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1. 下列各式一定成立的是 (
A.$\sqrt {a^{2}+b^{2}}= a+b;$
B.$\sqrt {a^{2}b^{2}}= ab;$
C.$\sqrt {ab}= \sqrt {a}+\sqrt {b};$
D.$\sqrt {a^{2}b^{2}}= \sqrt {a^{2}}\cdot \sqrt {b^{2}}.$
D
)A.$\sqrt {a^{2}+b^{2}}= a+b;$
B.$\sqrt {a^{2}b^{2}}= ab;$
C.$\sqrt {ab}= \sqrt {a}+\sqrt {b};$
D.$\sqrt {a^{2}b^{2}}= \sqrt {a^{2}}\cdot \sqrt {b^{2}}.$
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的性质及其化简。
A选项：对于$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$，它表示的是直角三角形中两直角边为a和b的斜边长度，显然不等于$a+b$，所以A选项错误。
B选项：对于$\sqrt{a^{2}b^{2}}$，它等于$|ab|$，而不一定等于$ab$，因为当$a$和$b$异号时，$ab$为负，但$\sqrt{a^{2}b^{2}}$为正，所以B选项错误。
C选项：对于$\sqrt{ab}$，它表示的是a和b的乘积的平方根，显然不等于$\sqrt{a} + \sqrt{b}$，所以C选项错误。
D选项：对于$\sqrt{a^{2}b^{2}}$，根据根式的乘法性质，我们有$\sqrt{a^{2}b^{2}} = \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}} = |a| \cdot |b|$，虽然最终结果是$|a| \cdot |b|$，但表达式$\sqrt{a^{2}b^{2}} = \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$是正确的，所以D选项正确。
【答案】：
D
本题主要考察二次根式的性质及其化简。
A选项：对于$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$，它表示的是直角三角形中两直角边为a和b的斜边长度，显然不等于$a+b$，所以A选项错误。
B选项：对于$\sqrt{a^{2}b^{2}}$，它等于$|ab|$，而不一定等于$ab$，因为当$a$和$b$异号时，$ab$为负，但$\sqrt{a^{2}b^{2}}$为正，所以B选项错误。
C选项：对于$\sqrt{ab}$，它表示的是a和b的乘积的平方根，显然不等于$\sqrt{a} + \sqrt{b}$，所以C选项错误。
D选项：对于$\sqrt{a^{2}b^{2}}$，根据根式的乘法性质，我们有$\sqrt{a^{2}b^{2}} = \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}} = |a| \cdot |b|$，虽然最终结果是$|a| \cdot |b|$，但表达式$\sqrt{a^{2}b^{2}} = \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$是正确的，所以D选项正确。
【答案】：
D
2. 若等式$\sqrt {x^{2}-9}= \sqrt {x+3}\cdot \sqrt {x-3}$成立,则x的取值范围是 (
A.$x≥-3;$
B.$x≥3;$
C.$-3≤x≤3;$
D.$x≥9.$
B
)A.$x≥-3;$
B.$x≥3;$
C.$-3≤x≤3;$
D.$x≥9.$
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的性质及其定义域。
首先，由于等式中存在平方根运算，我们需要保证平方根内的表达式非负，即：
$x^{2} - 9 \geq 0$
$x + 3 \geq 0$
$x - 3 \geq 0$
解以上不等式组，我们得到：
$x^{2} \geq 9$ 这给出 $x \leq -3$ 或 $x \geq 3$
$x \geq -3$
$x \geq 3$
