《2025年中学生世界八年级数学上册沪教版五四制》

13. 用计算器求值(近似值保留三位小数)：
(1)$\sqrt{5}$； (2)$\sqrt{3678}$； (3)$\sqrt{\frac{5}{7}}$；
(4)$\sqrt{0.00237}$； (5)$\sqrt[3]{-5.83}$； (6)$\sqrt[3]{3\frac{2}{5}}$.

答案：
(1)解：$\sqrt{5}\approx2.236$
(2)解：$\sqrt{3678}\approx60.646$
(3)解：$\sqrt{\frac{5}{7}}=\sqrt{\frac{35}{49}}=\frac{\sqrt{35}}{7}\approx\frac{5.916}{7}\approx0.845$
(4)解：$\sqrt{0.00237}\approx0.049$
(5)解：$\sqrt[3]{-5.83}=-\sqrt[3]{5.83}\approx-1.800$
(6)解：$\sqrt[3]{3\frac{2}{5}}=\sqrt[3]{\frac{17}{5}}=\sqrt[3]{3.4}\approx1.504$

14. 比较7的平方根和立方根的大小.

答案： 【解析】：
本题主要考查平方根与立方根的定义及实数的大小比较。
首先，我们需要明确平方根与立方根的定义：
如果一个数的平方等于$a$，则这个数被称为$a$的平方根。
如果一个数的立方等于$a$，则这个数被称为$a$的立方根。
根据这两个定义，我们可以求出7的平方根与立方根：
7的平方根表示为$\sqrt{7}$，由于$7$不是一个完全平方数，所以$\sqrt{7}$是一个无理数，且大于2但小于3（因为$2^2=4$，$3^2=9$）。
7的立方根表示为$\sqrt[3]{7}$，由于7不是一个完全立方数，所以$\sqrt[3]{7}$也是一个无理数，且大于1但小于2（因为$1^3=1$，$2^3=8$）。
接下来我们比较这两个无理数的大小：
由于$\sqrt{7}$大于2，而$\sqrt[3]{7}$小于2，所以我们可以得出$\sqrt{7} ＞ \sqrt[3]{7}$。
【答案】：
$\sqrt{7} ＞ \sqrt[3]{7}$。

15. 先阅读例题,然后解答问题.
例题：求9$x^{2}$-121= 0中x的值.
解：移项,得9$x^{2}$= 121.
两边同除以9,得$x^{2}$= $\frac{121}{9}$.
两边开平方,得x= ±$\sqrt{\frac{121}{9}}$.
所以$x_{1}$= $\frac{11}{3}$,$x_{2}$= -$\frac{11}{3}$.
请你仿照例题,求49($x^{2}$+1)= 50中x的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查了利用平方根的定义来求解一元二次方程。
首先，需要将方程$49(x^{2} + 1) = 50$，转化为$x^2$等于某个常数的形式。
这可以通过移项和除法来实现。
然后，利用平方根的定义，即如果$a^2=b$，那么$a=\pm \sqrt{b}$，来求解$x$。
【答案】：
解：移项得$49x^{2} + 49 = 50$，
即：$49x^{2} = 1$，
两边同除以49，得$x^{2} = \frac{1}{49}$，
两边开平方，得$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}= \pm \frac{1}{7}$，
所以$x_{1} = \frac{1}{7}$，$x_{2} = - \frac{1}{7}$。