}$
(1)解：原式$=2\sqrt{2}-\frac{5\sqrt{2}}{2}+4×\frac{\sqrt{2}}{4}$
$=2\sqrt{2}-\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$
$=(2-\frac{5}{2}+1)\sqrt{2}$
$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
(2)解：原式$=[(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})]^2$
$=(6 - 5)^2$
$=1^2$
$=1$
(3)解：原式$=(10×3\sqrt{2}-6×3\sqrt{3}+4×2\sqrt{3})÷\sqrt{6}$
$=(30\sqrt{2}-18\sqrt{3}+8\sqrt{3})÷\sqrt{6}$
$=(30\sqrt{2}-10\sqrt{3})÷\sqrt{6}$
$=30\sqrt{2}÷\sqrt{6}-10\sqrt{3}÷\sqrt{6}$
$=30\sqrt{\frac{2}{6}}-10\sqrt{\frac{3}{6}}$
$=30\sqrt{\frac{1}{3}}-10\sqrt{\frac{1}{2}}$
$=30×\frac{\sqrt{3}}{3}-10×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=10\sqrt{3}-5\sqrt{2}$
(4)解：原式$=(\sqrt{ab}-\frac{ab}{a+\sqrt{ab}})×\frac{a - b}{\sqrt{ab}-a}$
$=[\sqrt{ab}-\frac{ab}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}]×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=[\sqrt{ab}-\frac{b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}]×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=[\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b}) - b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}]×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=[\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}]×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}×\frac{a - b}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}×\frac{(a - b)}{\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}×\frac{(a - b)}{-\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}×\frac{(a - b)}{-\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$
$=\frac{a\sqrt{b}(a - b)}{-\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$
$=\frac{a\sqrt{b}(a - b)}{-\sqrt{a}(a - b)}$
$=\frac{a\sqrt{b}}{-\sqrt{a}}$
$=-\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$
$=-\sqrt{a}\cdot a\sqrt{b}÷ a$
$=-\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$
$=-\sqrt{ab}$
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