综合以上三个不等式，我们得到唯一满足所有条件的解是 $x \geq 3$。
接下来，我们验证这个解是否满足原等式。将 $x \geq 3$ 代入原等式，可以发现等式确实成立。
【答案】：
B. $x \geq 3$
本题主要考察二次根式的性质及其定义域。
首先，由于等式中存在平方根运算，我们需要保证平方根内的表达式非负，即：
$x^{2} - 9 \geq 0$
$x + 3 \geq 0$
$x - 3 \geq 0$
解以上不等式组，我们得到：
$x^{2} \geq 9$ 这给出 $x \leq -3$ 或 $x \geq 3$
$x \geq -3$
$x \geq 3$
综合以上三个不等式，我们得到唯一满足所有条件的解是 $x \geq 3$。
接下来，我们验证这个解是否满足原等式。将 $x \geq 3$ 代入原等式，可以发现等式确实成立。
【答案】：
B. $x \geq 3$
3. 等式$\sqrt {\frac {a-3}{a-5}}= \frac {\sqrt {a-3}}{\sqrt {a-5}}$成立的条件是 (
A.$a≠5;$
B.$a≥3;$
C.$a≥3且a≠5;$
D.$a＞5.$
D
)A.$a≠5;$
B.$a≥3;$
C.$a≥3且a≠5;$
D.$a＞5.$
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式及其性质。
根据二次根式的性质，被开方数需要非负，且分母不能为0，所以需要满足以下两个条件：
$a - 3 \geq 0$ ，以确保 $\sqrt{a-3}$ 有意义。
$a - 5 ＞ 0$ ，以确保分母 $\sqrt{a-5}$ 不为0且有意义。
解以上两个不等式，我们得到：
从 $a - 3 \geq 0$ 可得 $a \geq 3$。
从 $a - 5 ＞ 0$ 可得 $a ＞ 5$。
综合以上两个条件，我们得到 $a ＞ 5$。
【答案】：
D. $a＞5$。
本题主要考察二次根式及其性质。
根据二次根式的性质，被开方数需要非负，且分母不能为0，所以需要满足以下两个条件：
$a - 3 \geq 0$ ，以确保 $\sqrt{a-3}$ 有意义。
$a - 5 ＞ 0$ ，以确保分母 $\sqrt{a-5}$ 不为0且有意义。
解以上两个不等式，我们得到：
从 $a - 3 \geq 0$ 可得 $a \geq 3$。
从 $a - 5 ＞ 0$ 可得 $a ＞ 5$。
综合以上两个条件，我们得到 $a ＞ 5$。
【答案】：
D. $a＞5$。
4. 下列二次根式是最简二次根式的是 (
A.$\sqrt {12x};$
B.$\sqrt {x-9};$
C.$\sqrt {\frac {a+b}{b}};$
D.$\sqrt {5x^{2}y}.$
B
)A.$\sqrt {12x};$
B.$\sqrt {x-9};$
C.$\sqrt {\frac {a+b}{b}};$
D.$\sqrt {5x^{2}y}.$
答案：
【解析】：
本题考查最简二次根式的定义和识别。
最简二次根式需要满足两个条件：
1. 被开方数的因数是整数，并且因式是整式；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
根据这两个条件，我们可以逐一检查选项：
A. $\sqrt{12x}$：
$12x$ 可以分解为 $4 × 3x$，其中4是能开得尽方的因数，所以A不是最简二次根式。
B. $\sqrt{x-9}$：
$x-9$ 的因数是整数（假设x是整数），且没有能开得尽方的因数，所以B是最简二次根式。
C. $\sqrt{\frac{a+b}{b}}$：
被开方数含有分母，不满足最简二次根式的定义，所以C不是最简二次根式。
D. $\sqrt{5x^{2}y}$：
$5x^{2}y$ 可以分解为 $5 × x^{2} × y$，其中 $x^{2}$ 是能开得尽方的因数，所以D不是最简二次根式。
综上所述，只有B选项满足最简二次根式的定义。
【答案】：
B
本题考查最简二次根式的定义和识别。
最简二次根式需要满足两个条件：
1. 被开方数的因数是整数，并且因式是整式；
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
根据这两个条件，我们可以逐一检查选项：
A. $\sqrt{12x}$：
$12x$ 可以分解为 $4 × 3x$，其中4是能开得尽方的因数，所以A不是最简二次根式。
B. $\sqrt{x-9}$：
$x-9$ 的因数是整数（假设x是整数），且没有能开得尽方的因数，所以B是最简二次根式。
C. $\sqrt{\frac{a+b}{b}}$：
被开方数含有分母，不满足最简二次根式的定义，所以C不是最简二次根式。
D. $\sqrt{5x^{2}y}$：
$5x^{2}y$ 可以分解为 $5 × x^{2} × y$，其中 $x^{2}$ 是能开得尽方的因数，所以D不是最简二次根式。
综上所述，只有B选项满足最简二次根式的定义。
【答案】：
B
5. 化简二次根式$\sqrt {27a^{2}b^{3}}$为最简二次根式,得 (
A.$3\sqrt {3a^{2}b^{2}};$
B.$3ab\sqrt {b^{2}};$
C.$3|a|b\sqrt {3b};$
D.$3ab\sqrt {a}.$
C
)A.$3\sqrt {3a^{2}b^{2}};$
B.$3ab\sqrt {b^{2}};$
C.$3|a|b\sqrt {3b};$
D.$3ab\sqrt {a}.$
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的化简。
首先，我们将给定的二次根式进行因式分解：
$\sqrt{27a^{2}b^{3}} = \sqrt{9 × 3 × a^{2} × b^{2} × b}$
然后，我们根据二次根式的性质，将其拆分为多个因子：
$= \sqrt{9} × \sqrt{3} × \sqrt{a^{2}} × \sqrt{b^{2}} × \sqrt{b}$
接着，我们化简每个因子：
$= 3 × \sqrt{3} × |a| × |b| × \sqrt{b}$
由于$a$可能是正数或负数，所以我们需要取绝对值。而$b$在根号下出现三次，其中两次可以开出根号，所以：
$= 3|a|b\sqrt{3b}$
最后，我们与选项进行对比，发现与选项C相符。
【答案】：
C.$3|a|b\sqrt {3b}$
本题主要考察二次根式的化简。
首先，我们将给定的二次根式进行因式分解：
$\sqrt{27a^{2}b^{3}} = \sqrt{9 × 3 × a^{2} × b^{2} × b}$
然后，我们根据二次根式的性质，将其拆分为多个因子：
$= \sqrt{9} × \sqrt{3} × \sqrt{a^{2}} × \sqrt{b^{2}} × \sqrt{b}$
接着，我们化简每个因子：
$= 3 × \sqrt{3} × |a| × |b| × \sqrt{b}$
由于$a$可能是正数或负数，所以我们需要取绝对值。而$b$在根号下出现三次，其中两次可以开出根号，所以：
$= 3|a|b\sqrt{3b}$
最后，我们与选项进行对比，发现与选项C相符。
【答案】：
C.$3|a|b\sqrt {3b}$
6. 化简:$\sqrt {50x}= $
$5\sqrt{2x}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考察二次根式的化简。
首先，我们需要将给定的根式$\sqrt{50x}$进行因式分解，找出其中的完全平方因子。
步骤1：因式分解$50x$，我们可以将其分解为$25 × 2 × x$，其中$25$是一个完全平方数。
步骤2：根据根式的乘法性质，$\sqrt{ab} = \sqrt{a} × \sqrt{b}$，我们可以将$\sqrt{50x}$拆分为$\sqrt{25 × 2x}$。
步骤3：进一步化简，得到$\sqrt{25} × \sqrt{2x} = 5\sqrt{2x}$。
【答案】：
$5\sqrt{2x}$
本题主要考察二次根式的化简。
首先，我们需要将给定的根式$\sqrt{50x}$进行因式分解，找出其中的完全平方因子。
步骤1：因式分解$50x$，我们可以将其分解为$25 × 2 × x$，其中$25$是一个完全平方数。
步骤2：根据根式的乘法性质，$\sqrt{ab} = \sqrt{a} × \sqrt{b}$，我们可以将$\sqrt{50x}$拆分为$\sqrt{25 × 2x}$。
步骤3：进一步化简，得到$\sqrt{25} × \sqrt{2x} = 5\sqrt{2x}$。
【答案】：
$5\sqrt{2x}$
7. 化简:$\sqrt {\frac {x}{64}}= $
$\frac{\sqrt{x}}{8}$
.
答案：
【解析】：
本题主要考查二次根式的性质及其化简。
根据二次根式的性质，对于非负实数$a$和非负实数$b$，有$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（其中$b \neq 0$）。
应用这一性质到题目中给定的表达式，我们有：
$\sqrt{\frac{x}{64}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{64}}$，
由于$\sqrt{64} = 8$，所以：
$\sqrt{\frac{x}{64}} = \frac{\sqrt{x}}{8}$，
【答案】：
$\frac{\sqrt{x}}{8}$。
本题主要考查二次根式的性质及其化简。
根据二次根式的性质，对于非负实数$a$和非负实数$b$，有$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（其中$b \neq 0$）。
应用这一性质到题目中给定的表达式，我们有：
$\sqrt{\frac{x}{64}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{64}}$，
由于$\sqrt{64} = 8$，所以：
$\sqrt{\frac{x}{64}} = \frac{\sqrt{x}}{8}$，
【答案】：
$\frac{\sqrt{x}}{8}$。
8. 在式子$\sqrt {8x}$、$\sqrt {\frac {1}{5}}$、$\sqrt {a+x^{2}}$中,
$\sqrt{a + x^{2}}$
是最简二次根式.
答案：
【解析】：
本题主要考查最简二次根式的定义。根据最简二次根式的定义，被开方数的因数是整数，因式是整式，且不含能开得尽方的因数或因式。
对于给定的三个式子，我们需要逐一判断：
1. 对于 $\sqrt{8x}$，可以将其拆分为 $\sqrt{4 × 2x} = 2\sqrt{2x}$，
由于被开方数含有能开得尽方的因数4，
所以它不是最简二次根式。
2. 对于 $\sqrt{\frac{1}{5}}$，可以将其转化为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$，
由于被开方数含有分母，所以它不是最简二次根式。
3. 对于 $\sqrt{a+x^{2}}$，被开方数是整式，且没有能开得尽方的因数或因式，
所以它是最简二次根式。
综上所述，只有 $\sqrt{a+x^{2}}$ 是最简二次根式。
【答案】：
$\sqrt{a + x^{2}}$
本题主要考查最简二次根式的定义。根据最简二次根式的定义，被开方数的因数是整数，因式是整式，且不含能开得尽方的因数或因式。
对于给定的三个式子，我们需要逐一判断：
1. 对于 $\sqrt{8x}$，可以将其拆分为 $\sqrt{4 × 2x} = 2\sqrt{2x}$，
由于被开方数含有能开得尽方的因数4，
所以它不是最简二次根式。
2. 对于 $\sqrt{\frac{1}{5}}$，可以将其转化为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$，
由于被开方数含有分母，所以它不是最简二次根式。
3. 对于 $\sqrt{a+x^{2}}$，被开方数是整式，且没有能开得尽方的因数或因式，
所以它是最简二次根式。
综上所述，只有 $\sqrt{a+x^{2}}$ 是最简二次根式。
【答案】：
$\sqrt{a + x^{2}}$
9. 计算:$\sqrt {27×12}=$
18
;$\sqrt {2\frac {23}{49}}=$$\frac{11}{7}$
.
答案：
【解析】：
对于第一个表达式 $\sqrt {27×12}$，我们可以先计算根号内的乘法，然后再开方。
对于第二个表达式 $\sqrt {2\frac {23}{49}}$，我们首先需要将其转换为假分数，然后再开方。
1. 计算 $\sqrt {27×12}$：
首先计算 $27×12 = 324$
然后计算 $\sqrt{324}$
得出结果为 $18$
2. 计算 $\sqrt {2\frac {23}{49}}$：
首先将混合数转换为假分数：$2\frac {23}{49} = \frac{2×49 + 23}{49} = \frac{121}{49}$
然后计算 $\sqrt{\frac{121}{49}}$
得出结果为 $\frac{11}{7}$
【答案】：
$\sqrt {27×12}= 18$；
$\sqrt {2\frac {23}{49}}= \frac{11}{7}$。
对于第一个表达式 $\sqrt {27×12}$，我们可以先计算根号内的乘法，然后再开方。
对于第二个表达式 $\sqrt {2\frac {23}{49}}$，我们首先需要将其转换为假分数，然后再开方。
1. 计算 $\sqrt {27×12}$：
首先计算 $27×12 = 324$
然后计算 $\sqrt{324}$
得出结果为 $18$
2. 计算 $\sqrt {2\frac {23}{49}}$：
首先将混合数转换为假分数：$2\frac {23}{49} = \frac{2×49 + 23}{49} = \frac{121}{49}$
然后计算 $\sqrt{\frac{121}{49}}$
得出结果为 $\frac{11}{7}$
【答案】：
$\sqrt {27×12}= 18$；
$\sqrt {2\frac {23}{49}}= \frac{11}{7}$。
10. 计算:$\sqrt {(-16)×(-49)}=$
28
;$\sqrt {\frac {(-45)×4}{-125}}=$$\frac{6}{5}$
.
答案：
【解析】：
对于第一个表达式 $\sqrt {(-16)×(-49)}$：
首先，根据有理数的乘法法则，负数乘以负数得正数，所以 $(-16) × (-49) = 784$。
然后，根据算术平方根的定义，$\sqrt{784} = 28$。
对于第二个表达式 $\sqrt {\frac {(-45)×4}{-125}}$：
首先，根据有理数的乘法法则，负数乘以正数得负数，但在这里我们有一个负数的分子和一个负数的分母，所以整个分数是正数。计算得 $\frac{(-45) × 4}{-125} = \frac{180}{125} = \frac{36}{25}$。
然后，根据算术平方根的定义，$\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5}$。
【答案】：
$\sqrt {(-16)×(-49)}= \boxed{28}$；
$\sqrt {\frac {(-45)×4}{-125}}= \boxed{\frac{6}{5}}$。
对于第一个表达式 $\sqrt {(-16)×(-49)}$：
首先，根据有理数的乘法法则，负数乘以负数得正数，所以 $(-16) × (-49) = 784$。
然后，根据算术平方根的定义，$\sqrt{784} = 28$。
对于第二个表达式 $\sqrt {\frac {(-45)×4}{-125}}$：
首先，根据有理数的乘法法则，负数乘以正数得负数，但在这里我们有一个负数的分子和一个负数的分母，所以整个分数是正数。计算得 $\frac{(-45) × 4}{-125} = \frac{180}{125} = \frac{36}{25}$。
然后，根据算术平方根的定义，$\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5}$。
【答案】：
$\sqrt {(-16)×(-49)}= \boxed{28}$；
$\sqrt {\frac {(-45)×4}{-125}}= \boxed{\frac{6}{5}}$。
11. 若$\sqrt {(-a)^{2}b}= a\sqrt {b}$,则a、b的取值范围是
$a \geq 0$，$b \geq 0$
.
答案：
【解析】：
首先，根据二次根式的性质，我们有：
$\sqrt{(-a)^{2}b} = \sqrt{a^{2}b} = |a|\sqrt{b}$
由于题目给出$\sqrt{(-a)^{2}b} = a\sqrt{b}$，我们可以得到：
$|a|\sqrt{b} = a\sqrt{b}$
由于$\sqrt{b}$在$b \geq 0$时是有意义的，我们可以两边同时除以$\sqrt{b}$（当$b ＞ 0$时）：
$|a| = a$
这意味着$a$必须是非负的，即$a \geq 0$。
同时，由于$\sqrt{b}$存在，所以$b \geq 0$。
综上，我们得到$a \geq 0$且$b \geq 0$。
【答案】：
$a \geq 0$，$b \geq 0$
首先，根据二次根式的性质，我们有：
$\sqrt{(-a)^{2}b} = \sqrt{a^{2}b} = |a|\sqrt{b}$
由于题目给出$\sqrt{(-a)^{2}b} = a\sqrt{b}$，我们可以得到：
$|a|\sqrt{b} = a\sqrt{b}$
由于$\sqrt{b}$在$b \geq 0$时是有意义的，我们可以两边同时除以$\sqrt{b}$（当$b ＞ 0$时）：
$|a| = a$
这意味着$a$必须是非负的，即$a \geq 0$。
同时，由于$\sqrt{b}$存在，所以$b \geq 0$。
综上，我们得到$a \geq 0$且$b \geq 0$。
【答案】：
$a \geq 0$，$b \geq 0$
12. 当$m＞n$时,化简:$(m-n)\sqrt {\frac {m+n}{m-n}}= $
$\sqrt{m^2 - n^2}$
.
答案：
解：因为$m ＞ n$，所以$m - n ＞ 0$。
$(m - n)\sqrt{\frac{m + n}{m - n}}$
$=\sqrt{(m - n)^2 \cdot \frac{m + n}{m - n}}$
$=\sqrt{(m - n)(m + n)}$
$=\sqrt{m^2 - n^2}$
故答案为：$\sqrt{m^2 - n^2}$
$(m - n)\sqrt{\frac{m + n}{m - n}}$
$=\sqrt{(m - n)^2 \cdot \frac{m + n}{m - n}}$
$=\sqrt{(m - n)(m + n)}$
$=\sqrt{m^2 - n^2}$
故答案为：$\sqrt{m^2 - n^2}$
13. 计算:
(1)$\sqrt {27x^{3}};$ (2)$\sqrt {12xy^{3}}(x＞0);$ (3)$\sqrt {\frac {169}{4×25}};$
(4)$\sqrt {\frac {48y}{x^{2}}}(x＜0);$ (5)$2\sqrt {\frac {b^{4}}{12a}};$ (6)$\sqrt {-\frac {1}{x^{3}}}.$
(1)$\sqrt {27x^{3}};$ (2)$\sqrt {12xy^{3}}(x＞0);$ (3)$\sqrt {\frac {169}{4×25}};$
(4)$\sqrt {\frac {48y}{x^{2}}}(x＜0);$ (5)$2\sqrt {\frac {b^{4}}{12a}};$ (6)$\sqrt {-\frac {1}{x^{3}}}.$
答案：
(1)解：$\sqrt{27x^3}=\sqrt{9x^2\cdot3x}=3x\sqrt{3x}$
(2)解：$\sqrt{12xy^3}=\sqrt{4y^2\cdot3xy}=2y\sqrt{3xy}$
(3)解：$\sqrt{\frac{169}{4×25}}=\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4×25}}=\frac{13}{2×5}=\frac{13}{10}$
(4)解：$\sqrt{\frac{48y}{x^2}}=\frac{\sqrt{48y}}{\sqrt{x^2}}=\frac{4\sqrt{3y}}{-x}=-\frac{4\sqrt{3y}}{x}$
(5)解：$2\sqrt{\frac{b^4}{12a}}=2\sqrt{\frac{b^4\cdot3a}{12a\cdot3a}}=2×\frac{b^2\sqrt{3a}}{6|a|}=\frac{b^2\sqrt{3a}}{3a}$（$a＞0$）
(6)解：$\sqrt{-\frac{1}{x^3}}=\sqrt{-\frac{x}{x^4}}=\frac{\sqrt{-x}}{|x^2|}=\frac{\sqrt{-x}}{x^2}$（$x＜0$）
(1)解：$\sqrt{27x^3}=\sqrt{9x^2\cdot3x}=3x\sqrt{3x}$
(2)解：$\sqrt{12xy^3}=\sqrt{4y^2\cdot3xy}=2y\sqrt{3xy}$
(3)解：$\sqrt{\frac{169}{4×25}}=\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4×25}}=\frac{13}{2×5}=\frac{13}{10}$
(4)解：$\sqrt{\frac{48y}{x^2}}=\frac{\sqrt{48y}}{\sqrt{x^2}}=\frac{4\sqrt{3y}}{-x}=-\frac{4\sqrt{3y}}{x}$
(5)解：$2\sqrt{\frac{b^4}{12a}}=2\sqrt{\frac{b^4\cdot3a}{12a\cdot3a}}=2×\frac{b^2\sqrt{3a}}{6|a|}=\frac{b^2\sqrt{3a}}{3a}$（$a＞0$）
(6)解：$\sqrt{-\frac{1}{x^3}}=\sqrt{-\frac{x}{x^4}}=\frac{\sqrt{-x}}{|x^2|}=\frac{\sqrt{-x}}{x^2}$（$x＜0$）
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